Розділ 2.
ДОСЛІДЖЕННЯ ПРОЯВІВ САМОПОДІБНОСТІ ГЕОМЕТРІЇ ПОВЕРХНЕВОРОЗСІЮЮЧИХ ФАЗОВО-НЕОДНОРІДНИХ ШОРСТКИХ ПОВЕРХОНЬ
На першому етапі досліджень, моделюючи ситуації формування профілю шорсткої поверхні, ми враховували той факт, що технологія одержання шорстких поверхонь різних типів і призначень завжди складається з послідовності операцій обробки, починаючи із грубого шліфування, обдирання, різних типів полірування, включаючи й плазміну. Кожний зі згаданих етапів обробки накладає свій "відбиток" на структуру шорсткої поверхні - статистичний, фрактальний або навіть детермінований (регулярний) по своїй природі. Тому, моделювання ситуації формоутворення шорсткої поверхні проводилося по наступному сценарію.
2.1. Моделювання процесу формування мультифрактальних структур рельєфу шорстких поверхонь
Задавалися фрактальні розподілу, які згодом складалися або перемножувалися з іншими фрактальными розподілами.
Процедура моделювання фрактальних одномірних розподілів полягала в прямому (явному) визначенні спектра потужності із заданим його нахилом у логарифмічному масштабі. При комп'ютерному моделюванні задавався ряд чисел, граничні значення якого відповідали реальним просторовим частотам розподілу микронеоднорідностей шорсткої поверхні (ШП). Отриманий розподіл модулів амплітуд Фур'є-спектра доповнювався випадковим розподілом фази. Потім за допомогою стандартної процедури зворотного Фур'є перетворення визначався координатний розподіл. Кількість точок, необхідних для визначення як спектра, так і розподілу вибиралося з умови теорії вибірки (теорема Котельникова).
Досліджувалися модельні розподіли з неперервним і дискретним спектрами. При комп'ютерному моделюванні неперервний спектр досягався необхідною частотою дискретизації й завдання кожної дискретної точки спектра значенням спектральної густини. Для дискретного спектра при тій же частоті дискретизації визначалися лише деякі (кратні ста) точки спектра, а інші занулялися.
Як критерій фрактальності, як вихідного розподілу, так і розподілів, отриманих у результаті комбінацій згаданих розподілів, використовувалася одна із принципових ознак фракталу - відповідний йому нахил логарифмічної залежності в спектрі потужності сигналу.
Використовувалися фрактальні сигнали, координатні розподіли й спектри потужності яких представлені на рис. 2.1 (a-з).
Рис. 2.1. Просторові розподіли та спектри потужності дискретних (д, е, ж, з) і неперервних (а, б, в, г) сигналів мікронеоднорідностей модельних шорстких поверхонь.
В результаті проведених комп'ютерних досліджень було встановлене наступне.
Додавання двох фрактальних сигналів (рис. 2.1 д, ж), заданих дискретними спектрами потужності (рис. 2.1 е, з) з різними нахилами log-log залежностей приводить до формування "нового" фрактального сигналу (рис. 2.2 а), спектр потужності якого захоплює деякий кутовий сектор (рис. 2.2 б).
Рис.2.2. Просторовий розподіл (а) і спектр потужності (б) сигналу, що є результатом додавання вихідних сигналів, показаних на Рис. 2.1(д) і Рис.2.1(ж).
Границі цього сектора визначаються нахилами log-залежностей спектрів потужності вихідних сигналів. Крім цього спостерігається невеликий сплеск на частоті, на якій збігаються просторово-частотні компоненти вихідних сигналів.
Додавання двох фрактальних сигналів з безперервними спектрами потужності (рис. 2.1 а, б), що відрізняються тільки нахилами log-log залежностей у спектрах потужності, приводить до формування "нового" фрактального сигналу (рис. 2.3 a) нахил log-log залежності якого в спектрі потужності (рис. 2.3 б) займає, загалом кажучи, проміжне положення між нахилами спектрів потужності вихідних сигналів.
Додавання двох фрактальних сигналів з безперервним і дискретним спектром потужності (рис. 2.1 a, д) приводить до формування "нового" фрактального розподілу (рис. 2.4 a), спектр потужності якого визначається вже деяким кутовим сектором, періодично (детерміновано) заповненим (рис. 2.4 б).
Рис.2.3. Просторовий розподіл (а) і спектр потужності (б) сигналу, що є результатом додавання вихідних сигналів, показаних на Рис. 2.1(а) і Рис.2.1(б). Пунктирними лініями показано спектри потужності вихідних сигналів.
Границі цього сектора визначаються нахилами log-log залежностей спектрів потужності складових сигналів. Нижня границя сектора задається сигналом з безперервним спектром потужності, а верхня границя формується як обгинає періодичних піків, які утворяться на частотах, що відповідають просторовим частотам сигналу з дискретним спектром.
Рис.2.4. Просторовий розподіл (а) і спектр потужності (б) сигналу, що є результатом додавання вихідних сигналів, показаних на Рис. 2.1 (а) і Рис.2.1 (д).
Множення ("мультиплікування") двох фрактальних сигналів із заданими безперервним і дискретним спектрами потужності (рис. 2.1 a, д) з різними нахилами log-log залежностей (рис. 2.1 б, е) приводить до утворення фрактального сигналу (рис. 2.5 a) спектр потужності якого значно складніше (рис. 2.5 б). У цьому спектрі можна виділити вже два нахили log-log залежностей, які, як видно, пов'язані з нахилами log-log залежностей вихідних сигналів. Спостережувана верхня границя кутової зони спектра знову ж позначається максимумами, що відповідають просторовим частотам компонентів сигналу з дискретним спектром потужності.
Рис.2.5. Просторовий розподіл (а) і спектр потужності (б) сигналу, що є результатом множення вихідних сигналів, показаних на Рис. 2.1(а) і Рис.2.1 (д).. Пунктирні лінії показують два нахили, що спостерігаються в спектрі потужності результуючого сигналу в log-log представленні.
Множення двох фрактальних сигналів з безперервними спектрами потужності (рис. 2.1 a, в), що відрізняються нахилами log-log залежностей (рис. 2.1 б, г) приводить до формування фрактального сигналу (рис. 2.6 a), спектр потужності (рис. 2.6 б) якого нагадує "бахрому" або ж випадковий сигнал, що простирається по певному напрямку стосовно осі абсцис. Прич