розділ 2.3).
На рис.2.2.4 розглянуто визначення ламаного граничного контуру зони
тінеутворення для точки G на граній архітектурній формі, в основі якої два
8-кутника, що лежать в горизонтальних площинах та вершина А. Для отримання
цього контуру точка G умовно прийнята в якості джерела світла і побудована
падаюча тінь від архітектурної форми на горизонтальну площину її основи. Контур
1G2G3GАG4G5G6G цієї тіні при зворотному проеціюванні дає контур 123А456 власної
тіні, який і є контур зони тінеутворення. Назвемо цей спосіб способом тіньових
проекцій.
Як видно з рис. 2.2.3, 2.2.4 визначення ліній, що обмежують зону тінеутворення
на “простих” поверхнях, є нескладними з точки зору геометрії побудов. Контур
цієї зони уявляє собою лінію дотику до заданої кривої поверхні огортаючої
поверхні з вершиною в точці об’єкта тінеутворення. З геометричної точки зору
визначення зони тінеутворення від деякої точки G збігається з побудовою
контурів власних і падаючих тіней при центральному освітленні, якщо умовно
джерело світла сумістити з довільною точкою G. Застосування більш складних
поверхонь в сучасних архітектурних формах з використанням відсіків лінійчатих
косих та розгортних поверхонь, а також не лінійчатих поверхонь 4-го та вищих
порядків потребують більш складних побудов. Але і тут можна використовувати
обгортні конічні та пірамідальні поверхні і метод тіньових проекцій.
Наприклад, на рис.2.2.5 показано спосіб визначення лінії світлового розділу
двуосьової поверхні Д четвертого порядку. Так, за допомогою центрального
проеціювання з точки G (точки тінеутворення) на тіньовій проекції побудовано
огинаючу tG проекцій твірних поверхні Д. І зворотним проектуванням отримано
контур t зони тінеутворення (див.побудову її точки Т на твірній 12). Такого
роду геометричні побудови дають можливість свідомого моделювання зміни розмірів
та положення зони тінеутворення на поверхні відповідно до заданих вимог за
рахунок як зміни параметрів форми
Рис. 2.2.5. ( папка чисто рис.2.17)
самої поверхні так і положення точки тінеутворення G. З використанням методу
тіньових проекцій можна отримувати також лінії ходу тіней в зоні тінеутворення
для певних дат та визначати тривалість тінеутворення в межах відсіку поверхні,
що описує архітектурну форму.
На рис.2.2.6а, 2.2.6б це проілюстровано на прикладі оболонки у формі відсіку
гіпару. Нехай його контур є просторовий чотирикутник ABCD (див. рис. 2.2.6а).
Для точки тінеутворення G побудована тіньова проекція AGBGCGDG. Контур
тінеутворення може бути отриманий як результат перетину площин ф' (G, AD) та
ф'' (G,CD), які проходять через G та ближчі до нього лінії контуру AD і CD
гіпара. Як будь-які площини, що проходять через твірні вони є дотичними і
будуть перетинати поверхню ще по одній твірній. Площина ф' на тіньовій проекції
як проецююча зобразилась у вигляді прямої AGDG. Це дозволяє отримати точку Е її
перетину з твірною ВС, а також провести твірну ЕF через цю точку. Точка F є
точка дотику площини ф', а пряма ЕF належить контуру зони тінеутворення. Друга
твірна, що обмежує цю зону знаходиться аналогічно. Але вона лежить за межами
відсіку ABCD. Це видно по розташуванню тіньової проекції НG точки перетину
площини ф'' з носієм тіней є лінія ходу тіні. Отже, на відсіку гіпара зона
тінеутворення обмежена ламаною АВЕF.
Нехай тепер через точку G для широти д проведена вісь сім’ї добових конусів
(рис.2.2.6б). Результат перетину будь-якого з цих конусів чи площини рівнодення
з носієм тіней є лінія ходу тіні. Для побудови лінії ходу тіней на гіпарі можна
скористатись лініями ходу тіні на горизонтальній площині які являються
тіньовими G-проекціями. Так, лінія ходу в рівнодення дає на тіньовій проекції
точки 1G2G3G4G на твірних. Зворотним проеціюванням отримано проекції t1 і t2
лінії ходу на гіпарі. Для інших днів точки лінії ходу знаходяться з допомогою
вітки гіперболи для заданого дня. Зона тінеутворення AGBGЕGFG на тіньовій
проекції знаходиться між вітками p і q гіпербол ходу тіні влітку (р) та взимку
(q). Скориставшись шкалою дат можна визначити тривалість існування тіней в
зоні
тінеутворення заданого відсіку. Нехай вітка р дає на шкалі М діб, відрахованих
від 22.06, а вітка q – N діб, відрахованих від 22.12. Враховуючи симетрію можна
зробити висновок, що тінь від точки G на відсіку буде в проміжках (22.06 +М) –
(22.12 – N) та (22.12+ N) – (22.06 –М).
Якщо тінеутворюючою фігурою є лінія f, то з комплексу сонячних променів для
заданої дати виділяється конгруенція променів як сукупність ?1
добових конусів з вершинами на лінії f. Обвідна поверхня Щ цих конусів обмежує
тіло конгруенції. В тінеутворенні бере участь частина тіла конгруенції,
обмежена поверхнею Щ, двома циліндричними поверхнями променів для моментів
сходу та заходу Сонця, та двома добовими конусами з вершинами в кінцях відрізка
дуги лінії f. Тоді область тінеутворення є результат перетину поверхонь,
обмежуючих тіло конгруенції з носієм тіней.
Таким чином, запропоновані способи визначення зон тінеутворення на різних
геометричних поверхнях, що використовуються для архітектурного формотворення,
дають можливість відтворення реальної картини тінеутворення. Крім того, вони
являються додатковим засобом моделювання положення, розмірів падаючих тіней та
можуть бути використаними як засіб візуального формотворення поверхонь.
Зміна лінії ходу падаючих тіней на кривій поверхні залежить від взаємного
положення добового конуса сонячних променів Ц та заданої поверхні. Відповідно з
чим змінюється характер їх перетину (повний перетин, частковий, з однією чи
кількома спільними дотичними площинами) та набувають змін па