РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ СЕПАРАЦІЇ КОРЕНЕПЛОДІВ ЦУКРОВИХ БУРЯКІВ ГВИНТОВИМ ЦИЛІНДРИЧНИМ СЕПАРАТОРОМ З РАДІАЛЬНО ЗМІЩЕНИМИ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОСЯМИ ШНЕКІВ
2.1. Математичне моделювання процесу очистки коренеплодів при імпульсному навантаженні
Під час проходження коренеплодів технологічним руслом коренезбиральної машини вони піддаються достатньо великій кількості імпульсних впливів. При цьому відбувається їх очистка від ґрунту і сепарація.
Моделювання цього процесу найбільш просто розглянути на прикладі падіння коренеплоду з певної висоти, яка забезпечує ту саму швидкість удару, що і певне імпульсне навантаження. При цьому слід брати до уваги тип поверхні, з якою взаємодіє коренеплід. Були проведені попередні експериментальні дослідження [23;113] з визначення ступеня відділення ґрунту від коренеплодів цукрових буряків при їх імпульсному навантаженні в результаті подачі на різні види поверхонь, що є типовими для робочих органів коренезбиральних машин. Вони дозволили встановити загальну кількість імпульсних навантажень, необхідних для задовільної якості очистки коренеплодів від налиплого ґрунту.
Процес очистки коренеплоду при подачі на поверхню робочого органу можна розділити на два етапи, які суттєво відрізняються математичною моделлю, що їх описує.
На початковому етапі очистки коренеплід має значну кількість налиплого на його поверхні ґрунту, маса якого залежить від його фізико-механічних характеристик, погодних умов і методу копання. У загальному випадку ґрунт, який зчеплений з коренеплодом, на початковому етапі практично повністю огортає поверхню останнього. Тому перший етап характерний подачею на м'яку ґрунтову підкладку, що утворюється між коренеплодом та транспортером. При цьому відбувається значна пластична деформація ґрунту, яка, сприяє його струшуванню із коренеплоду за рахунок поперечної деформації внаслідок проникнення прутка транспортера у товщу ґрунту. Можна вважати, що чим більша питома енергія пластичного деформування, тим більша кількість ґрунту буде відділена від поверхні коренеплоду.
На наступних етапах очистки кількість ґрунту є відносно малою і удар коренеплоду об транспортер відбувається більш жорстко. При цьому основну роль у процесі очистки відіграють сили інерції, що виникають при гальмуванні коренеплоду і сприяють струшуванню ґрунту з його бокової поверхні.
Розглянемо узагальнену розрахункову схему для моделювання процесу подачі коренеплоду на робочу поверхню (рис. 2.1). Вона складається із трьох основних частин: коренеплоду, ґрунту та пружної основи, наприклад полотна транспортера. Змінюючи пружні, пластичні та масові параметри цих елементів можна описати рух коренеплоду при ударі об пруток транспортера при різних умовах (на різних етапах).
Рис. 2.1. Розрахункова схема для моделювання процесу подачі коренеплоду на робочу поверхню:
1 - грунт зчеплений з коренеплодом; 2 - коренеплід; 3 - пластичні зв'язки грунту; 4 - робоча поверхня прутка транспортера; 5 - зведена пружність компонентів в системі; 6 - зведена в'язкість системи
На першому етапі значну роль відіграють пластичні параметри ґрунту. За певних припущень зусилля пластичного деформування ґрунту можна описати такою залежністю
, (2.1)
де - початкові напруження пластичної деформації;
- площа контакту при ударі;
- коефіцієнт зростання зусилля пластичної деформації за рахунок стиснення ґрунту;
- деформація ґрунту.
При подачі коренеплоду на транспортер перший етап очистки можна умовно розділити на стадії:
-пружне деформування транспортера та ґрунту до моменту настання пластичної деформації ґрунту;
-сумісне пластичне деформування ґрунту та пружне деформування транспортера.
Розглянемо загальну схему удару коренеплоду в підпружинений елемент (пруток конвеєра, підпружинений гвинтовий риф). Під час динамічної взаємодії переміщення коренеплоду та переміщення підпружиненої частини рифу буде описуватись системою рівнянь [104]
;
, (2.2)
де та - переміщення, відповідно, центру коренеплоду і рифа при ударі;
- величина ударної контактної сили.
Приведену координату рифа з метою спрощення доцільно прийняти в початковий момент удару .Тоді згідно формули Герца
. (2.3)
У випадку удару в жорсткий риф чи жорстку поверхню вальця . Тоді рівняння руху (2.2) та максимальна сила ударної взаємодії тіла з жорсткою поверхнею (нелінійна в'язко - пружна модель) згідно [22] описуються залежностями
;
, (2.4)
де - коефіцієнт, що враховує властивості тіл взаємодії. Для взаємодії сферичної поверхні коренеплода з рифом
. (2.5)
Для взаємодії сферичної поверхні коренеплода з циліндричним вальцем
, (2.6)
де та - відповідно мінімальний та максимальний радіуси кривизни рифа, ; - радіус вальця,
; - радіус сферичної частини коренеплода ;
- відповідно коефіцієнти Пуассона матеріалу коренеплода, рифа та вальців.
Час удару відповідно [22] рівний
. (2.7)
Випадок удару коренеплода в підпружинену масу достатньо повно розглянутий в роботах [104], [25]. Проте розрахунки динаміки удару в цьому випадку складні і їх проводили числовими методами.
У випадку, коли приведена маса та жорсткість підпружиненої спіралі невелика і переміщення спіралі значне порівняно з величиною жорсткого зближення, тобто , , можна прийняти, що .
Із рівняння (2.4) обчисливши силу можна вивести рівняння руху коренеплода
, (2.8)
де - зведена маса частини рифу;
- зведена жорсткість прутка транспортера і коренеплоду у місці контакту.
Прийнявши та нехтуючи силою ваги маємо
. (2.9)
Тобто при виконанні умови рівняння руху коренеплоду при ударному зближенні в першому наближенні може бути описане відомим рівнянням коливного руху (на конкретно визначеному інтервалі руху) тіла із масою .
Із рівняння (2.9) визначаємо зусилля, які виникають під час удару корене