РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ТЕМПЕРАТУРНОГО
СОСТОЯНИЙ ШИН
В настоящем разделе приняты следующие условные обозначения:
L – ресурс шины, соответствующий усталостной долговечности элементов шины, тыс.
км; N – усталостная выносливость материалов шины, циклы; NБ – базовое число
усталостной выносливости циклов; WР – энергия деформации за один цикл, МПа; WБ
– энергия разрушения материала при базовом числе циклов МПа; RK – радиус
качения колеса, м; nW – коэффициент усталостной выносливости резины; e0 –
приведенная деформация; eX – главная деформация в меридиональном направлении;
eY - главная деформация в экваториальном направлении; m - коэффициент Пуассона;
mk, mP, mM, mБР – коэффициент Пуассона различных материалов: каркаса, резины,
металлокорда, брекера соответственно; E – модуль Юнга, МПа; - равновесный
модуль упругости, МПа; EK, EP, EM, EБР – модуль Юнга различных материалов:
каркаса, резины, металлокорда, брекера соответственно, МПа; kД – коэффициент,
учитывающий состояние дорожного покрытия и скорость движения автомобиля; kТ –
коэффициент, учитывающий изменение температуры шины при качении; kС -
коэффициент, учитывающий влияние окружающей среды; kЦ – коэффициент,
учитывающий форму цикла нагружения; С – удельная теплоемкость материала,
Дж/кг*К; - частота вращения колеса, об/мин; r - плотность материала, кг/м3; –
приращение температуры, град.; - приращение времени, с; qB – внутреннее
давление воздуха в шине, МПа; qN i – нормальная удельная нагрузка на i-e ребро
протектора, МПа; qX i – боковая удельная нагрузка на i-e ребро протектора, МПа;
sX, sY – нормальные напряжения, МПа.
2.1. Определение напряженно-деформированного состояния пневматической шины по
критерию усталостной прочности
Закономерности усталостного разрушения резины являются чрезвычайно сложными и
до сих пор не выяснены, несмотря на большое количество работ, посвященных их
исследованию.
Основные виды разрушения резин в элементах пневматических шин связаны с
усталостными явлениями, возникающими в результате динамических циклических
деформаций элементов шины при качении по дороге.
Во многих элементах шины уже на стадии изготовления появляются внутренние
дефекты, которые в процессе эксплуатации под действием циклического нагружения
увеличиваются и в результате служат причиной внезапного разрушения. Кроме того,
наличие резкой концентрации напряжений приводит к возникновению усталостной
трещины уже на самой ранней стадии эксплуатации шины.
Преимущества феноменологического подхода заключаются в его относительной
простоте и большей доступности с точки зрения понимания, так как здесь довольно
свободно можно оперировать различными гипотезами, которые позволяют записать
определяющие уравнения теории качения, не вникая во все тонкости сложных
механических явлений, наблюдающихся в контактной области колеса.
При этом большинство констант теории, а их оказывается немало, приходится
находить из опыта. Однако если не удалось правильно угадать вид исходных
зависимостей, то феноменологическая теория может давать существенные
погрешности, а в попытке определить коэффициенты, которые предполагались
постоянными, приходим к противоречиям. И это является очевидным недостатком
феноменологическою описания.
Сложность решения контактной задачи для пневматической шины, подверженной
действию эксплуатационных нагрузок, предполагает использование численных
методов: тригонометрических рядов; локальных вариаций; конечных разностей;
конечных элементов.
Исторически сложилось так, что метод представления вектора решений в виде
тригонометрических рядов был первым из применяющихся в контактной задаче [45,
56].
Приложение метода локальных вариаций к решению обсуждаемых задач дано в работе
[58 - 60], в которой разработан усовершенствованный вариант метода, основанный
на блочном варьировании неизвестных как по объему конструкции, так и между
собой, что позволило уменьшить затраты машинного времени примерно на порядок.
Для определения ресурса шин по критерию усталостной прочности ее элементов
необходимо учитывать усталостные характеристики материалов, из которых она
изготовлена. Оценить напряженно-деформированное состояние элементов шины при
эксплуатации возможно, зная величины деформаций во внутренних слоях шины.
В качестве математической модели шины принята модель, предложенная в работах
[2, 34, 36, 47, 48, 58, 61, 81].
Моделью шины является моментная тороидальная оболочка, которая рассматривается
в геометрически нелинейной постановке с учетом поперечных деформаций сдвига
(рис.2.1).
Упругие характеристики оболочки определялись расчетным путем в зависимости от
соответствующих параметров резин и нитей корда.
Для расчета шины использовалась полная энергия оболочки, которая
минимизировалась численно методом локальных вариаций.
Разработан комплекс программ применительно к персональному компьютеру для
расчета шины на действие внутреннего давления и местные эксплуатационные
нагрузки.
Для определения упругих характеристик комбинированных резинокордных стенок шины
рассмотрим элементарный обрезиненный слой корда, отнесенный к прямоугольной
системе координат (рис.2.2), при этом считаем резинокордный слой
квазиоднородным и трансверсально изотропным.
Рис. 2.1. Геометрия шины
Рис. 2.2. Элементарный обрезиненный слой в шине
Упругие характеристики определяются по формулам [61]:
(2.1)
где , , mс - продольный модуль упругости, модуль сдвига и коэффициент Пуассона
нити корда, , - модуль упругости и коэффициент Пуассона резины.
В выражении (2.1) обозначено
, (2.2)
- Київ+380960830922