РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ РОЗСІЯННЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ ВОДНО-ДИСПЕРСНИМИ СЕРЕДОВИЩАМИ ЗА
УМОВ ГЛИБИННОГО РЕЖИМУ
Математичне моделювання є найбільш загальним методом дослідження в науці, а
самі математичні моделі (ММ) можна представити, як систему математичних
співвідношень, змінних, множин і т.д., що в достатній мірі адекватно відображає
і описує дослідний об’єкт, процес чи явище. В даному розділі представлено
математичні моделі трансформації випромінювання в різних шарах дисперсного
середовища: приповерхневому, перехідному, глибинному та придонному, а також
процесу передачі інформаційного сигналу первинним оптичним перетворювачем при
різних варіантах його реалізації [90].
Внаслідок надзвичайної складності і неоднозначності взаємодії випромінювання з
неоднорідними водно-дисперсними (мутними) середовищами накопичилось чимало
підходів і відповідних ММ [2,4,6,23,25,62,88,90-99]. Але всі вони мають досить
вузькі рамки використання, а інколи ідеалізовані умови розв’язку, особливо за
умов багатократного розсіювання, що накладає суттєві обмеження їх застосовувати
на практиці.
Не перебираючи всі підходи до виведення названих ММ, так як їх є досить велика
кількість, перейдемо безпосередньо до розробки математичної моделі дисперсного
середовища як об’єкта автоматизованого контролю. Важливою характеристикою
шуканої математичної моделі є її універсальність при застосуванні, на відмінну
від існуючих, які можуть забезпечити потрібну адекватність і однозначність
співвідношень із оригіналом лише в своїх крайових умовах застосування.
Просторова і кутова структура світлового поля всередині дисперсного середовища
(наприклад: річковій або морській воді) окрім умов освітлення визначається
трьома оптичними параметрами середовища, що випливають із загального аналізу
лінійного рівняння переносу випромінювання, яке описує закономірності поширення
радіації в світлорозсіювальних об’ємах. Такими параметрами є показник
послаблення, імовірність виживання фотона, та індикатриса розсіювання або тіла
яскравості [2,3,6,12,42,85,100-104].
З цієї точи зору не важливо, які компоненти містяться в елементарному об’ємі
дисперсного середовища, яка природа середовища, що розсіює, та які фізичні
процеси, що визначають те чи інше співвідношення між поглинанням і
розсіюванням. Якщо два зовсім різних по своїй будові об’єкта володіють
однаковими зазначеними параметрами, то структура поля в них також буде
однаковою. Більше того, у теорії переносу випромінювання розміри середовища і
положення точки спостереження визначаються не розмірними, а безрозмірними
характеристиками. Наприклад, інтенсивність світла в точці, положення якої в
просторі визначається вектором , залежить не від цього вектора, а від
безрозмірного вектора еh. Потрібно сказати, що показник послаблення е фігурує у
всіх аналітичних співвідношеннях не самостійно, а тільки в добутку з лінійними
координатами, що мають розмірність довжини. Тому в сильно мутних об’ємах
(велике е) на малих глибинах реалізує таке ж саме світлове поле, як і в слабко
мутних об’ємах на великих глибинах [12,88,92,97,105-112].
Враховуючи ці особливості, можна визначити принцип роботи на моделях
водно-дисперсних середовищ. Створюється середовище, що має Л і х(г) як у
реальному річковому (морському) басейні, а показник послаблення е значно
більший, ніж реальний. В результаті використовуючи модельну систему дуже малих
геометричних розмірів можна реалізувати в ній ті ж оптичні розміри еh (у тому
числі й оптичні розміри джерела світла), що й у натурних умовах. При виконанні
зазначених вимог забезпечується повна еквівалентність оптичних властивостей
водного об’єкту і його моделі. А раз так, то, провівши дослідження
трансформації світла на моделі, отримані дані з необхідною точністю можна
перенести на реальні (природні) умови. При цьому, якщо на моделі фотометричні
характеристики отримані в точці, обумовленій вектором , то в реальному просторі
ті ж характеристики реалізуються в точці , такій що, , де е1 і е2 – показники
послаблення випромінювання в моделі і природному об’єкті.
Дослідження на модельних системах мають такі переваги:
стаціонарні лабораторні умови сприяють одержанню більш коректних даних, ніж в
умовах експедиції за рахунок можливості більш точно контролювати і підтримувати
постійними первинні гідрооптичні параметри і з’ясовувати деталі структури
розсіяного світлового поля;
широке варіювання е, Л і х(г) дозволяє одержати повні дані про закономірності
розсіювання світла в залежності від зазначених параметрів, оцінити вплив
кожного з них на структуру світлового поля або проаналізувати чутливість
фотометричних характеристик розсіяного випромінювання до зміни первинних
гідрооптичних характеристик, що особливо істотно в натурних умовах, коли дані
про оптичні властивості середовища, як правило, далеко не точні;
вартість та час для проведення робіт на моделях у багато разів менший тих
витрат та часу, яких вимагає проведення експедицій або натурний експеримент.
Таким чином, знаючи оптичні властивості конкретного природного дисперсного
об’єкту, можна з’ясувати картину світлового режиму в ньому шляхом вимірів на
моделях.
2.1. Аналіз математичних моделей розсіяння світла водно-дисперсним середовищем
на основі принципу двопотокового наближення
Згасання прямого світла і перетворення його в дифузійний відбувається з різною
швидкістю для різних довжин хвиль л. Із зануренням у дисперсійне середовище
міняється спектральний склад випромінювання, причому для кожної л буде
реалізуватися свій кутовий розподіл яскравості в кожній фіксованій точці. Ця
функція називається тілом яскравості. Це пов’язано з тим, що
- Київ+380960830922