РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТЕЧІЙ ОДНОФАЗНИХ РІДКИХ СЕРЕДОВИЩ У КОРОТКИХ ВИХРОВИХ КАМЕРАХ
2.1. Фізична модель течії в вихровому клапані.
Оскільки кінематика обертового потоку характеризується складною тривимірною картиною течії рідини з перерозподілом складових швидкостей і тиску вздовж радіусу, а також по куту повороту і висоті вихрової камери, то з метою полегшення аналізу доцільно виділити в порожнині вихрової камери три області течії (рисунок 2.1): область змішування 1, центральну область 2 і область витікання 3.
Рис. 2.1. Області течії усередині робочої порожнини вихрової камери
Область змішування потоку живлення і потоку управління розташовується на периферії вихрової камери між її циліндричною стінкою й уявною поверхнею, що розділяє її з центральною областю. В області 1 відбувається взаємодія потоків живлення і управління, і на границі розділення з областю 2 результуючий потік вважається однорідним. Центральна область 2 розташована між областю змішування і вихідним отвором, а область витікання 3 являє собою область течії у вихідному отворі.
При дослідженні обертового потоку рідини в цих трьох областях проводилася експериментальна візуалізація картини течії, визначалися поля розподілу швидкостей і тисків при статичних режимах роботи вихрового клапану [61]. В даний момент прийнято виділяти наступні характерні риси течії у вихровій камері [53]:
1) в області змішування потоків живлення і управління відбувається втрата моменту кількості руху, пов'язана з взаємодією струменів, їх розширенням на вхідній ділянці, перебудовою профілю гальмуванням вхідних потоків поверхнею зовнішнього циліндричного кільця. Для оцінки цього явища звичайно використовують коефіцієнт збереження швидкості [11], що представляє собою відношення дійсної тангенціальної швидкості на периферії вихрової камери до ідеальної:
величина цього коефіцієнту в значній мірі залежить від початкового (на периферії вихрової камери) ступеня закрутки ?0;
2) зі зменшенням радіусу відбувається різка зміна профілю радіальної складової швидкості Vr від практично рівномірного розподілу (рисунок 2.2, крива 1) до такого, що істотно змінюється (крива 4);
3) на деякому радіусі r1 вся вхідна у камеру витрата може переходити в приграничні шари (рисунок 2.2, криві 3,4) і рухатися уздовж торцевих стінок у напрямку області витікання з максимальною радіальною швидкістю Vr max, що розташована дуже близько від стінки. Радіальна складова швидкості поблизу стінки дуже швидко збільшується зі зменшенням радіусу (що випливає з рівняння нерозривності), у той час як у далині від неї вона близька до нуля;
4) тангенціальна складова швидкості V? збільшується зі зменшенням радіусу, і її розподіл по товщині камери залишається рівномірним (рисунок 2.2);
5) профілі радіальної і тангенціальної складової швидкості в сильному ступені залежать від ступеня закрутки на периферії вихрової камери ?0.
Рис. 2.2. Розрахункова схема кінематики течії
у короткій вихровій камері
У результаті експериментальних досліджень [9,78] було встановлено, що характер течії усередині вихрової камери в значній мірі залежить від ступеня закрутки ?о, доданої рідині на периферії вихрової камери:
.
У процесі роботи вихрового клапану течія у його центральній області може бути радіальною (без закручення ?о = 0), зі слабким ступенем закрутки (?о ? 2), течія з помірним ступенем закрутки (2 < ?о < ?о*) та течія із сильним ступенем закрутки (?о > ?о*, де ?о* - ступінь закрутки, при якій поток не потенційний по всьому обсязі вихрової камери).
При слабкому ступені закрутки швидкість потоку усередині вихрової камери має радіальну і тангенціальну складові і спрямована практично до центру вихрової камери. Розподіли складових швидкості вздовж радіусу вихрової камери підкоряються потенційному закону ( , ), а по товщині камери вони рівномірні, за винятком областей, що прилягають до торцевих стінок. У цьому випадку течію можна вважати одномірною, нев'язкою і нестисливою.
При помірних ступенях закрутки картина течії ускладнюється, що зв'язано з перерозподілом радіальної складової швидкості по товщині вихрової камери. Обертання викликає відцентрову силу, що протидіє силі, що виникає внаслідок радіального градієнта тиску .
Дія ж відцентрової сили по ширині камери буде неоднаковою, оскільки тангенціальна складова швидкості, що визначає величину відцентрової сили, нерівномірно розподілена по ширині камери: вона максимальна в області середньої площини камери і зменшується до нуля в приграничних шарах на торцевих стінках.
В області ядра потоку радіальний градієнт тиску майже цілком компенсований відцентровими силами, у той час як у приграничних шарах при тім же градієнті тиску відцентрові сили менше. У результаті цієї нерівноваги сил рідина в приграничних шарах прискорюється, і її радіальні швидкості в напрямку до осі потоку зростають до значень, що перевищують радіальні швидкості в ядрі потоку. При цьому значна частина потоку, що проходить через ядро камери, виштовхується в приграничні шари.
При високих ступенях закрутки потоку (?о > ?о*) картина течії ще більш ускладнюється. Величина ?о* характеризує такий стан течії усередині вихрової камери, при який, починаючи з радіусу r1 , уся витрата рідини в радіальному напрямку переходить у приграничні шари на торцевих стінках, і радіальна складова швидкості в ядрі потоку відсутня (рисунок 2.2).
При цьому усередині центральної області вихрової камери можна виділити дві зони - зону "розвиваючийся" течії, що розташована між периферійною стінкою і радіусом r1, і зону "розвитої" течії, розташованої між радіусом r1 і вихідним отвором).
Ці зони характерні для течії закрученого потоку у вихровій камері при великих значеннях ?о (для проведених експериментальних досліджень ?о* ? 29, [53]), причому із збільшенням числа ?о збільшується зона розвитої течії, і при дуже великих величинах ?о вона може займати