РАЗДЕЛ 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖЕНИЙ ПРИ ПРИЕМЕ МОНОФОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В СИСТЕМЕ СИНХРОННОГО ОВЧ-ЧМ ВЕЩАНИЯ
2.1 Вывод общего выражения для сигнала на выходе частотного
детектора приемника
Рассмотрим случай синхронной работы N радиовещательных станций, работающих в диапазоне ОВЧ. Пусть станция РВС1 расположена на расстоянии r1 от места приема, РВС2 - на расстоянии r2, РВСn - на расстоянии rn. Будем считать полезным сигналом сигнал станции РВС1. Передатчики рассматриваемых станций работают в режиме абсолютной синхронизации, т.е их несущие частоты ?1 = ?2 = ? = ?n = ?0 = const.
В точке приема напряжения, создаваемые каждой из этих станций, равны:
u1(t) = U1cos[?0t + S(t)],
u2(t) = U2cos[?0(t - ?2) + S(t - T2)],
?????????????????,
un(t) = Uncos[?0(t - ?n) + S(t - Tn)], (2.1)
где U1, U2, ?, Un - амплитуды напряжений на входе приемника;
S(t) = Sм, причем -1 ? u(t) ? 1 с вероятностью, близкой к единице;
Sм - крутизна характеристики модулятора;
?i = - разность времени пробега электромагнитных волн от полезной и i-й мешающей радиовещательной станции к месту приема;
Ti = ?i + ?0i, i = 2, 3, ?, n.
где ?0i - разность времени пробега модулирующих сигналов от источника к РВС1 и РВСi.
Напряжение на входе приемника при сложении сигналов от всех станций может быть определено следующим образом:
uвх(t) = u1(t) + u2(t) + ? + un(t) =
= U1cos??0t + S(t)? + U2cos??0(t - ?2) + S(t - T2)? + ? +
+ Uncos??0(t - ?n) + S(t - Tn)?. (2.2)
Преобразуем выражение (2.2):
uвх(t) = U1{cos??0t + S(t)? + k2cos{?0t + S(t) - ?S(t) - S(t - T2) + ?0?2?} +
+?+ kncos{?0t + S(t) - ?S(t) - S(t -Tn) + ?0?n?}}. (2.3)
где ki = Ui/U1 - защитное отношение по радиочастоте (обычно выражается в логарифмических единицах: Аi = 20 lg 1/ki, дБ).
Полученное выражение можно привести к виду:
uвх(t) = U?(t)cos??0t + S(t) + ?(t)?, (2.4)
где
U?(t) = U1; (2.5)
?(t) = ; (2.6)
, i = 2, 3, ?, n. (2.7)
- разность фаз несущих колебаний передатчиков.
Выражения (2.5) и (2.6) очень громоздкие и крайне сложны для анализа искажений. Поэтому будем исследовать интерференцию сигналов только двух станций. В этом случае выражения (2.5) и (2.6) существенно упростятся:
U?(t) = U1, (2.8)
?(t) = . (2.9)
Обозначим: k = k2, ? = ?2, ? = ?2, ? = ?2.
Тогда выражения (2.8) и (2.9) можно переписать в виде:
U?(t) = U1, (2.10)
?(t) = . (2.11)
Будем считать, что частотный детектор (ЧД) - идеальный, а минимальная амплитуда U?мин = U1(1 - k) больше порога ограничения приемника. В этом случае паразитная амплитудная модуляция, определяемая выражением (2.10), полностью устраняется ограничителем приемника. В реальных условиях это может не соблюдаться, в результате чего интерференционные искажения окажут свое влияние на качество приема.
При рассматриваемых условиях закон изменения частоты результирующего сигнала:
?(t) = ??0t + S(t) + ?(t)? = ?0 + Sмu(t) + .
Крутизна характеристики модулятора оценивается как Sм = ,
где ??д - девиация частоты ЧМ-сигнала. Принимая, что максимальное значение амплитуды модулирующего сигнала составляет Uс макс = 1 В, можем записать:
?(t) = ?0 + ??максu(t) + . (2.12)
Напряжение на выходе идеального ЧД:
uчд(t) = Sчд?=
(2.13)
где Sчд = 1/??макс - крутизна детекторной характеристики.
2.2 Линейные искажения
Для исследования возникающих линейных искажений аппроксимируем выражение (2.11) рядом по степеням ? = ?(t):
?(t) = . (2.14)
Коэффициенты аn в (2.14) определяются в соответствии с формулой Тейлора [19]: .
Согласно (2.13) напряжение сигнала на выходе частотного детектора:
uчд (t) = Sчд??S(t) + ?(t)? = u(t) + a1?u(t) - u(t - T)? + ?(t), (2.16)
где
?(t) = [a2?2(t) + a3?3(t) + a4?4(t) + a5?5(t) +...]. (2.17)
Линейная составляющая u(t - Т) в выражении (2.16) указывает на наличие линейных искажений сигнала. Выражение (2.17) описывает продукт нелинейных искажений.
Для исследования линейных искажений воспользуемся только первым и вторым слагаемыми выражения (2.16). В таком случае результаты будут справедливы лишь для малых значений T, при которых ?(t) = S(t) - S(t - T) ?
TS?(t) = TSмU(t). Можно записать, что ?(t) = ??дТ. Из (2.14) видим, что при ??дТ ? 1 ряд будет сходиться достаточно быстро, и можно принять, что продукт линейных искажений будет определяться только первым членом ряда (2.14).
Для дальнейшего анализа искажений монофонических сигналов в системе синхронного ОВЧ-ЧМ вещания рассмотрим прием колебаний, модулированных по частоте чистым тоном. Хотя реальные радиовещательные сигналы являются гораздо более сложными сигналами, это даст возможность выяснить все основные закономерности, связанные с возникновением искажений при приеме.
Представим сигналы u(t) и u(t - T) тригонометрическим рядом:
u(t) = и u(t - T) = ,
тогда напряжение сигнала на выходе частотного детектора (ЧД) без учета продуктов нелинейных искажений:
uчд(t) = (a1+1)i sin ?it - a1i sin ?i(t - T) =
=i рез cos[?it + ?i], (2.18)
где Ui рез = Ui; (2.19)
?i = - arctg. (2.20)
Как видно из выражений (2.19) и (2.20) у сигнала, выделенного на выходе частотного детектора приемника, появляются частотные и фазовые искажения. Совокупность этих искажений, как будет показано ниже, вызывает появление переходных искажений при стереофоническом приеме.
Коэффициент а1, входящий в формулы (2.19) и (2.20), является функцией параметров k и ? (2.15). На рис. 2.1 приведены соответствующие графики.
Для проведения дальнейшего анализа искажений в формулах (2.19) и (2.20) целесообразно учитывать наибольшие значения а1(?), наблюдающиеся при ? = ?. В этом случае:
. (2.21)
Подставив в (2.19) выражение для а1 (2.21) можно определить характер изменения амплитуд частотных составляющих сигнала uчд(t) в зависимости от фазового уг