РАЗДЕЛ 2
Определение исходного напряженно-деформированного состояния нервюр
В данном разделе определяется неоднородное исходное напряженно-деформированное
состояние (НДС) нервюры. Неоднородность обусловлена такими факторами как
криволинейность границы, различные краевые условия, наличие дискретного набора
(стоек) и произвольность внешней нагрузки. Как уже было отмечено в первом
разделе, для определения НДС нервюры необходимо рассматривать часть
подконструкции, включающую исследуемую нервюру. При этом неизбежны упрощения
как в модели подконструкции, так и в модели нервюры, диктуемые сложностью
задачи. Здесь считается, что внешняя нагрузка на нервюру задана и определяется
НДС, вызванное действием этих нагрузок. В терминах метода идентификации краевых
условий определяется только внутреннее НДС, а внешнее – задано. Такой подход
позволяет более точно определить поля напряжений в нервюре, что важно для
дальнейшего их исследования на устойчивость. Внешняя нагрузка прикладывается к
поясам нервюры, консервативна и включает в себя все виды усилий (см.п.2.1).
При определении исходного НДС рассматривается четыре математические модели
нервюры. Во всех моделях стенка нервюры по длине упруго опирается на
криволинейные пояса – балки малой кривизны. Для первых трех моделей характерно
дискретное расположение вертикальных стоек, подкрепляющих стенку в области.
Различаются они граничными условиями опирания стенки по вертикальным границам.
В первой модели по указанным границам стенка нервюры упруго опирается на
стыковочные стойки и стенки лонжеронов, при этом требуется уравновешенность
всей внешней нагрузки. Во второй модели стенки лонжеронов считаются абсолютно
жесткими в своей плоскости и абсолютно податливыми из нее, при этом необходимо
равенство нулю проекции внешних сил на горизонтальную ось. В третьей модели
стенка нервюры по вертикальным границам защемлена. Никакие дополнительные
ограничения на внешнюю нагрузку не накладываются. В четвертой модели работа
системы дискретно расположенных стоек учитывается на основе
конструктивно-ортотропной концепции, а стенки лонжеронов считаются абсолютно
жесткими в своей плоскости и абсолютно податливыми из нее. При этом, как и для
второй модели, требуется уравновешенность проекции внешних сил на
горизонтальную ось. Применение такой модели оправдано при достаточно малом шаге
расположения стоек и их относительно малой жесткости.
2.1 Математическая модель нервюры
Стенка нервюры представляет собой плоскую пластину с переменной толщиной
h(x,y). Границы пластины задаются осевыми линиями криволинейных поясов
(рис.2.1) и вертикальными осевыми линиями стыковочных стоек или (если стойки
отсутствуют) прямыми, лежащими в срединных плоскостях стенок лонжеронов.
Материал стенки предполагается изотропным с модулем упругости E, коэффициентом
Пуассона m.
Рис. 2.1. Модель нервюры и правило знаков для внешних нагрузок
Пояса представляют собой упругие одномерные элементы малой кривизны, наделенные
переменными по длине жесткостями на растяжение-сжатие Eпk(x)Fпk(x) и изгиб в
плоскости стенки нервюры Eпk(x)Izпk(x). Сопряжение стенки и поясов нервюры
предполагается по линиям центров тяжести (осевым линиям) поясов, которые
задаются функциями y=jk(x). Материал поясов изотропный с модулем упругости Eпk
и модулем сдвига Gпk. Здесь индекс k принимает значения 1 для верхнего пояса и
2 – для нижнего. В дальнейшем индекс k может опускаться, и приводимые выкладки
относятся к одному из поясов, другой рассматривается аналогично.
Стойки могут быть двух видов: промежуточные и стыковочные. Промежуточные стойки
являются стержнями с переменной по длине площадью поперечного сечения Fсk(y),
работающими на растяжение–сжатие. Их оси лежат в срединной плоскости нервюры и
параллельны оси 0y. Место расположения стойки по длине нервюры задается
координатой xсk. Индекс k принимает значения от 1 до Nс–1, где Nс+1 – общее
количество стоек. Материал стоек изотропный с модулем упругости Eсk.
Стыковочных стоек две, они располагаются по линиям соединения стенки нервюры с
передним и задним лонжеронами (x=0 и x=L). Стыковочные стойки, в отличие от
промежуточных, представляют собой прямые балки (т.е. работают еще и на изгиб) с
переменным поперечным сечением, площадь которого Fсk(y) и осевой момент инерции
относительно оси 0z – Izсk(y). Материал стоек изотропный с модулем упругости
Eсk и модулем сдвига Gсk. Здесь индекс k принимает значения 0 (передняя) и Nс
(задняя). Индекс k может опускаться, если выкладки для стоек одинаковы.
Для всех элементов нервюры принимается линейная связь между напряжениями и
деформациями. Для поясов и стыковочных стоек справедлива гипотеза плоских
сечений.
Внешняя нагрузка считается консервативной, прикладывается к поясам нервюры и
может состоять из следующих усилий:
– сосредоточенные силы Pxk и Pyk. Векторы этих сил лежат в плоскости стенки
нервюры и совпадают с направлениями осей 0x и 0y соответственно. Задаются
величиной и координатой точки приложения xk;
– сосредоточенный изгибающий момент Mzk. Задается величиной и координатой точки
приложения xk;
– распределенные усилия и, действующие в плоскости стенки нервюры в
соответствующих направлениях. Носители этих функций задаются координатами двух
точек начала (xн) и конца (xк). Сами функции и являются квадратичными
параболами, которые строятся по задаваемым значениям усилий в начале, посредине
и в конце участка, на котором они действуют;
– распределенный момент mzk(x). Способ задания такой же, как и в предыдущем
пункте.
На рис.2.1 показаны положительные направления этих нагрузок для верхнего и
нижнего поясов. Ниже, если будет
- Київ+380960830922