РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ОЧИСТКИ НАЛИПШЕЙ ГОРНОЙ МАССЫ
НОЖЕВЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
В данном разделе решается задача построения с помощью теории пластичности и, в
частности, теории линий скольжения математической модели, отображающей
существенные связи параметров нагрузки со стороны срезаемого слоя на рабочий
орган ножевого устройства и конвейерную ленту: составляющих усилия и компонент
напряжения, - с физико-механическими, кинематическими и геометрическими
факторами процесса очистки: углами внутреннего, внешнего трения и сцеплением
очищаемого материала, длинами и углами наклона поверхностей ножа, толщинами
налипшего и срезаемого слоёв, плотностью груза, шириной налипшего слоя и
скоростью конвейерной ленты.
От интенсивно налипающей горной массы конвейерную ленту целесообразно очищать в
несколько стадий последовательно установленными устройствами: предварительно,
удаляя большую часть груза, и окончательно, срезая тонкий слой. В расчётных
схемах предварительной очистки принято, что между лентой и ножом есть зазор,
поэтому последний контактирует только с загрязняющими примазками. В схемах
окончательной очистки нож плотно прижат к ленте.
Выходными параметрами при моделировании воздействия срезаемого слоя на нож и
ленту являются нормальные и касательные компоненты напряжения на их
поверхностях и составляющие усилия на ноже, в расчёте на единицу ширины
срезаемого слоя.
Входными переменными служат параметры предельного сопротивления сдвигу:
внутреннего с, k, по ножу дн, kн, по ленте дл, kл, - длины lп, lз и углы
наклона в, вз рабочих поверхностей ножа, толщины налипшего hс и срезаемого
слоёв hр, их ширина Bс, плотность налипшего груза гс, скорость конвейерной
ленты vл.
Механизм прижатия рабочего органа очистителя должен обеспечивать постоянный
контакт с очищаемой поверхностью при дополнительных динамических нагрузках,
возникающих под воздействием поперечных колебаний ленты. Поскольку, как
правило, ленту очищают в месте разгрузки, то амплитуду и частоту возмущения
определяют биение и скорость вращения головного барабана. Предельные величины
биений даны в [91].
2.1. Пластическое состояние срезаемого слоя
Целесообразность анализа исследуемого процесса методами теории пластичности и
возможность применения для описания свойств срезаемого слоя налипшей горной
массы жёстко-пластической реологической модели, опирающейся на условие Кулона
(1.1), была обоснована в подразделе 1.2. Нож и лента ниже считаются жёсткими,
груз - жёстко-пластическим. Упругие деформации согласно жёстко-пластической
схеме анализа не рассматриваются.
Степень очистки не зависит от угла установки ножа в плане [13]. При косом
расположении ножа возникает децентрирующее воздействие на ленту и увеличивается
материалоёмкость устройства. Последнее особенно заметно при больших ширине и
скорости ленты. Ниже принято, что направление движения конвейерной ленты
перпендикулярно режущей кромке. Задача в этом случае, по существу, плоская.
Срезаемый слой имеет небольшую толщину и его сила тяжести не учитывается.
Количественные оценки, приведенные в [85] и ниже, оправдывают это.
Толщина налипшего слоя и длина очага пластической деформации срезаемого слоя в
направлении движения конвейерной ленты, как прослеживается по кинограммам в
работе [63], много меньше ширины. При плоской постановке задачи и
установившемся процессе движения конвейерной ленты пластически деформированная
часть срезаемого слоя может рассматриваться как призматическое тело, вытянутое
вдоль режущей кромки ножа, находящееся под действием сил перпендикулярных его
образующим и равномерно распределённых в их направлении. Поэтому равновесие
пластически деформированной части срезаемого слоя, согласно определению,
приведенному в работе [73, с. 192], является пластическим плоским
деформированным состоянием.
Дифференциальные уравнения пластического равновесия срезаемого слоя в
напряжениях согласно [73] записываются следующим образом
(2.1)
у = (у1 + у2)/2 + H, H = k ctgс,
где с –угол внутреннего трения;
ц - угол между осью x и главной осью наибольшего сжатия;
x, y - координаты;
у1, у2 - главные нормальные напряжения;
k - сцепление.
Соответствующие уравнения в скоростях, руководствуясь [73], можно записать в
виде
(2.2)
где u, v-проекции вектора скорости на координатные оси x, y.
Приведенные уравнения удовлетворяют предельному условию Кулона (1.1) и условиям
равновесия в любой точке плоскодеформированной части срезаемого слоя.
Уравнения двух семейств характеристик систем дифференциальных уравнений в
напряжениях и скоростях согласно [73] имеют вид
(2.3)
(2.4)
где 2м -угол между характеристиками полей скоростей и напряжений;
е, з – функции напряжённого состояния.
Характеристические линии полей напряжений и скоростей совпадают, и, кроме того,
совпадают с линиями скольжения [73].
Ниже, в подразделе 2.2 приведены решения уравнений (2.1) и (2.2) методом
характеристик для граничных условий, соответствующих различным случаям
взаимодействия ножа с очищаемым слоем. На основании свойств характеристик и
краевых задач Коши, Римана [см., например, 81-83] были построены сетки линий
скольжения и получены соответствующие им системы трансцендентных уравнений,
решение которых численными методами позволило определить компоненты напряжения
в пластически деформированных областях на поверхностях ножа и ленты, а также
составляющие усилия, возникающего на ноже от воздействия срезаемого слоя.
2.2. Формирование нагрузки на рабочие органы средств очистки и очищаемую
поверхность
2.2.1. Очистка ножом с положительным задним углом. Нож с положительным задним
углом б
- Київ+380960830922