РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ КАНАЛА С ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ
ВВЕДЕНИЕ
Во втором разделе диссертационной работы сделан краткий анализ существующих моделей каналов с частотно-селективными замираниями, приведено описание предложенной марковской модели канала и проанализированы новые возможности применения марковской модели канала в общем случае с "памятью" в связи и управлении.
2.1. Краткий анализ существующих моделей каналов связи с частотно-селективными замираниями
Достаточно полное описание и прекрасная систематизация моделей каналов с параметрами, зависящими от частоты и с быстрыми замираниями выпоолнена в [1]. В [1] предложены две основные модели. Первая "модель селективных замираний" [1, рис 7.2]. Входной сигнал канала при такой модели расфильтровывается фильтрами с постоянными параметрами и импульсными реакциями (1.13,а), а затем каждая составляющая умножается на свой коэффициент передачи , являющийся случайной функцией времени. Число фильтров в такой модели бесконечно, но практически всегда можно ограничиться конечным числом, учитывая, что энергия входного сигнала вне определенной конечной полосы частот исчезающе мала. Нетрудно видеть, что спектральная плотность мощности комплексного коэффициента передачи определяется преобразованием Фурье корреляционной функции (по t) мгновенной передаточной функции канала. Коэффициенты с различными индексами коррелированы между собой и быстро уменьшается с увеличением разности .
Преимущество "модели селективных замираний" по сравнению с общей схемой [1, рис 7.1] заключается в том, что здесь разделены элементы, зависящие от времени (мультиплекативные помехи), и инерционные элементы, определяющие постоянные частотные искажения сигнала.
Вторая - "модель многолучевого распространения", которая представллена в виде линии задержки на конечное время L, пропускающей частоты в полосе , с отводами через . Напряжения, снимаемые с отводов, умножаются на , затем суммируются и к ним добавляется аддитивная помеха. Таким образом получается модель канала согласно которой сигнал проходит от входа к выходу канала по различным путям ("Лучам") с различными, зависящими от времени коэффициентами . Преимущество этой модели заключается в том, что в каждом отдельном луче коэффициент передачи зависит только от времени, а не от частоты. Частотная зависимость возникает здесь лишь в результате интерференции при суммировании лучей.
2.2. Приведенная марковская модель канала
В настоящей работе разработана модель канала передачи информации по статистически неоднородным средам, когда имеет место многолучевое распространение радиоволн. При этом физический канал связи имеет конечную память ? и применение хорошо разработанной в настоящее время теории оптимальной нелинейной фильтрации марковских процессов [1-4] становится невозможным [17]. Разработанная здесь модель, которую можно назвать приведенной к марковской, позволяет использовать все преимущества марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации в приложении ее к каналам с памятью, в частности, к каналам с частотно-селективными замираниями при наличии аддитивных помех.
Модель канала связи представим в виде четырехполюсника с передаточной характеристикой [102,105] Если канал полосовой, то =0 при , где -соответственно нижняя и верхняя частоты полосового канала (в частности, при мы имеем случай вырожденного полосового канала - канал звуковой (видео) частоты).
Схема замещения канала связи приведена на рис. 2.1 (здесь S(t) и S1(t) - соответственно сигналы на входе и выходе канала)
Рисунок 2.1
Заметим, что передаточная характеристика есть случайная функция двух переменных: времени t и частоты ?. Если на входе четырёхполюсника действует сигнал
S(t)=A(t)сos (2.1)
или в комплексной форме
, (2.2)
где - комплексная огибающая сигнала S(t); и несущая частота и начальная фаза сигнала S(t) соответственно, то на его выходе формируется сигнал S1(t)
(2.3)
или для комплексной огибающей
(2.3а)
Представим передаточную функцию в виде
= (2.4)
и разложим функции и в ряд Тейлора по аргументу в окрестности несущей частоты . В результате получим
(2.5)
(2.6)
Если полагать в (2.5), что все члены правой части, кроме первого равны нулю, а в выражении (2.6) все члены правой части, кроме первых двух равны нулю, то придем к следующей частной модели канала
, (2.7)
где . (2.8)
Такая модель не учитывает частотно-селективных замираний в канале и по существу описывает общие замирания. Таким образом, рассматриваемая нами модель является общей, из которой могут быть получены частные модели. Последнее, в частности подтверждает корректность предлагаемой в диссертации модели канала с частотно-селективными замираниями.
Таким образом, модель канала связи описывается выражением
,
где ;
. (2.9)
В частности определенному в выражении (8).
Согласно (9) канал связи с частотно-селективными замираниями в соответствии с предлагаемой моделью может быть представлен в виде параллельного соединения четырехполюсника (рис. 2.2) с коэффициентом передачи
. (2.10)
Рисунок 2.2
Учитывая правые части выражения (2.10), схема может быть представлена в виде (рис. 2.3)
Рис. 2.3
На рис. 2.3 выходной сигнал канала с учетом аддитивных помех n(t) обозначен
где n(t) - аддитивная помеха с произвольными статистическими и структурными характеристиками.
Амплитудно-частотная зависимость в каждом из парциальных параллельных каналов модели (рис. 2.3) известна. Например, в первом канале
(2.11)
и зависит только от времени t0. Во втором парциальном канале
(2.12)
и т.д. Коэффициенты передачи являются случайными функциями времени и детерминированными функциями частоты.
Рассмотрим фазочасто