Ферорезонансні процеси в електромережах 35 кВ з трансформаторами напруги

РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ФЕРОРЕЗОНАНСНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРОМЕРЕЖАХ З ТРАНСФОРМАТОРАМИ
НАПРУГИ 35 КВ
Для розрахунку перехідних процесів електроенергетичні системи (ЕЕС) можна
розглядати як складні електромеханічні комплекси, в яких взаємодіють
електромагнітні та механічні підсистеми, як основні компоненти таких
комплексів, так і їх підсистеми керування.
У розрахункових схемах аналізу перехідних процесів в електромагнітних
підсистемах ЕЕС їх елементи відображають взаємозв’язаними електричними та
магнітними колами. Перші описують диференційними та скінченними рівнян­нями,
другі – скінченними, які деколи диференціюванням перетворюють в диферен­ційні.
Механічні підсистеми характеризуються рухом роторів агрегатів, який описують
відповідними диференційними рівняннями. Підсистеми керу­вання для аналізу
режимів ЕЕС оцінюються електромагніт­ними процесами, які залежать від певних
логічних функцій, тому описуються диференційними скін­ченними та
алгебрологічними рівняннями. Таким чином, узагальнені перехідні процеси ЕЕС
описуються диференційними, скінченними й алгебрологічними рівняннями.
Подібно аналізу усталених процесів, аналіз перехідних процесів ЕЕС мож­на
умовно розділити на етапи: вибір розрахункової схеми, формування рівнянь стану
(формування моделі), інтегрування рівнянь стану (моделювання проце­сів) й
обробка результатів. Головними, очевидно, є другий і третій етапи [88].
Математичні моделі (ММ) аналізу електромагнітних перехідних процесів можуть
формуватися на основі будь-якого з методів аналізу електричних кіл – методу
законів Кірхгофа, контурних координат, вузлових координат тощо. Най­ефективніші
моделі в контурних і вузлових координатах, а також у так званих координатах
стану та координатах віток.
Важливим є вибір методу розв’язування нелінійних векторних диферен­ційних
рівнянь. Необхідно врахувати те, що елементи ЕЕС відрізняються між собою
структурою, параметрами, швидкістю та часом протікання перехідних процесів. Все
це вимагає вибору методу, який би забезпечував адекватність відтворення
процесів, стійкість розв’язку та економічність обчислювального процесу на
тривалих часових інтервалах.
У переважній більшості випадків математичні моделі аналізу перехідних процесів
ЕЕС характеризуються погано зумовленою матрицею Якобі вектора-функції стану й
для моделювання тривалих процесів тут слід застосовувати неявні методи
чисельного аналізу. Неявні методи забезпечують стійкість роз­в’язку на тривалих
інтервалах інтегрування. У цих методах не виникає нагро­мадження похибки,
порівняно з явними. Величина кроку інтегрування визнача­ється швидкістю
протікання процесів, що дозволяє здійснювати інтегрування повільних процесів з
більшим кроком без втрати стійкості розв’язку [88].
2.1. Цифровий комплекс дослідження нормальних режимів та перехід­них процесів в
електромережах
Завдяки інтенсивному розвиткові комп’ютерної техніки та числових методів
аналізу електричних кіл цифрове моделювання є одним із ефективних засобів
дослідження електричних мереж. Математичні моделі займають вагоме місце серед
існуючих фізичних та моделей неперервної дії (моделей аналогів та структурних
математичних моделей). Вони дозволяють отримати достовірні результати при
дослідженнях як стаціонарних, так і перехідних процесів в ЕМ, характеризуються
високим рівнем автоматизації обчислювального процесу, можливістю швидкої зміни
конфігурації схеми та простотою переходу від дослідження стаціонарних процесів
до перехідних.
Математична модель електричної мережі, яка закладена в цифровий комплекс
сформована на базі рівнянь стану у методі контурних координат (контурних
струмів та потокозчеплень) і має вигляд:
(2.1)
(2.2)
(2.3)
де та – пряма та транспонована матриці головних контурів, взаємо­зв’язаних
електричних та магнітних кіл; – відповідно вектори струмів, ЕРС та напруг на
ємностях електричних кіл; – вектор потокозчеплень магнітних віток схеми; –
діагональна матриця активних опорів віток схеми заміщення електричних кіл; –
діагональна матриця ємностей схеми; – матриця власних та взаємних
індуктивностей; – матриця коефіцієнтів зв’язку між вітками електричних та
магнітних кіл; – діагональна матриця зведених до одного витка диференційних
магнітних опорів, для якої кожний елемент матриці визначається, як , де RMn –
диференційний магнітний опір вітки, а W – кількість витків обмотки, до якої
зведено потокозчеплення цієї вітки.
Моделювання процесів в елементах ЕМ, що являють собою достатньо складні
електротехнічні пристрої, та їхніх пристроях керування, РЗіА невід’ємно
пов’язане з моделюванням електроенергетичних систем. Виходячи з цього, основні
вимоги для аналізу роботи та проектування цих пристроїв викладені в [33], які
коротко можна сформулювати так:
1. ММ електричної мережі повинна включати в себе комплекс математичних моделей
електротехнічних пристроїв (електромагнітних апаратів у вигляді
багатообмоткових трансформаторів та реакторів зі сукупністю пристроїв
керування, РЗіА, конденсаторних батарей, фільтрів вищих гармонік, вимикачів,
розрядників, обмежувачів перенапруг тощо). При цьому ММ окремого елемента
повинна базуватися на математичному апараті, що дає можливість найефективніше
формувати її в цифровий комплекс з моделями інших елементів електричної
мережі.
2. ММ окремих елементів, як і модель в цілому повинні бути гнучкими стосовно
можливої модифікації, тобто ММ повинна забезпечувати можливість дослідження
процесів на коротких і порівняно довготривалих часових інтервалах, як за
глибоких так і незначних збуреннях, з врахуванням і без врахування