РОЗДІЛ 2
ВПЛИВ ПОВЕРХНI НА ПРОТIКАННЯ ФОТОТЕРМIЧНИХ ЯВИЩ У ТВЕРДИХ ТІЛАХ.ПОВЕРХНЕВІ
ТЕПЛОПРОВІДНІСТЬ, ТЕПЛОЄМНІСТЬ ІПОВЕРХНЕВИЙ ТЕПЛОВИЙ ІМПЕДАНС.
Фізика теплових хвиль у напівпровідниках.
У багатьох статтях, які мають зв’язок з фототермічним ефектом [80-83], при
періодичному тепловому збудженні періодичний термічний відгук середовища
називають тепловими хвилями. Однак, чи дійсно ці хвилі мають властивості
справжніх хвиль, які є розв’язком хвильового рівняння до кінця не з’ясовано. У
[84] зроблено спробу охарактеризувати теплові хвилі, пояснити причину їхнього
згасання, дано порівняння з електромагнітними хвилями. Тим не менше залишається
багато нез’ясованих питань. Теплова хвиля є хвилею, чи ні, тобто, відповідає
вона означенню загальноприйятому у світі для хвилі, чи ні? Якщо не відповідає,
то які саме її характеристики характеризують її як хвилю, а які ні? І що саме
теплову хвилю вирізняє з категорії звичайних хвиль? Саме такі питання вирішено
у даному пункті.
Нехай є однорідний ізотропний діелектрик чи напівпровідник паралелепіпедної
форми з одиничною поверхнею поперечного перерізу, бічні грані якого адіабатично
ізольовано (див. рис. 2.1). Нехай зліва на нього падає лазерне випромінювання
інтенсивність якого є змінна у часі:
. (2.1)
Тут – високочастотна складова інтенсивності лазерного випромінювання, – її
модульована частина, – частота модуляції, – час. Зрозуміло, що .
Нехай справа на зразок також падає лазерне випромінювання, але вже сталої
інтенсивності .
Вважатимемо, що усе випромінювання поглинають поверхні. Цього можна досягти,
покривши поверхні сажею. За таких фізичних умов задача буде одновимірною. Ми
розглядаємо такі розміри зразка і частоти модуляції , що має місце
однотемпературна модель явища. Це буде тоді, коли довжина зразка є набагато
більша за довжину остигання електронів, а частота модуляції набагато менша за
частоту енергетичної електрон-фононної взаємодії. Довжини остигання електронів
є порядку (див. у [78]). Так, відповідно до цього джерела [78] у Ge – , у Si –
, у – , у HgTe – . Для GaAs довжина остигання електронів є [85]. Крім того, ми
розглядаємо випадок малого термічного збудження настільки, що усі кінетичні
коефіцієнти не залежать від температури, а тому рівняння, яке описує процес
термодифузії, є лінійне. Отже, рівняння теплопровідності, яке описує процес
термодифузії має такий вигляд [86]:
(2.2)
Тут – температуропровідність зразка; , , – відповідно теплопровідність, густина
і теплоємність зразка; – температура зразка у точці .
Розглядатимемо випадок, коли поверхні мають однакові властивості, кожна має
певну поверхневу теплопровідність . Крім того, вважатимемо, що частота
модуляції є не дуже висока, а тому поверхневий тепловий імпеданс , де –
поверхнева теплоємність, є великий настільки, що реакцією поверхні на динамічне
теплове збудження можна знехтувати. Тоді крайові умови для поверхонь можна
записати так:
, (2.3а)
. (2.3б)
Тут – температура зовнішнього середовища, яке ми розглядаємо як термостат.
Розв’язок задачі (2.2), (2.3) шукатимемо у такому вигляді:
. (2.4)
Тут – статична частина температурного відгуку зразка на теплове збурення, яка
відповідає за реакцію на статичний термічний вплив ; – динамічна частина
температурного відгуку зразка на теплове збурення, яка відповідає за реакцію на
динамічний термічний вплив .
Підставляючи вираз (2.4) у рівняння (2.2) і (2.3) отримуємо таку задачу для
статичної частини температурного відгуку:
(2.5а)
, (2.5б)
. (2.5в)
Розв’язок даної задачі, який дає форму статичної частини температурного
відгуку, є константою:
. (2.6)
Підставляючи вираз (2.4) у рівняння (2.2) і (2.3) отримуємо таку задачу для
динамічної частини температурного відгуку:
, (2.7а)
, (2.7б)
. (2.7в)
Рівняння (2.7а) є однорідне диференційне рівняння зі сталими коефіцієнтами.
Загальний розв’язок рівняння (2.7а) є такий:
, (2.8)
де
, (2.9)
, (2.10)
. (2.11)
Тут – довжина термодифузії.
З крайових умов (2.7б) і (2.7в) шукаємо коефіцієнти :
, (2.12а)
. (2.12б)
Отже, динамічна частина розв’язку є така:
. (2.13)
Таким чином, повний розв’язок задачі, використовуючи (2.4), (2.6) і (2.13),
можна записати так:
(2.14)
Як видно з виразу (2.14) у напівпровідникові розподіл температури є
суперпозицією двох хвилеподібних, які поширюють фазу коливань у протилежних
напрямках відносно сталого рівня температури . Мабуть, саме через цю
характеристику поширення фази коливань, ці розподіли у багатьох статтях
називають тепловими хвилями. До того ж одну з них називають падаючою, а іншу
відбитою від поверхні.
Проаналізуймо, чи дійсно таким хвилям притаманні властивості електромагнітних
хвиль.
Про існування теплових і електромагнітних хвиль.
В основі процесу поширення електромагнітних хвиль є процес переходу енергії
електричного поля в енергію магнітного поля. Тобто, наявність самого цього
процесу і є причиною існування електромагнітних хвиль. Цей процес зашито у
рівнянн
- Київ+380960830922