РОЗДІЛ 2.
ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ КОГЕРЕНТНОГО І ДИФУЗНОГО РОЗСІЯННЯ РЕНТГЕНІВСЬКИХ ПРОМЕНІВ
У ІОННО-ІМПЛАНТОВАНИХ КРИСТАЛАХ
2.1. Вступ
Для кількісного визначення параметрів структурних деформацій в приповерхневих шарах кристалів, які модифіковані шляхом дифузії, іонної імплантації і т.д., найбільш широко використовують неруйнівні рентгенодифракційні методи діагностики, що ґрунтуються на вимірюванні КДВ кристалів у брегівській геометрії дифракції. Ефективність застосування цих методів значною мірою визначається наявністю аналітичних виразів, які дають адекватний опис вимірюваних КДВ і дозволяють проводити їх обробку і аналіз без значних затрат часу. При інтерпретації КДВ кристалічних структур з неоднорідним приповерхневим шаром застосовуються різні теоретичні моделі, які ґрунтуються на простих виразах кінематичної теорії [56,57,69-73] або аналітичних розв'язках рівнянь Такагі-Топена в напівкінематичному наближенні [74-82]. Складність строго динамічного підходу вимагає числового розв'язування рівнянь Такагі-Топена [55,83-86] або застосування так званого пошарового наближення, коли використовуються рекурентні співвідношення між аналітичними розв'язками динамічної теорії для окремих підшарів з постійними структурними характеристиками [3,58-60,87].
Важливо відмітити, що всі вищезгадані підходи описують когерентне розсіяння на плавних одновимірних полях деформації і нехтують ефектами ДР від дефектів кристалічної структури, які можуть істотно впливати на результати діагностики (див., наприклад, роботи [55,88]). Існування значного ДР від дефектів у іонно-імплантованих шарах є добре відомим експериментальним фактом, встановленим за допомогою вимірювань КДВ на дво- і на трикристальних рентгенівських дифрактометрах [89-92]. Існуючі теоретичні підходи до опису динамічної дифракції та ефектів взаємодії когерентно та дифузно розсіяних хвиль у таких кристалічних структурах ґрунтуються на інтегро-диференційних рівняннях типу рівнянь Такагі [93,94], розв'язування яких потребує значних обчислювальних затрат, через що вони мало придатні для структурної діагностики неоднорідних кристалічних шарів по виміряних КДВ.
Мета данного розділу полягає в створенні теоретичної моделі дифракції РП в порушених шарах монокристалів, яка поєднувала б у собі простоту кінематичних виразів і повноту динамічного розгляду, який має враховувати як фотоелектричне поглинання когерентних хвиль, так і їх ефективне поглинання внаслідок ДР, а також безпосередній внесок ДР в кутовий розподіл дифрагованої інтенсивності. Цього можна було б досягти з допомогою узагальненої динамічної теорії розсіяння РП в монокристалі з однорідно розподіленими мікродефектами, який піддано пружному вигину або макроскопічній деформації [95,96]. Проте внаслідок довільного вигляду профілів деформації в іонно-імплантованих шарах знаходження аналітичних виразів на основі даного підходу є також надто складною задачею.
Ситуація дещо спрощується у випадку сильнопоглинаючих кристалів. Для них глибина фотоелектричного поглинання співставна з екстинкційною довжиною, що призводить до значного послаблення динамічних ефектів. Внаслідок цього при розгляді дифракції в неоднорідному приповерхневому шарі можна застосувати пошарове наближення і для кожного підшару використовувати кінематичне наближення узагальненої динамічної теорії розсіяння РП у недосконалих монокристалах з однорідно розподіленими мікродефектами [67,68]. Відповідна дифракційна модель сформульована в Розд.2.2. Аналітичні вирази для когерентної і дифузної складових КДВ отримано відповідно у Розд.2.3 і 2.4. Експериментальні вимірювання КДВ від монокристалів галій-гадолінієвого граната (ГГГ), імплантованих іонами Ne+, описані у Розд.2.5. Апробація розробленої теоретичної моделі для обробки виміряних КДВ, аналіз отриманих результатів та їх обговорення проводяться у Розд.2.6.
2.2. Дифракційна модель
Коефіцієнт відбиття РП від монокристала з однорідно розподіленими мікродефектами складається з когерентної (бреггівської) і дифузної компонент, спричинених відповідно середньою та флуктуаційною частинами поляризовності кристала [14,67,68]. Відомі аналітичні результати для цих компонент, які зв'язують їх з характеристиками дефектів, можна використати також у випадку неоднорідного розподілу дефектів у напрямку, перпендикулярному до поверхні кристала, якщо неоднорідний приповерхневий шар розбити на паралельні до поверхні підшари і вважати, що в кожному підшарі усереднена по ансамблю дефектів деформація постійна, а дефекти розподілені однорідно (пошарове наближення).
Відомо, що для кристалів з тонким порушеним приповерхневим шаром, товщина якого значно менша від екстинкційної довжини, динамічними ефектами в когерентному розсіянні можна знехтувати. Те ж саме твердження справедливе і для дифузного розсіяння, оскільки його джерелом служать когерентні хвилі і, крім цього, довжина екстинкції для дифузно розсіяних хвиль за рахунок їх бреггівського перерозсіяння навіть з урахуванням дисперсійних поправок, що описують суттєво більш слабку екстинкцію, в наслідок ДР, співпадає з екстинкційною довжиною для когерентних хвиль. Тому розгляд обмежимо випадком, коли як когерентне, так і дифузне розсіяння у шарі можна розглядати в кінематичному наближенні.
В подальшому розгляді будемо припускати, що амплітудний коефіцієнт відбиття такого кристала можна представити у вигляді суми когерентної амплітуди розсіяння в основному об'ємі кристала та кінематичної амплітуди розсіяння в неоднорідному шарі. При цьому для одержання першої можна скористатись наближенням товстого кристала, а другої - кінематичним наближенням тонкого кристала. Такий підхід дозволяє спростити розрахунки і в той же час, на відміну від існуючих кінематичного та напівкінематичного підходів, врахувати як вплив ДР від дефектів у підкладці та порушеному шарі на когерентну складову дифрагованої інтенсивності, так і безпосередній внесок інтенсивності ДР у коефіцієнт відбиття кристала.
2.2.1. Когерентне розсіяння
Я