РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДЪЕМНЫХ СОСУДОВ С АРМИРОВКОЙ В РЕЖИМЕ ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНОГО ТОРМОЖЕНИЯ В МНОГОКАНАТНОЙ ШПУ С УРАВНОВЕШИВАЮЩИМИ КАНАТАМИ
2.1. Динамика взаимодействия подъемных сосудов с жесткой армировкой
2.1.1. Разработка математической постановки задачи.
Из сказанного выше следует, что существует научно и технически актуальная задача исследования процесса влияния вертикальных колебаний подъемных сосудов в режимах торможения на амплитуды их горизонтальных колебаний при взаимодействии с проводниками шахтной подъемной установки кинематическая схема которой представлена на рисунке 2.1.
Рис. 2.1. Кинематическая схема шахтной подъемной установки с уравновешивающим канатом
Физически механизм влияния вертикального движения на горизонтальное обусловлен тем, что при повороте сосудов точки подвеса канатов отклоняются от вертикальной оси на некоторое расстояние, создавая тем самым моменты сил натяжения канатов относительно центров масс сосудов, которые стремятся возвратить сосуды в начальное положение. Это явление создает условия для возникновения колебаний при повороте сосудов относительно горизонтальных осей инерции и их параметрической модуляции со стороны гармонически изменяющихся сил вертикального натяжения канатов (рис. 2.2)..
Рис. 2.2. Расчетная схема взаимодействия направляющей подъемного сосуда с проводниками жесткой армировки в режиме торможения
В этой задаче подъемные сосуды моделируются твердыми недеформируемыми телами, которые в горизонтальном направлении упруго опираются в четырех точках на два проводника и перемещается по ним с определенной вертикальной скоростью до начала торможения. В момент начала торможения из-за упругости канатов сосуды начинают осуществлять вертикальные гармонические колебания. В это же время сосуды вследствие разных причин (перекоса груза, неравномерности натяжения канатов, искривления проводников и т.д.) всегда имеют малые колебания в горизонтальном направлении, которые создают начальные динамические возмущения для движения сосудов в горизонтальных плоскостях к началу торможения, на которые накладываются модуляции со стороны вертикальных колебаний. Будем рассматривать горизонтальные колебания сосудов в лобовых и боковых плоскостях проводников и повороты вокруг вертикальных осей. При этом сосуды осуществляют поступательное горизонтальное движение вместе с центрами масс и повороты вокруг центров масс.
При разработке математической модели процесса будем считать, что грузы висят на канатах, которые моделируются упруго-вязкими весомыми нитями. Взаимодействие сосудов с проводниками осуществляется посредствам системы упругих направляющих, снабженных пружинами.
В реальной системе направляющие сосудов состоят из упругих амортизаторов, которые имеют достаточно малую жесткость и установленных параллельно им башмаков, жесткость которых в 50100 раз больше. Если амплитуды колебаний малы и башмаки не контактируют с проводниками, то мгновенные жесткости направляющих равны жесткости роликов амортизаторов. При больших амплитудах жесткости направляющих равны приведенным жесткостям системы "башмак-проводник".
Цель исследования состоит в установлении качественного и количественного характера влияния вертикальных колебаний на горизонтальные и оценке возможности возникновения резонансных явлений.
Математически колебания подъемных сосудов и канатов с точностью до членов более высокого порядка малости описываются следующей системой дифференциальных уравнений (уравнения вертикальных колебаний головных и уравновешивающих канатов; уравнения поворотных (горизонтальных) колебаний сосудов; уравнения вертикальных колебаний подъемных сосудов) с неоднородными граничными и начальными условиями:
, (2.1)
, ,
(2.2)
(2.3)
Начальные условия для функций , () , () имеют следующий вид:
(2.4)
В точках набегания и схода с барабана выполняются соотношения
(2.5)
Начальные условия для углов поворотов сосудов имеют вид:
(2.6)
Усилия в уравновешивающих канатах в нижней точке имеют вид
(2.7)
Здесь - осевой момент инерции шкива, кг•м2; - угол поворота шкива, рад; - тормозной момент, приложенный к шкиву, Н•м; R - радиус барабана, м; - натяжения головных канатов (), Н; -натяжения уравновешивающих канатов (), Н; - функции абсолютного удлинения головных канатов (, - количество головных канатов), м; x - координата сечения каната , м; t- текущее время, с; - функции абсолютного удлинения уравновешивающих канатов обоих ветвей (, где - количество уравновешивающих канатов), м; EF, - соответственно жесткости головных и уравновешивающих канатов на растяжение, Н; - соответственно коэффициенты диссипации энергии при колебаниях головных и уравновешивающих канатов, с; q - сила веса единицы длины каната, Н/м; g - ускорение свободного падения, м/с2; - окружное замедление шкива трения, м/с2; - расстояния от центров масс сосудов до верхних поясов, м; - углы поворотов сосудов относительно центральных осей инерции, рад; - соответственно моменты инерции сосудов, относительно главных центральных осей инерции, кг•м2; - коэффициенты, которые учитывают суммарную жесткость всех амортизаторов при взаимодействии с проводниками при повороте сосуда относительно главных центральных осей инерции, Н•м. Они имеют вид:
,
, (2.8)
, ()
- приведенные жесткости роликовых амортизаторов направляющих сосудов, , , - приведенные жесткости систем "башмак-проводник" при жестком контакте башмаков с проводниками, Н•м.
,
, ,
, , ()
где - соответственно