РОЗДІЛ 2
РЕГУЛЯРИЗАЦІЯ РОЗВ'ЯЗКУ НЕКОРЕКТНО ПОСТАВЛЕНИХ ЗАДАЧ ВІДНОВЛЕННЯ РАДІОМЕТРИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ.
АПРІОРНА ІНФОРМАЦІЯ ПРО РОЗВ'ЯЗОК.
2.1. Регуляризований метод відновлення радіометричних зображень для заданих амплітудно-фазових розподілів збудження апертури антени
При відомому амплітудному розподілі збудження апертури антени розв'язок задачі відновлення можна шукати як мінімізацію функціоналу-критерію, що описує L2 метрику [4,5]:
M?[f,g ]=?? g-Hf ?? + ??(f), (2.1)
де f - зображення оригінал; g - спотворене зображення; H - системна функція; ?-параметр регуляризації; ?-стабілізуючий функціонал.
Розв'язок задачі мінімізації такого функціоналу знаходиться за допомогою ітераційної схеми:
=?+?(g-H?), (2.2)
де - розв'язок на к-ій ітерації; ? - параметр релаксації; ? - регуляризуючий оператор.
Результати моделювання оцінки впливу амплітудних розподілів збудження апертури приведено у табл.2.1, у якій наведено залишкову похибку відновлення після 20-ти ітерацій в залежності від відношення сигналу до шуму. Як видно з цієї таблиці, найменша похибка досягається при використанні розподілу з провалом, оскільки він забезпечує підйом частотної характеристики системи формування на високих частотах (рис. 1.8г), де рівень спектральних складових зазвичай низький [195].
Таблиця 2.1
Залежність похибки відновлення при амплітудних розподілах від відношення сигналу до шуму
Тип розподілуЗначення похибки С/ш=60дБС/ш=40дБС/ш=20дБРівномірний0,0470,0930,169Косинус на підставці (?=0,3)0,0620,1060,173Експоненційний (?=1,2)0,0620,1050,173З провалом (a=0,2)0,0430,090,17
Як показано в 1.4, фазові нерівномірності розподілу збудження в апертурі антени, приводять до спотворень просторових характеристик і, відповідно, до збільшення похибки відновлення зображень. Усунення впливу фазових нерівномірностей при формуванні зображень можливе шляхом розв'язку оберненої задачі:
. (2.3)
Оскільки геометричні розміри антенної системи є скінченими, то, відповідно, скінченими буде і просторовий спектр цієї системи (рис.1.8). Останній є чітко обмеженим і поза смугою пропускання тотожно рівний нулю.
Для забезпечення стійкого розв'язку задачі на високих просторових частотах при дії шумів доцільно використати стабілізатор, а також обмеження на протяжність спектру зображення [4,5]:
, (2.4)
де - просторові граничні частоти; - стабілізатор Тихонова першого порядку; ? - параметр регуляризації.
У якості тестового зображення вибрано систему квадратів однакового розміру, яка є характерною для радіозображень (рис. 2.3).
Якість, яку можна досягнути при обробці зображення при дії шумів та наявних фазових спотворень, буде визначатися похибкою, яку вносить регуляризуючий член .
В якості шумової компоненти використано шум з гаусівським розподілом імовірностей. На рис. 2.4 представлено залежність нормованого середньоквадратичного відхилення ? зашумленого та спотвореного зображення, від зображення, сформованого ідеальною системою в залежності від параметру регуляризації ?, при дії шуму без фазових спотворень. Отримана залежність має мінімум, внаслідок дії регуляризатора ?.
а) б)
в) г)
Рис. 2.3. Тестове зображення та його просторовий спектр:
а) тривимірне представлення зображення; б) тривимірне представлення спектру;
в) площинне представлення зображення; г) площинне представлення спектру
Рис. 2.4. Залежність нормованої середньоквадратичної похибки ? від параметру регуляризаці ?: при відсутності шуму (---), при відношенні с/ш 20дБ (- - -), при відношенні с/ш 14дБ (-- --)
Дослідження поведінки похибки ? від параметру регуляризації ? для відношення сигнал/шум 14дБ при різних значеннях квадратичних фазових спотворень приведено на рис. 2.5.
Рис. 2.5. Залежність нормованої середньоквадратичної похибки ? від параметру регуляризації ? при відношенні с/ш 4дБ при квадратичних набігах фази зі значеннями на краях апертури: ? (-- --), 2? (---), 4? (- - -)
Як видно з цього рисунку, мінімум нормованої середньоквадратичної похибки ? одержується при різних значеннях параметру регуляризації ?, і при збільшені фазових набігів спостерігається її зростання.
На рис. 2.6 показано дослідження тестового зображення.
Дослідження тестового зображення при відсутності (рис. 2.6,а) і наявних (рис. 2.6,б-г) квадратичних фазових набігах з максимальним набігом фази ? показує, що при формуванні зображення без обробки (рис. 2.6,б) структура тестового зображення втрачається.
а) б)
в) г)
Рис. 2.6. Результати обробки тестового зображення при квадратичних фазових нерівномірностях:
а) зображення, сформоване антеною з синфазним збудженням; б) без обробки (?=0,73); в) без регуляризації (?=4,21); г) при оптимальному параметрі регуляризації (?=0,32)
Без дії регуляризатора шумова компонента сильно підсилюється, що також веде до втрати структури зображення (рис. 2.6,в). При оптимальному значенні параметру регуляризації елементи тестового зображення (рис.2.6,г) виділяються чітко.
Залежність нормованої середньоквадратичної похибки ? від параметру регуляризації ?, при кубічних фазових набігах, подібна до залежності при квадратичних фазових набігах, і приведена на рис. 2.7.
Рис. 2.7. Залежність нормованої середньоквадратичної похибки ? від параметру регуляризації ? при відношенні с/ш 4дБ при кубічних набігах фази зі значеннями на краях апертури: ? (-- --), 2? (---), 4? (- - -)
На рис.2.8. зображено результати обробки тестового зображення при кубічних фазових набігах. При однакових фазових набігах на краях апертури відношення сигнал/шум при кубічних фазових набігах є більшим, і тому результат відновлення є кращим (рис. 2.8,в).
Необхідно зазначити, що оптимальний вибір параметру регуляризації ? відіграє важл