РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ КОЛЕБАНИЙ
МНОГООСНЫХ МОБИЛЬНЫХ МАШИН И АГРЕГАТОВ, КАК ОБЪЕКТОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Обзор существующих методов повышения плавности хода многоосных мобильных машин и агрегатов, проведенный в первом разделе, позволил обосновать выбор направления исследований, провести критический анализ математических моделей, используемых в настоящее время, и предложить общую методику исследования.
Построение систем автоматического управления адаптивной подвеской возможно только при условии, что разработана процедура определения оптимальных значений параметров подвески, величина которых определяется для конкретного типа мобильных машин и агрегатов и зависит от возмущающего воздействия и скорости движения. Следовательно, необходимо выполнить параметрическую оптимизацию динамической системы, при этом в качестве критерия оптимальности использовать критерий плавности хода. Процедура оптимизации наиболее эффективна, если существуют аналитические зависимости между значениями параметров подвески и критерием оптимальности. Поскольку в качестве критерия плавности хода выбран минимум среднего квадратичного значения ускорения подрессоренной массы, то для его вычисления необходимо получить передаточные функции динамической системы подвески мобильных машин и агрегатов относительно ускорений (вертикальных, продольно-угловых, поперечно-угловых) и выбрать тип возмущающего воздействия, представленного в виде спектральной плотности. Спектральная плотность возмущающего воздействия зависит от спектральной плотности микропрофиля опорной поверхности, а передаточные функции определяются из системы дифференциальных уравнений с помощью операторного преобразования Лапласа. Система дифференциальных уравнений описывает колебания подвески, представленной в виде расчетной схемы, которая выбирается таким образом, чтобы она, с одной стороны, адекватно представляла широкий спектр мобильных машин и агрегатов, а с другой - позволяла определить оптимальные значения параметров подвески.
2.1. Выбор расчетной схемы многоосных мобильных машин и агрегатов, используемых в АПК
Аналитическое исследование и расчеты на ЭВМ колебаний мобильных машин и агрегатов проводятся на основе математического описания его расчетной схемы, которая отражает с некоторыми допущениями особенности его конструкции и взаимодействие отдельных частей. В зависимости от целей исследований могут приниматься различные схемы, однако любая схема должна соответствовать рассматриваемым колебаниям и обеспечивать совпадение с заданной точностью результатов расчетов с данными натурных испытаний.
При исследовании плавности хода обычно ограничиваются рассмотрением колебаний в диапазоне 0.7 - 22.4 Гц, поэтому расчетная схема должна достаточно точно описывать колебания масс мобильных машин и агрегатов в этом диапазоне. Исследование только низкочастотного диапазона позволяет существенно упростить расчетную схему и представить мобильный агрегат в виде динамической системы, состоящей из ряда сосредоточенных масс, соединенных упругими безынерционными и демпфирующими элементами [13].
Подрессоренный кузов мобильных машин и агрегатов представляет собой сложную динамическую систему, способную совершать колебательные движения: линейные (вертикальные), продольно-угловые, поперечно-угловые и др. Если бы на кузов, находящийся в пространстве, не накладывались связи, то он имел бы шесть степеней свободы. В этом случае его перемещения определялись бы тремя линейными и тремя угловыми обобщенными координатами. На подрессоренный кузов движущихся мобильных машин и агрегатов наложен ряд связей и, следовательно, число степеней свободы значительно уменьшено.
Конструктивно мобильную машину выполняют так, чтобы обеспечить ей устойчивое поступательное продольное движение и исключить продольные линейные колебания. Нельзя также допустить во время движения существования поперечных линейных колебаний, которые устраняют за счет сцепления колес с грунтом и специальной конструкции подвески. Конструкция мобильных машин и агрегатов обеспечивает также устойчивое прямолинейное движение, чтобы не было самопроизвольных поворотов в горизонтальной плоскости, т.е. "рысканья". Таким образом, подрессоренный кузов при движении совершает вертикальные линейные, продольно-угловые и поперечно-угловые колебания; другими видами колебаний технически исправных мобильных машин и агрегатов можно пренебречь.
Подрессоренный кузов рассматриваем как динамическую систему с четырьмя и более степенями свободы.
Первая степень свободы - вертикальное перемещение кузова на рессорах вместе с центром масс. При этих перемещениях положение системы (рис.2.1) определяется обобщенной координатой [15].
Точка C определяет положение центра масс; координата z отсчитывается от положения статического равновесия подрессоренной массы , координата x - от положения статического равновесия неподрессоренной массы m и координата q - от линии, характеризующей математическое ожидание микропрофиля дороги. У колес, оси которых расположены впереди центра инерции, величины положительные, а у колес, оси которых расположены сзади этого центра, - отрицательные. Координата определяет положение системы относительно центра масс при продольно - угловых колебаниях.
Вторая степень свободы - продольно-угловые перемещения, т. е. повороты кузова относительно центра масс или его поперечной оси у. Эти перемещения в дальнейшем будем называть продольно-угловыми колебаниями. При таких колебаниях положение системы относительно центра масс определяется обобщенной координатой .
Третья степень свободы - поперечно-угловые перемещения, т. е. повороты кузова относительно продольной оси , которые в дальнейшем будем называть поперечно-угловыми колебаниями. В данном случае положение системы (рис.2.2) относительно центра масс определяется об