РАЗДЕЛ 2
Экспериментальная техника
2.1. Измерение добротности КДР
При исследовании свойств и характеристик резонансных систем наибольший интерес представляют резонансная частота f0 и собственная добротность Q0, при определении которой учитываются только потери энергии в самой резонансной системе [49]:
, (2.1)
где Е - энергия, накопленная в резонаторе; ?Рr, Еr - соответственно средние мощность и энергия, рассеиваемые за один период колебаний в проводящих элементах резонатора и заполняющем его диэлектрике на резонансной частоте; ?0=2?f0 - угловая резонансная частота; Т0 - период колебаний. В реальном устройстве резонатор всегда связан с внешними цепями посредством линий и элементов связи. Так как потери энергии происходят не только в самом резонаторе, но и во внешних цепях, то такая система характеризуется нагруженной добротностью:
, (2.2)
где E?=Er+Eout - суммарная энергия потерь и Р? - суммарная мощность потерь в резонаторе и во внешних цепях за один период колебаний. Потери во внешней цепи учитываются внешней добротностью:
, (2.3)
где ?Рout,?Еout - соответственно средние мощность и энергия, рассеиваемые во внешней цепи за один период колебаний. Учитывая общее определение добротности, можно получить соотношение, описывающее связь между нагруженной, собственной и внешней добротностями:
или , (2.4)
где .
Коэффициент связи ? может быть меньше единицы (связь меньше критической), равен единице (критическая связь) или больше единицы (связь больше критической). Если резонатор имеет два или более элементов связи, то соотношение (2.4) принимает вид:
, (2.5)
где ?n - коэффициент связи резонатора с соответствующей линией передачи. Следует отметить, что измерение коэффициента связи ? является сложным вопросом, поэтому для определения собственной добротности стремятся данный коэффициент устремить к нулю и по измерениям нагруженной добротности судить о величине собственной добротности. Внешняя добротность понятие условное. Из соотношения (2.3) следует, что при критической связи (известно, что при этом вся мощность, поступающая от внешнего генератора, рассеивается в резонаторе) Qout должна быть бесконечно большой величиной. В действительности под энергией, рассеиваемой во внешних цепях, понимают энергию, которая рассеивалась бы в этих цепях, если бы генератор после установления колебаний в резонаторе был выключен. В этом случае энергия рассеивается не только в резонаторе, но и во внешних цепях за счет излучения через элементы связи, поэтому с физической точки зрения под Рout следует понимать мощность, рассеиваемую во внешних цепях при выключенном генераторе.
Непосредственное измерение энергии, накопленной и рассеиваемой в резонаторе и внешних цепях, связано с определенными трудностями, поэтому для определения величины добротности используют косвенные методы, при этом измеряют параметры резонансной системы, связанные с ее добротностью соответствующими соотношениями. В зависимости от измеряемого параметра различают следующие методы: измерение полного сопротивления, метод передачи, фазовый метод, измерение затухания переходного процесса (или метод декремента). Для измерения добротности КДР наиболее подходящими являются методы передачи и декремента.
2.1.1. Измерение добротности КДР традиционными методами. Величина добротности КДР может меняться в очень широких пределах, от десятков (КДР с торцевыми стенками, выполненными из ВТСП в нормальном состоянии) до миллионов (открытый КДР, изготовленный из высококачественного сапфира, при низких температурах). Измерение добротности в столь широком диапазоне возможно проводить, комбинируя два метода: метод на проход и метод декремента. Первый метод применяется для измерения добротностей, начиная от самых низких значений вплоть до значений порядка 105. Второй метод применяется для измерения значений добротности выше 105.
Метод измерения добротности на проход [50] заключается в необходимости использования амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) резонатора (рис 2.1). По ширине АЧХ на определенном уровне значение добротности может быть вычислено с помощью известного соотношения:
, (2.6)
где ?f0 - ширина полосы пропускания резонансной системы на уровне 0,707 по напряжению или на уровне 0,5 по мощности. Относительная погрешность измерения добротности при этом в основном связана с ошибками определения полосы пропускания резонансной системы
Рис.2.1. Амплитудно-частотная характеристика резонатора
(значение f0 можно всегда измерить с достаточно высокой точностью):
, (2.7)
где ?Ql, ?(?f0) - абсолютные погрешности измерения Ql и ?f0. Из соотношения (2.7) следует, что для достижения одной и той же относительной погрешности ?Ql /Ql при измерении на какой-либо фиксированной частоте (если погрешностью измерения f0 пренебречь) необходимо, чтобы величина Ql?(?f0) была постоянной, то есть при увеличении добротности необходимо соответственно уменьшать абсолютную погрешность измерения ?f0. С этим связаны основные трудности измерения высоких добротностей данным методом.
Для измерения полосы пропускания резонансной системы существуют различные методы, и погрешность измерения зависит от факторов, характерных для каждого метода измерения. Обычно полосу пропускания измеряют либо по резонансным кривым, либо по их производным, полученных на экране осциллографа или на бланке самописца (динамический метод), либо по резонансной кривой, снятой по точкам (статистический метод). Статистический метод применяется в том случае, когда есть калиброванный перестраиваемый генератор или перестраиваемый генератор и частотомер. Относительная погрешность измерения ширины полосы пропускания (следовательно, добротности) при использовании этого метода связана с относительной погрешностью установки и отсчета частоты со