РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ ЗМІНИ АМПЛІТУДИ І ФАЗИ ПЛОСКОЇ
ЕЛЕКТРОМАҐНІТНОЇ ХВИЛІ, ВІДБИТОЇ ТА ПРОПУЩЕНОЇ ПЛОСКОПАРАЛЕЛЬНОЮ СТРУКТУРОЮ
В другому розділі досліджуються фізичні умови, за яких фазу відбитої чи
пропущеної плівковою плоскопаралельною структурою плоскої поперечної
електромагнітної хвилі можна реконструювати із експериментальних амплітудних
спектрів. Основні результати цих досліджень опубліковані в монографії [40], в
роботі [111] і апробовані на конференціях [112, 113].
2.1. Про кореляцію між амплітудою і фазою комплексного коефіцієнта Френеля та
алгоритм обчислення фази
Нагадаємо, що амплітуда комплексного коефіцієнта Френеля відбиття світла межею
розділу виражається через модуль і фазу як , тоді коефіцієнт відбиття , а
тангенс фази . Із цих співвідношень випливає, що
. (2.1)
Одержані вирази свідчать про доцільність пошуку тих умов, за яких фазу відбитої
межею розділу електромагнітної хвилі можна було б реконструювати із
експериментальних вимірювань спектрів відбиття, оскільки останні реалізувати
значно простіше. Вимірювання фази – це доволі громіздка і трудомістка
експериментальна задача. Не менш складними є теоретичні розрахунки фази, які
використовувались досі, за допомогою співвідношень Крамерса?Кроніга [79-81]
, (2.2)
алгоритм якої, описаний, наприклад, в [86]. В цьому параграфі вище зв’язок між
амплітудою і фазою встановимо графічним методом, який для інших систем описаний
в [114].
Рис. 2.1. Векторна діаграма амплітуд падаючої , відбитої та пропущеної
електромагнітної хвилі
Розглянемо просту модель відбиття. Для цього припустимо, що джерело плоскої
електромагнітної хвилі розташоване в вакуумі і вона перпендикулярно падає на
плоску межу розділу з середовищем, діелектрична проникність якого . Якщо
амплітуда коефіцієнта відбиття межею розділу , а пропускання , то враховуючи
граничні умови для компонент електромагнітного поля світлової хвилі на межі
розділу і допускаючи, що межа розділу непоглинальна, амплітуди падаючої ,
відбитої і пропущеної , можна пов’язати між собою, як це показано на рис. 2.1.
Суть цього зображення полягає в тому, що векторні характеристики
електромагнітного поля, такі, як напруженість, за умови відсутності поглинання
на межі розділу додаються як вектори (у такому разі як комплексні вектори).
Зрозуміло, що для того, щоб задовольнити принцип неперервності поля, необхідно,
щоб виконувалася рівність , тому, оскільки , то одержимо, що
, (2.3)
а
, (2.4)
звідки встановлена кореляція між фазовими зсувами (фаза відбитої хвилі) і (фаза
хвилі, що пройшла крізь середовище) та коефіцієнтом відбиття має такий вигляд:
, (2.5)
а
(2.6)
Отже, ми одержали підтвердження тому, що фаза відбитого світла прямо пов’язана
із значенням коефіцієнта відбиття. Саме такий підхід використаний в [114] і
застосовуватиметься нами надалі для обґрунтування графічного методу визначення
коефіцієнта відбиття за допомогою побудов у відповідних діаграмах.
Кореляційні закономірності зв’язку (2.5) зручно продемонструвати для межі
розділення з середовищем, що має резонансні оптичні властивості, як це
зображено на рис. 2.2. Бачимо, що в мінімумі відбиття зсув фази відбитого
світла, щодо того, яке падає, прямує до , у той час як за межами резонансу
обидві хвилі коливаються у протифазі.
Рис. 2.2. Кореляційні закономірності зв’язку фазового зсуву та коефіцієнта
відбиття
Питання про обчислення фази навіть за допомогою програмних продуктів не є
простим. Важливим є коректне обчислення фази в резонансній області спектра.
Принцип розробки алгоритму програми обчислення фази в MathCAD базуються на
відомих закономірностях [38]:
1. If >0 and =0 then .
2. If >0 and >0 then .
3. If =0 and >0 then .
4. If <0 and >0 then .
5. If <0 and =0 then . (2.7)
6. If <0 and <0 then .
7. If =0 and <0 then =3.
8. If >0 and <0 then .
Розроблений в дисертації фрагмент програми для обчислення фази в програмному
пакеті MathCAD має такий вигляд:
Тепер розглянемо його практичну реалізацію. Досить наглядно це можна
продемонструвати для похилого падіння променя, на прикладі, кутової дисперсії
фази в області резонансної дисперсії. Наочною є модель прозорої плівки,
закріпленої на поверхні напівпровідникового прямозонного кристала. Резонансну
дисперсію моделюватимемо в одноосциляторному наближенні за допомогою функції
(1.14) – (1.17). Як приклад, виберемо геометрію поляризації. Для неї дисперсія
фази показана на рис. 2.3, а для наочності, на рис. 2.4, зображено спектр
годографа комплексної амплітуди .
Додатний кут, який утворює комплексний вектор з додатним напрямком осі, будемо
відкладати в напрямку його обертання проти напрямку обертання годинникової
стрілки, як це показано на рис. 2.4. Розглянемо процедуру застосування
алгоритму на окремих ділянках спектру .
Ділянка 1-2: на ній кут збільшується і залишається додатним. За властивостями
тангенса їй відповідає перший квадрант, де , або третій квадрант, де , площини
годографа. Тому, порівнюючи рис. 2.3 і рис. 2.4, приходимо до висновку, що у
нас крива годографа починається з першого квадранта, в якому з точністю до фаза
відбитого світла .
Рис. 2.3. Тангенс фази Рис. 2.4. Спектр годографа
відбитої світлової хвилі в геометрії комплексної амплітуди
поляризації у разі похилого падіння
Ділянка 3-4: на цьому відрізку кут від’ємний і зменшується. Їй може відповідати
або четвертий квадрант, де , або другий, в якому . Оскільки тангенси в цих
квадрантах від’ємні, то фаза відбитого світла визначається як .
Отже, реконструйований за допомогою алгоритму кутовий спектр фа
- Київ+380960830922