РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ЦИФРОВОЇ ОБРОБКИ ДАНИХ НА ОСНОВІ ПРОЦЕДУРИ РАНДОМІЗАЦІЇ
2.1 Математична формалізація процедури рандомізації.
Рандомізація (англ. random - випадковий, нерегулярний, безпорядковий) - це нелінійна процедура навмисного внесення "випадковості" або шумоподібності в обробку вибіркових даних для перетворення деяких систематичних помилок у випадкові. Рандомізація полягає в перемішуванні інформаційної вибірки відповідно до певного закону. В роботах [46,47] в контексті шифрування інформації цю процедуру називають перемішуванням, при організації доступу до пам'яті [50] - хешуванням (обробка на основі hash-функцій), при перемішуванні пакетів даних на носіях інформації типу СD [17] - перехресне чергування.
Введемо поняття оператора рандомізації. Оператором рандомізації послідовності будемо називати дію, яка полягає в переміщенні -го елемента на місце -го елемента послідовності , а відповідність між та будемо називати законом рандомізації:
, ,
, , .
- масив-ключ (закон) процедури рандомізації .
Рандомізація виконується над кожним елементом послідовності . Для того, щоб показати, що -й елемент послідовності переміщено на місце , використаємо наступну форму запису:
В результаті рандомізації послідовності утворюється послідовність , причому , , . У більшості випадків рандомізації , тобто рандомізована послідовність має ту саму довжину, що і початкова. Проте, скажімо при зсуві фази сигналу на основі рандомізації, відбувається розширення розміру рандомізованої послідовності, тобто , де - величина зсуву.
Існує очевидна процедура обернена до , тобто така, що дозволяє отримати початкову послідовність з рандомізованої, тобто:
Якщо пряма процедура виконується згідно виразу , тоді процедура виконується так:
: .
де - масив-ключ (закон) рандомізації. Очевидно, що , отже робимо висновок, що процедура рандомізації є зворотною.
Кількість можливих варіантів рандомізації (тобто кількість різних ключів) визначається довжиною масиву-ключа рандомізації ,, тобто:
Застосування більшості із N ключів рандомізації не є практично ефективними. Проте серед них є ключі, застосування яких дозволяє виконувати наступні операції:
- сортування послідовності по зростанню;
- сортування послідовності по спаданню;
- утворення сигналу типу "білий шум";
- перетворення сигналу одної форми в іншу (в т.ч. утворення ШПС);
- збільшення або зменшення частоти гармонійного сигналу;
Закон перевпорядкування може бути побудований на базі функції випадкових чисел , що генерує випадкове число з проміжку . Для реалізації такої процедури потрібно генерувати множину , випадкових чисел, що не повторюються.
Серед можливих ключів рандомізації є ще й такі, які при рандомізації сигналу певної форми дозволяють отримати сигнал іншої, наперед заданої форми. Така рандомізація є сигнальною, або функціональною [46].
Особливе значення мають перетворення на основі рандомізації гармонійних сигналів у шумоподібні, які характеризуються унікальними властивостями автокореляційних функцій і широко застосовуються для завадостійкого передавання інформації.
2.2 Властивості шумоподібних сигналів і їх генерація на основі спецпроцесорів.
Останнім часом в системах цифрової обробки та передавання інформації дедалі частіше застосовуються шумоподібні сигнали (ШПС). ШПС отримали застосування в широкосмугових системах зв'язку з використанням методів розширення спектру [17, 30, 31]. ШПС забезпечують високу завадозахищеність систем, дозволяють організувати одночасну роботу багатьох абонентів в загальній смузі частот при асинхронно-адресному принципі роботи системи зв'язку, основаному на кодовому розділенні абонентів (системи CDMA - code-division multiple access); дозволяють успішно боротися з багатопроменевим розповсюдженням радіохвиль шляхом розподілу променів; забезпечують сумісність передавання інформації з виміром параметрів руху об'єкту в системах рухомого зв'язку [54, 55]; забезпечують електромагнітну сумісність широкосмугових систем з вузькосмуговими системами радіозв'язку та радіомовлення, системами телевізійного мовлення, забезпечують краще використання спектру частот на обмеженій території у порівнянні з вузькосмуговими системами зв'язку [48]. Тому розробка процесорів ЦОД для таких сигналів є актуальною задачею.
До ШПС відносять такі сигнали, у яких добуток ширини спектру на тривалість багато більше одиниці. Цей добуток називається базою сигналу [30] і позначається , тобто:
.
У ШПС . Шумоподібні сигнали інколи називають складними на відміну від простих сигналів з . Оскільки у сигналів з обмеженою тривалістю спектр має необмежену довжину, то для визначення ширини спектру використовують різноманітні засоби і методи. Для реальних ШПС, що складаються з кінцевого числа елементів, завжди можна однозначно визначити і і .
В системах зв'язку з ШПС ширина спектру ШПС завжди багато більше ширини спектру повідомлення, що передається. В цифрових системах зв'язку, що передають інформацію в вигляді двійкових символів, тривалість ШПС і швидкість передавання інформації зв'язані співвідношенням , тому база ШПС:
,
і характеризує розширення спектру ШПС відносно спектру повідомлення. В аналогових системах зв'язку, у яких верхня частота повідомлення рівна і частота відліку рівна ,
.
Якщо , то і . Тому системи зв'язку з ШПС ще називають системами зв'язку з розширеним (або розподіленим) спектром.
Завадостійкість широкосмугових систем зв'язку визначається широко відомим співвідношенням, що зв'язує відношення сигнал-завада на виході приймача (на виході узгодженого фільтру або корелятора) з відношенням сигнал-завада на вході приймача [30]:
, (2.1)
де (, - потужності ШПС і завади), , - енергія ШПС, - спектральна щільність потужності завади в смузі ШПС. Відповідно , a , - база ШПС. Відношення сигнал-завада на виході визначає робочі характеристики прийому ШПС
- Київ+380960830922