РАЗДЕЛ 2
АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СЕТЕЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОЗЗ
2.1.Основные положения и принятые допущения при выборе математических моделей
Небольшая протяженность распределительных сетей 6-10 кВ по сравнению с длиной
волны позволяет рассматривать такие сети, как сети с сосредоточенными
параметрами. Как правило, в питающих сетях источниками питания являются
трансформаторы, а потребителями - трансформаторы или электродвигатели.
При создании модели распределительных сетей приняты следующие допущения:
трехфазную систему ЭДС источника считаем симметричной при любых режимах работы
сети; не учитываем насыщение магнитных систем (за исключением магнитных систем
трансформаторов напряжения), что позволяет считать постоянными и не зависящими
от тока индуктивные сопротивления всех элементов сети; пренебрегаем
намагничивающими токами трансформаторов; распределенные параметры
представляются сосредоточенными.
При заданных допущениях распределительная сеть при ОЗЗ представлена схемой
замещения (рис.2.1), где - эквивалентная индуктивность, состоящая из
индуктивностей рассеивания питающего трансформатора и линий электропередачи ; -
эквивалентная емкость фазы относительно земли, образованная всеми элементами
распределительной сети; - эквивалентное сопротивление продольной ветви,
состоящее из активных сопротивлений трансформатора и линий электропередачи ; -
эквивалентное сопротивление нагрузки; - эквивалентная индуктивность нагрузки; -
междуфазные емкости; - сопротивление изоляции фаз относительно земли; -
параметры трансформаторов напряжения; , , - эдс в фазах источника; , , -
противо-эдс в фазах нагрузки; - эдс трансформатора напряжения.
Рис.2.1. Эквивалентная схема замещения распределительной сети при ОЗЗ
Удельные параметры элементов распределительной сети приведены в многочисленных
источниках [14,45,53,68,69,93], которые в зависимости от конструктивного
исполнения линий электропередачи и протяженности, имеют эквивалентные параметры
L, C, r, изменяющиеся в широких пределах.
Схему замещения, представленную на рис.2.1, можно описать системой
дифференциальных уравнений и численно решить её, но при этом невозможно
выделить влияние факторов на характер протекания переходного процесса и на
формирование перенапряжений при ОЗЗ.
Предлагается выполнить исследование задачи на упрощенной модели, которая
позволяет довести ее до аналитического решения, создает возможность ограничить
число вариантов и иметь ясное представление о характере процессов и роли
основных факторов, влияющих на переходные процессы, а также оценить предельно
возможные уровни перенапряжений.
2.2.Математическая модель с учетом активных сопротивлений
продольных ветвей
Апробированная математическая модель для исследования переходных процессов
[45,75,92] приведена на рис.2.2. и описана системой дифференциальных уравнений
(2.1).
Рис.2.2. Схема замещения сети с активными сопротивлениями
продольных ветвей:
,,,,,- потенциалы в соответствующих точках цепи; R - сопротивление цепи
замыкания на землю
С целью определения влияния на переходные процессы активных сопротивлений
продольных ветвей в (2.1) исключим потенциалы , получим систему уравнений
(2.2)
Характеристическое уравнение системы (2.2) имеет вид
После преобразования получим уравнение в виде
(2.3)
Решив два уравнения
; (2.4)
(2.5)
и приняв обозначения , , , считая корни уравнений (2.4) и (2.5)
пропорциональными частоте собственных колебаний , получим уравнения в
относительных единицах
; (2.6)
. (2.7)
В реальных распределительных сетях величина сопротивления r небольшая: от долей
до нескольких единиц Ом. Решением уравнения (2.6) являются один действительный
и пара комплексно-сопряженных корней: и . Расчетные значения корней при
постоянных и переменных сведены в табл.1.П.А. Из расчетных данных следует, что
продольные сопротивления которыми обладают реальные распределительные сети
(=0,005-0,015), не оказывают влияния на величины и при любых значениях , на
величину - незначительное влияние (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Зависимости : 1 - =0 ; 2 - =0,01 ;3 - =0,1
Вторая пара комплексно-сопряженных корней не зависит от величины сопротивления
цепи замыкания на землю, но зависит от сопротивления r ,
где , .
После гашения дуги (в процессе восстановления напряжения на поврежденной фазе )
при больших (> 100) величины и . Следовательно, свободные составляющие
потенциалов фаз будут изменяться по закону
. (2.8)
На затухание периодической составляющей оказывает влияние активное
сопротивление продольных ветвей.
Для определения решена система уравнений
(2.9)
где значения свободных величин и их производных для соответствующих потенциалов
на момент замыкания фазы на землю, которые определяются по формулам
(2.10)
где : ; (2.11)
; (2.12)
; (2.13)
; (2.14)
. (2.15)
Величины определяются, используя законы коммутаций. На момент замыкания фазы
“C” на землю известными величинами согласно [56,78] являются: , , , , , . Из
системы (2.1) определяем
;
; ; ;
;