РОЗДІЛ 2
ДОСЛІДЖЕННЯ ОСОБЛИВОСТЕЙ ВИКОРИСТАННЯ ІНФРАЧЕРВОНИХ ОПТОЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ У
МЕДИЦИНІ
[35, 80, 81, 82, 83, 84, 113, 114, 119, 120, 156, 157]
Формування та візуалізація теплового зображення. Аналіз впливу елементів
оптоелектронного тракту на якість вихідної термограми
Фізико-математична модель інфрачервоної оптоелектронної системи. Загальна
математична модель візуалізованого теплового зображення
ІЧ ОЕС, як правило, працюють у широких спектральних діапазонах (у даному
випадку , випромінювання досліджуваного об’єкту некогерентне), тому для опису
формування теплового зображення в рамках фізико-математичної моделі систем
такого класу, можливе використання класичної теорії дифракції [1]. Так у
випадку протяжного джерела випромінювання інтенсивність випромінювання, що
досягає точки у площині зображення та виходить із елемента з центром у точці
предмету , дорівнює [153]:
, (2.1)
де - інтенсивність у довільній точці площини предмета; - функція пропускання
системи.
Оскільки випромінювання некогерентне, то інтенсивності, обумовлені різними
елементами площини предмета складаються, тобто результуюча інтенсивність у
точці у площині зображень дорівнює:
(2.2)
У випадку, якщо оптична система є ізопланатичною, можна записати [147]:
, (2.3)
тобто із (2.3) випливає, що розподіл інтенсивності в зображенні є згорткою
розподілу інтенсивності в предметі, в який входить квадрат модуля функції
пропускання системи. Якщо ці функції подати у вигляді інтегралів Фур’є, то
застосувавши обернене Фур’є-перетворення отримаємо «просторові спектри» цих
функцій у наступному вигляді:
F; (2.4)
G (2.5)
H (2.6)
На основі теореми згортки із урахуванням (2.3) та (2.4)-(2.6) маємо:
G=FH, (2.7)
тобто перехід від предмета до зображення є еквівалентним дії лінійного
фільтра.
Оскільки теорія лінійної фільтрації є найбільш зручним засобом аналізу
зображень, то, як правило, процеси, які неможливо описати в рамках теореми
згортки, апроксимують процесами, які задовольняють закономірності згортки,
таким чином, щоб відхилення від істинної поведінки були незначними [1]. Так,
оптична передаточна функція ТП є досить ненадійною системою оцінки, але
прийняття такої системи є доцільним як засіб конструювання, аналізу та опису
ІЧ ОЕС, бо оптична передаточна функція є зручним мірилом якості візуалізуючих
систем. Для більш коректного опису роботи ТП використовується функція
розсіювання точки [1].
Враховуючи вищезазначене припустимо, що всі компоненти оптоелектронного тракту
ТП (рис. 2.1) працюють у лінійному режимі.
Рис. 2.1. Структурна схема оптоелектронного тракту тепловізійної системи
Якщо вважати вхідний сигнал та шум незалежними гауссовими випадковими
процесами, які описуються енергетичними спектрами Вінера-Хінчина: та , а
адитивний шум квантування - спектром потужності , то для щільності інформації,
що міститься у відтвореному зображенні можна записати [30]:
(2.8)
де , ; та - просторові частоти сигналу;
(2.9)
Формула (2.9) описує енергетичний спектр сигнала, де
, (2.10)
де - відносний отвір ІЧ об’єктива; -площа польової діафрагми, яка визначає
миттєве поле зору; - спектральний розподіл яскравості поля; - спектральний
коефіцієнт пропускання оптичної системи; - спектральна чутливість приймача
випромінювання; - оптична передаточна функція ІЧ об’єктива.
У формулі (2.8) член
, (2.11)
де враховує спотворення зображення, які виникають внаслідок накладання
спектрів, тобто появу хибних низькочастотних складових у спектрі сигнала після
дискретизації.
Спотворення, які виникли внаслідок шумового сигналу з дисперсією , як правило,
є рівномірно розподіленими по смузі досліджуваних просторових частот, тому
[30]:
(2.12)
У [43, 44, 52, 53] показано, що граничні параметри ІЧ ОЕС, обмежених шумами
потоку фотонів, а також такими характеристиками, як порогова чутливість,
динамічний діапазон інформаційного канала, еквівалентна шуму різниця температур
тощо, виражаються в канонічній формі у вигляді добутку двох співмножників.
Перший множник визначає ефективність концентрації, або накопичення енергії
ІЧ ОЕС у межах чутливої площадки фотоприймача, кута поля зору ІЧ об’єктива та
часу накопичення; другий множник є «потенціалом оптичного зображення» (див.
ф-лу (1.22) у розділі 1). Нижче наведено результати розрахунку інформаційного
потенціалу теплового зображення для оцінки інформаційної ємності ІЧ ОЕС, які
розглядаються в даній дисертаційній роботі. Прийнято такі значення: - задній
апертурний кут оптичної системи; - коефіцієнт пропускання оптичної системи, -
квантовий вихід приймача випромінювання, звідси - ефективний квантовий вихід
оптичної системи та фоточутливого елемента; (згідно [52]) - інформаційний
потенціал оптичного зображення, що характеризує той об’єм інформації, носієм
якої є сам об’єкт спостереження, у спектральному діапазоні ; (згідно [48,
52]) - коефіцієнт шума на виході приймача випромінювання. Для ІЧ ОЕС з
одноелементним фотоприймачем: - корінь квадратний з площі приймача
випромінювання; - час накопичення, звідки . Для ІЧ ОЕС з багатоелементним
фотоприймачем (лінійка фотодіодів): , , звідки .
Граничний обсяг інформації, що міститься в одному кадрі зображення з кількістю
елементів просторового розділення (згідно з теоремою Шенона [54]):
, (2.13)
де - порогове співвідношення сигнал/шум (згідно [48]).
Звідси:
Для дифракційно-обмеженої оптичної системи із зрачком круглої форми діаметром
, враховуючи те, що у загальному випадку оптична передаточна функція ІЧ
об’єктива описується своїм модулем, можна записати [30