РОЗДІЛ 2. Вибір методу аналізу та синтезу багатошарових інтерференційних систем
2.1. Постановка задачі. Метод аналізу поширення хвиль в багатошарових системах
Практично у всіх процесах взаємодії електромагнітних хвиль з матеріальними
періодичними середовищами виключно важливу роль грає таке фундаментальне явище,
як інтерференція. Використання інтерференційних ефектів дозволяє створити умови
для ефективної взаємодії електромагнітного поля з періодичним середовищем, що
забезпечує максимальне передавання середовищу енергії хвилі для заданої
спектральної ділянки (просвітлювальні покриття, фільтри), реалізувати
накопичення енергії поля на основі інтерференційних дзеркальних систем
(металічних, багатошарових діелектричних, металодіелектричних). Взаємодію хвилі
і періодичного середовища можна охарактеризувати трьома основними величинами:
коефіцієнтами пропускання, відбивання та поглинання. Ці феноменологічні
параметри визначаються всією сукупністю фізичних процесів, що супроводжують
поширення електромагнітної хвилі в багатошаровому періодичному середовищі.
Розвиток оптичної індустрії вимагає, щоб інтерференційні тонкоплівкові фільтри
як інші використовувані комплектуючі вузли відповідали б достатньо жорстким
технологічним і експлуатаційним вимогам. Тому до таких елементів, зрозуміло,
зростають вимоги щодо їх характеристичних параметрів. Відповідно забезпечення
цих вимог має бути реалізовано виробничими можливостями і існуючими
технологіями. Першочерговим завданням розробників залишається забезпечення
максимальної селективності і експлуатаційної стійкості таких фільтрів.
Отже, перед нами стоїть проблема моделювання тонкоплівкових багатошарових
інтерференційних систем з оптимальними характеристиками: з високим коефіцієнтом
пропускання (відбивання), з заданою шириною смуги пропускання (відбивання), з
низьким коефіцієнтом поглинання, з оптимальними показниками заломлення та
товщинами індивідуальних шарів, тощо.
Зазначимо, що при дослідженні взаємодії електромагнітних хвиль з багатошаровими
тонкоплівковими системами будемо розглядати взаємодію плоскої монохроматичної
хвилі з середовищем (ізотропним, однорідним, з втратами та без), яке не
обмежене в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.
На даний час оптика тонких плівок найкращим чином може бути побудована на
основі електромагнітної теорії, яка забезпечує відносно повне і послідовне
врахування інтерференційних і поляризаційних ефектів в плівкових багатошарових
системах всіх типів.
Для розв’язання такої задачі необхідно вибрати математичний метод аналізу
взаємодії середовище – електромагнітна хвиля, встановивши таким чином логічний
зв’язок між структурними параметрами системи.
Такою методикою може служити точний матричний метод, який беремо за основу в
розрахунках кривих спектрів пропускання та відбивання. Математична модель
матричного методу наведена в першому розділі. За допомогою цього методу можуть
бути визначені пропускання, відбивання та поглинання світла в залежності від
довжини хвилі, кута падіння і напрямку поляризації світла. Для врахування
об’ємного поглинання матеріалів вводиться комплексний показник заломлення:
, (2.1)
де n і k мають дійсні значення. Для діелектричних покриттів має місце
співвідношення . Взаємозв’язок між коефіцієнтом поглинання б і показником
поглинання k виражається співвідношенням [24]:
(2.2)
Амплітудні коефіцієнти відбивання та пропускання t багатошарового покриття з m
тонкоплівкових шарів, обмежених напівнескінченними середовищами визначаються
формулами [59]:
(2.3)
та
(2.4)
де E0 та Н0 - напруженості електричного і магнітного полів у середовищі падіння
світла, які визначаються із співвідношень:
, (2.5)
Мj - матриця, яка описує j-ий шар покриття і представляється як:
, (2.6)
де:
(2.7)
Величина є ефективною оптичною товщиною шару j для кута заломлення , а
представляє ефективний показник заломлення середовища, підкладки або шару і
визначається з наступного співвідношення:
(2.8)
Кут заломлення світла в шарі j визначається за формулою:
(2.9)
Таким чином, коефіцієнти відбивання та пропускання світла рівні:
(2.10)
(2.11)
Коли не враховуємо поглинання в шарах системи, тоді R+T=1. Якщо хоча б один з
матеріалів поглинає світло, то коефіцієнт поглинання багатошарового покриття в
такому випадку може бути порахований з виразу:
(2.12)
2.2. Системи з шарами нерівної товщини: розрахунок товщин окремих шарів в
структурі
До недавнього часу найбільш поширеною конструкцією інтерференційних
тонкоплівкових фільтрів залишалась елементарна система, за структурою подібна
до еталону Фабрі-Перо. Закономірності і параметри такого роду систем описані
вище. Проте, при конструюванні різноманітних оптичних систем необхідними є
багатошарові покриття з точно визначеними спектральними характеристиками
(смугами відбивання чи пропускання). Такі задачі можуть бути вирішені з
використанням періодичних багатошарових структур, в яких окремі шари мають
різні оптичні товщини – нерівнотовщинні багатошарові структури. Як відомо,
основним фактором, який впливає практично на всі оптичні характеристики
багатошарових тонкоплівкових інтерференційних систем, є товщини
в
- Київ+380960830922