РОЗДІЛ 2
Комп’ютерне моделювання i формування неоднорідних модифікованих структур
2.1. Комп’ютерна модель неоднорідних (градієнтних) структур
та етапи її розробки
Сучасний стан розвитку науки, техніки і матеріалознавства ставить перед
дослідниками задачу ціленаправленого створення некристалічних матеріалів зі
структурно-чутливими властивостями. Для розв’язання даної проблеми виникла
потреба розвитку фундаментальних досліджень з використанням комп’ютерного
моделювання. З цієї точки зору тривалий та постійний інтерес продовжують
викликати дослідження процесів формування дисипативних структур в рамках
синергетичного підходу та їх практичне застосування до некристалічних
матеріалів [66-69]. Дисипативні структури некристалічних твердих тіл означають
способом самоорганізації системи, який здійснюється у відповідності з умовами
їх одержання через нелінійну взаємодію із технологічним середовищем та під
впливом зовнішніх полів. Структурні одиниці некристалічних матеріалів
розглядаються при цьому як результат самоорганізації конденсованого середовища
на відповідних рівнях (ближній, середній (мезоскопічний) порядок), а ієрархія
рівнів (або “квантова драбина”) - як результат попередньої самоорганізації.
Кількісно мірою кожного рівня служить просторова область кореляції фізичних
параметрів та час життя дисипативної структури. Вказаний підхід дає змогу
дослідити моделі формування дисипативних структур в халькогенідних склах [69] і
в плівкових структурах з градієнтом складу на основі склоподібних халькогенідів
германія. В останньому випадку, виникненню нелінійності сприяє збільшення числа
компонент системи та їх “перемішування” за наперед заданим законом. На даний
час залишається недостатньо вивчена кореляція між будовою та механізмами
переходу в некристалічний стан в рамках даного підходу. Адекватний теоретичний
опис нерівноважних систем в області переходу є громіздким завданням, яке може
бути виконане з використанням комп’ютерного моделювання [70] і перебуває зараз
на початковому етапі. Приклад застосування комп’ютерного моделювання до
формування неоднорідних модифікованих структур показано на рис. 2.1. Вище
вказана задача розглядається в даному розділі.
Застосовування комп’ютерного моделювання, як видно з рис.2.1, передбачає
ітераційність та «формування» моделі в циклі: 1-фізична модель, 2-математична
модель, 3-методи розрахунку, 4-алгоритм та програма розрахунку моделі, 5-
проведення тестування та дослідження моделі, 6-порівняння результатів
розрахунку з експериментальними даними та наступне уточнення моделі. Даний цикл
повторюється необхідне число разів, наближаючись до реального об’єкту (явища).
Розглянемо кожний з етапів проведення комп’ютерного моделювання (рис.2.1).
Перший етап – фізична модель. Фізична модель для неоднорідних модифікованих
структур – це модель відкритої системи, для якої перехід в некристалічний стан
може бути розглянуто як самоорганізований процес з використанням принципів
синергетики. Дійсно, умови, необхідні для формування самоорганізованих структур
у відкритих системах, є наступні [69] :
Система повинна бути термодинамічно відкритою, тобто повинен бути обмін масою,
енергією та інформацією з навколишнім середовищем.
Система перебуває при значному відхиленні від стану рівноваги.
Самоорганізація структур має пороговий характер; поведінка значної кількості
підсистем, що належать до системи, повинна бути узгодженою.
Динамічні рівняння, які описують поведінку системи, є нелінійними і
стохастичними.
Проаналізуємо, яким чином вказані умови виконуються при формуванні
досліджуваних структур:
Технологічний процес одержання неоднорідних модифікованих структур (наприклад,
в процесі охолодження розплаву, осадження шарів) відбувається в термодинамічно
відкритій системі, яка обмінюється з оточуючим середовищем масою та енергією.
Така структура формується при значному відхиленні системи від стану рівноваги
(наприклад, розплаву, шихти), якому відповідає однорідний або квазіоднорідний
розподіл фізичних величин. Неоднорідність може бути задана через розподіл
атомів в різних фазових станах (наприклад, м’які (вакансії, пори) та жорсткі
(каркас матриці) конфігурації). Ступінь відхилення визначається за допомогою
параметра порядку, розрахованого як відхилення частки атомів від однорідного
розподілу термодинамічно рівноважного стану.
Формування модифікованих плівок має пороговий характер і реалізується при
певних значеннях зовнішнього керуючого параметру (наприклад, швидкості
охолодження, швидкості осадження).
У процесі переходу в склоподібний стан відбувається самоузгоджена взаємодія
різних підсистем, що обумовлює нелінійний характер поведінки системи. Система
володіє стохастичністю, тобто часова залежність системи залежить від причин,
які не можуть бути передбачені з абсолютною точністю.
Неоднорідна модифікована структура володіє ознаками дисипативної структури, для
якої просторово-часова скорельованість руху атомів та їх груп значно вища ніж
для вихідної однорідної системи.
2.2. Біфуркаційна діаграма некристалічного стану та
вплив зовнішніх параметрів
Вибір математичної моделі динамічного об’єкту (некристалічної системи)
зводиться до складання диференційних рівнянь. Модель нелінійної динамічної
некристалічної системи може бути побудована і в класі нелінійних алгебраїчних
функцій з використанням теорії відображень (див. рис. 2.1). Поведінка
динамічної системи для цілого ряду випадків описується диференційним рівнянням
першого порядку:
, , (2.1)
де – n-мірний вектор з компонентами , – нелінійна функція стану. Точки