РОЗДІЛ 2.
ПОСТАНОВКА ТА ФОРМАЛІЗАЦІЯ ЗАДАЧ КЕРУВАННЯ
ПІДСИСТЕМАМИ ТК
2.1. Формування основних критеріїв управління
Критерії оптимізації прийнято поділяти на [4]:
техніко-економічні (продуктивність, надійність, довговічність та інші);
економічні (приведені розрахункові затрати, питома вартість процесу, прибуток,
рентабельність та інші);
техніко-технологічні (якість продукції, вихід продукції на одиницю затраченої
сировини та інші).
Для оцінки функціонування цукрового заводу в цілому можуть бути використані
такі показники ефективності:
продуктивність;
собівартість готового продукту;
прибуток виробництва;
величина матеріальних витрат на одиницю продукції;
коефіцієнт добування цукру з буряку;
питома витрата різних видів матеріальних ресурсів у відсотках до маси
виробленого цукру;
питома витрата різних видів матеріальних ресурсів в процентах до маси
перероблених буряків;
Прибуток підприємства цукрового заводу на етапі його сезонної роботи (Дф = ф2 –
ф1, год.) обчислюється за формулою [84]
, (2.1)
де П – прибуток, грн.;
В – вихід товарного цукру, т/год;
Ц0, Цм, Цж – оптова ціна цукру, меляси та жому від-повідно, грн/т;
Gм, Gж – витрата меляси та жому відповідно, т/год;
- сумарні витрати, грн/год, що визначаються наступними величинами: З1 –
витрати на сировину; З2 – вит-рати на допоміжні матеріали; З3 – витрати палива
на до-бування пари; З4 – витрати палива на електроенергію; З5 – витрати на
основну та додаткову заробітну плату; З6 – витрати на утримання та експлуатацію
обладнання; З7 – це-хові витрати; З8 – загальні витрати по заводу.
Для того, щоб прибуток був максимальний, необхідно мінімізувати сумарні
витрати по стадіях виробництва, максимізувати вихід товарного цукру, витрати
меляси та жому (оптові ціни на цукор, мелясу та жом вважаються постійними).
Останнє веде до підвищення продуктивності виробництва. Отже, для одержання
максимального прибутку необхідно мінімізувати З1, З2, З3, З4 по стадіях
вироб-ництва (З5, З6, З7, З8 – не залежать від умов протікання технологічних
процесів виробництва).
Витрати сировини на 1т цукру на будь-якій стадії виробництва визначається з
виразу [84]:
(2.2)
де GСВ- витрата буряку, т/год.;
ЦСВ - закупівельна ціна буряку, грн/т;
Ві - вихід цінного продукту на і-тій стадії, т/год, що розраховується з виразу
(2.3)
де Д – цукристість при прийманні, %;
ПСВ – втрати цукру, %;
- сумарні втрати цінного продукту, %, де:
П1, П2,…, П6 – втрати цукру при зберіганні та транс-портуванні сировини, на
стадіях сокодобування, очистки соку, згущенню соку, в продуктовому відділенні
та в меля-сі відповідно.
Підставляючи (2.3) в (2.2) отримуємо
(2.4)
Розглянемо витрати допоміжних матеріалів, умовного палива для добування пари
та електроенергії по стадіям виробництва цукру:
, (2.5)
, (2.6)
, (2.7)
З врахуванням (2.1), (2.5), (2.6), (2.7)
(2.8)
Так як прибуток виробництва визначається сумою еко-номічних ефективностей
функціонування окремих стадій виробництва, тобто сумою втрат та витрат кожної
підсистеми ТК, кількістю випущеної продукції, цінами на сировину, додаткові
матеріали, паливо та цільовий продукт, то мінімізація локальних критеріїв
оптимальності виділених підсистем ТК веде до максимізації прибутку та
забезпечення необхідної якості напівпродукту на кожній стадії виробництва.
У якості локальних критеріїв оптимізації розглянуті наступні.
Інтегрально-квадратичний критерій (задача АКОР)
(2.9)
де перша складова визначає відхилення реального стану системи від бажаного в
кінцевий момент часу, друга – на всьому проміжку, а третя – мінімізацію
енергетичних витрат. Матриці G, P, D – вагові матриці відповідних розмірностей,
t0, tk – початковий та кінцевий час регу-лювання. Для підсистем ДУ та ВУ вектор
координат стану ?x(t) складається з температур по зонах та рівнів у корпусах
відповідно, а вектор управлінь ?u(t) – витрати пари в кожну зону та витрати
соку між корпусами відповідно.
Критерій максимальної швидкодії (задача макси-мальної швидкодії)
(2.10)
Для визначеного класу об'єктів задача максимальної швидкодії постійно
розв'язується при переході з одного режиму на інший та при змінюванні умов
роботи. Наприклад, в ДУ температура в зонах змінюється в діапазоні 68-72 оС, що
відповідає розв'язку задачі оптимального керування та вибору оптимального
режиму, а час змінювання частоти температурного режиму складає 60-100 хв, що
необхідно враховувати при побудові квазістаціонарних систем керу-вання.
Норма ||H||2 (задача H2 - оптимального синтезу)
(2.11)
де H(s) – матрична передаточна функція від входу матриці збурень до матриці
контрольованих виходів (), аналітична в правій півплощині (Re s > 0), tr(.) –
слід відповідної матриці. Як частинний випадок розглядається
лінійно-квадратична гаусівська задача (LQG) оптимального синтезу [83].
Норма || H ||Ґ (задача HҐ - оптимального синтезу)
(2.12)
де – максимальне сингулярне число матриці Н(j?) (корінь квадратний з
максимального власного значення ермітової матриці Н(j?)ТН(j?)).
Введення цього критерію обумовлене тим, щоб єдиним регулятором забезпечити
стійкість замкненої системи не тільки для номінального (без врахування помилок
моделі) об'єкта, але й для будь-якого об'єкта, що належить до множини
"збурених" об'єктів, яка задається класом невизначеності.
Задачі мінімізації вказаних норм для “зважених” передаточних матриць HS1, де S1
– задана вагова матрична функція (наприклад, задачі середньо-квадратичного
оптимального синтезу та синтезу га-рантуючих регуляторів відповідно).
Зважена норма ||HS1||2
(2.13)
- Київ+380960830922