РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ПАВОДКОВОГО СТОКУ ВОДИ, ЗМИВУ ХІМІЧНИХ РЕЧОВИН
ТА НАНОСІВ
2.1. Основні положення системного аналізу і його етапи
Системний підхід є методологічною основою побудови математичних моделей, тому
що дозволяє розглядати роботу всіє досліджуваної системи як єдиного цілого з
урахуванням діяльності складових її компонентів.
Системний аналіз згідно [38,135,159,170] – по-перше, це сукупність
методологічних засобів, що використовуються для підготовки і обґрунтування
рішень складних проблем політичного, військового, соціального, економічного,
наукового, технічного характеру; по-друге, у широкому сенсі термін «системний
аналіз» використовують як синонім системного підходу.
Системний підхід сприяє адекватній постановці проблем в конкретних науках і
виробленні ефективної стратегії їх вивчення. Методологічна специфіка системного
підходу визначається тим, що він орієнтує дослідження на розкриття цілісності
об’єкту і механізмів, що її забезпечують, на виявлення багатообразних типів
зв’язків складного об’єкту і зведення їх в єдину теоретичну картину. Реалізація
цієї функції зв’язана з великими труднощами: для дійсно ефективного дослідження
мало зафіксувати наявність в об’єкті різнотипних зв’язків, необхідно ще
представити це різноманіття у логічному вигляді, тобто зобразити різні зв’язки
як однорідні, такі, що допускають безпосереднє порівняння і зіставлення
[24,144]. Автором [144] також підкреслюється, що дослідження необхідно починати
зі скорочення зв’язків з зовнішніми системами, залишаючи тільки головні з них
та ті, які визначають необхідний в результатах порядок апроксимації.
Центральною процедурою в системному аналізі є побудова узагальненої моделі, що
відображає всі фактори і взаємозв’язки реальної ситуації, які можуть виявитися
в процесі здійснення рішення. Одержана модель досліджується з метою з’ясування
близькості результату застосування того або іншого альтернативних варіантів дій
бажаному, порівняльних витрат ресурсів по кожному з варіантів, ступеня
чутливості моделі до різних небажаних зовнішніх дій [24,170].
У процесі опису, створенні і практичному використанні моделей дослідник
проходить наступні етапи [159]:
1) Дослідження реальної дійсності проводяться завдяки індуктивній (як правило,
статистичній) і дедуктивній (теоретичній) абстракції та приводять до
ідеалізації системи і формуванню так званої вербальної (від лат. verb
–словесна, уявна) моделі. Конкретна форма цієї моделі звичайно обумовлена
результатом об’єднання теоретичних концепцій з експериментальними (емпіричними)
даними. При цьому будь-яка вербальна модель базується на більш менш розвиненій
теорії модельованої системи.
А.М. Бєфані у роботі [14] вербальну модель зве абстрактною. Він зазначає, що
математична теорія завжди є абстракцією, для складання якої беруться істотні
основні властивості даного предмету, тобто вибирається «абстрактна модель»
явища, що відмітає убік всі неістотні, другорядні зв’язки, сторони явища. Успіх
математичного дослідження в першу чергу залежить від постановки завдання: лише
при правильно вибраній моделі можна одержати залежності, розкриваючи органічні
зв’язки явища, які можна було б використовувати як базу для експериментальних
робіт і спостережень. Таке значення встановлення початкової абстрактної моделі
явища стоку. Тобто стік необхідно розглядати як рух, що змінюється у часі і
просторі – рух несталий, прикладаючи до нього основні умови механіки рідкого
тіла – умови нерозривності та рівноваги.
2) На другому етапі вербальна модель формалізується за допомогою математичних
методів, внаслідок чого фахівець одержує математичну модель. Формалізована
теорія дозволяє виконати опис більшості явищ на основі лише невеликої кількості
фундаментальних закономірностей. Математичні моделі використовуються для опису
реальних процесів і систем, їх поведінка повинна бути порівняна з поведінкою
реальних об’єктів.
У даній роботі була розроблена просторова модель стоку води та винесення
хімічних речовин, що описується за допомогою рівняння кінематичної хвилі. Ця
модель складається з двох частин: моделі, що описує формування руслового стоку
води і моделі, що описує транспортування русловим стоком зважених наносів і
розчинених хімічних речовин .
3) Обчислювальний алгоритм моделі, що реалізовується на персональному
комп’ютері завдяки програмуванню, робить можливою імітацію явища за допомогою
моделі. Одержані в результаті імітації результати використовуються для
порівняння з результатами спостережень, а також з наявною інформацією про
поведінку реальних систем.
Автором було розроблено чисельне вирішення рівнянь кінцево-різницевим методом
Прейсмана за ітераційною схемою, яка розв’язувалася за допомогою методу А.П.
Доморяда [54,113] з урахуванням трьох членів розкладання за узагальненою
формулою Ньютона. Алгоритми розрахунку гідрографів стоку води, хімічних речовин
та мутності були оформлені у підпрограму, написану за допомогою алгоритмічної
мови «Borland C ++».
4) Відношення між основними змінними стану даної моделі звичайно не
узгоджуються повністю з відношеннями між змінними стану реальної системи. Таким
чином дійсність спотворюється, тобто виникають помилки в оцінках цих відношень.
Порівняння моделі і об’єкту з метою оцінки помилок дає можливість поліпшити
узгодження моделі з реальною системою за допомогою процедури оптимізації і
верифікації*
[* Верифікація – (від піздньолат. verificatio – доказ, підтвердження, від лат.
verus – істинний і facio – роблю) емпіричне підтвердження теоретичних положень
науки шляхом повернення до наочного рівня пізнання, коли ідеальний характер
абстрактних об’єктів ігнорується, і в
- Київ+380960830922