РАЗДЕЛ 2
ЗАДАЧА СИНТЕЗА И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ ИНДИВИДУАЛЬНОГО МНОГОФАКТОРНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
В предыдущем разделе была аргументирована актуальность проблемы синтеза модели многофакторного оценивания и показано, что современные подходы к ее решению основаны на эвристической гипотезе аддитивности обобщенной оценки, а для идентификации ее параметров используются в основном методы экспертного оценивания. Для таких подходов характерны:
* субъективизм и слабая аргументированность выбора структуры оценки;
* невозможность в рамках аддитивной оценки учесть нелинейность полезности частных критериев от их абсолютного значения и их взаимовлияние;
* низкая точность как экспертных, так и компараторных процедур определения значений весовых коэффициентов .
В связи с этим возникает необходимость разработки формальных объективных методов структурно-параметрической идентификации модели многофакторного оценивания.
В настоящем разделе сформулирована общая задача структурно-параметрической идентификации модели многофакторного оценивания, проанализированы ее особенности и рассмотрены методы компараторной параметрической идентификации модели.
2.1. Постановка общей задачи синтеза модели многофакторного оценивания
Для конкретности будем рассматривать проблему принятия решений. Это не снижает общности результатов, которые могут быть использованы для синтеза широкого класса моделей многофакторного оценивания, например в кластерном анализе, оценке качества и т.д.
Целью синтеза является идентификация формальной модели формирования скалярной многофакторной оценки, которую в теории принятия решений принято называть функцией полезности, вида
(2.1)
где - элементы множества допустимых решений ;
- кортеж частных характеристик альтернативных решений;
- кортеж параметров модели, учитывающих относительную важность частных критериев.
Примем следующие допущения.
1. Задано допустимое множество альтернатив и кортеж частных критериев , характеризующих каждое решение [45, 46, 48, 50]. При этом известно отображение , однозначно определяющее функциональную зависимость вида .
2. Все частные критерии приведены к нормализованному виду, т.е.
* безразмерны;
* имеют одинаковый интервал возможных значений равный [0, 1];
* инвариантны к виду экстремума.
Это достигается путем нормализации частных критериев по формуле
, (2.2)
где - текущее значение -го частного критерия;
, - соответственно наихудшее и наилучшее значения -го частного критерия на всем допустимом множестве , которые определяются по формулам
(2.3)
3. Весовые коэффициенты частных критериев :
* безразмерны;
* имеют ограниченный интервал возможных значений равный ;
* учитывают относительную, а не абсолютную важность частных критериев, т.е. .
В рамках перечисленных ограничений необходимо решить задачу структурно-параметрической идентификации модели многофакторного оценивания (2.1).
2.2. Анализ специфики задачи и обоснование методологии ее решения
Специфика сформулированной задачи и ее отличие от классической задачи идентификации моделей заключается в следующем.
1. Отсутствует априорная информация, позволяющая выдвинуть аргументированную гипотезу о структуре модели, т.е. о виде оператора .
2. Модель многофакторного оценивания описывает интеллектуальную деятельность лица, принимающего решения. В настоящее время отсутствуют инструментальные средства непосредственного количественного измерения результатов деятельности мозга (в данном случае значение полезности для ЛПР конкретной альтернативы ). Эти значения можно определить только косвенно, путем экспертных оценок или методами компараторной идентификации.
3. В силу недостаточной изученности деятельности мозга в настоящее время невозможно построить модель формирования многофакторной оценки полезности альтернатив основанную на принципах прямой аналогии, т.е. описать процессы формирования оценки мозгом.
Указанные особенности предопределяют целесообразность использования метода непрямой аналогии, основанного на формировании модели, которая обеспечивает совпадение с некоторой точностью только конечных результатов, но не процесса их формирования.
Идея метода непрямой аналогии заключается в замене реальной модели некоторой полиномиальной аппроксимирующей зависимостью. Таким образом, задача структурной идентификации в этом случае заключается в определении вида аппроксимирующего полинома, а параметрическая - в определении его коэффициентов (параметров).
В связи с этим возникает необходимость обоснования класса полиномов наиболее адекватного исследуемому процессу.
Для описания модели многофакторного оценивания целесообразно воспользоваться полиномом Колмогорова - Габора, который имеет вид [70]
, (2.4)
Это связано с тем, что согласно теоремам доказанным Колмогоровым [68, 69], в последующем обобщенным Габором, любая функция многих переменных, каковой является функция полезности (2.1), может быть аппроксиммирована как угодно точно суммой суперпозиций функций одной переменной, т.е. полиномом Колмогорова-Габора (ПКГ). В частности отметим, что фрагментами ПКГ, как видно из (2.4), являются широко известные аддитивная (1.10) и мультипликативная (1.11) формы функции полезности.
С учетом сказанного задача синтеза модели многофакторного оценивания (2.1) заключается в определении фрагмента ПКГ (2.4) и значений соответствующих коэффициентов достаточно точно описывающих процесс