РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА
МЕТОДА ОЧИСТКИ ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА
Из анализа литературных источников первого раздела следует, что перспективным с
экономической и технологической точек зрения является метод очистки дизельного
топлива, использующий неоднородное электрическое поле. В этой связи
исследование математической модели электростатического фильтра,
предназначенного для очистки нефтепродуктов от примесей, является важным этапом
на пути проектирования и создания промышленных установок такого рода для
транспортных предприятий. Исследование математической модели позволяет без
больших материальных затрат и за сравнительно короткое время найти оптимальные
параметры фильтра, обеспечивающие требуемые производительность и качество
очистки. Физическая модель, лежащая в основе математической, должна учитывать
существенные черты процессов, происходящих в обрабатываемой среде, а именно,
взаимодействие частиц примеси с электрическим полем, вязкость жидкости и
скорость ее течения, диэлектрические проницаемости компонентов системы,
температуру, а также геометрические размеры установки.
Анализ существующих подходов к этой задаче показывает, что разработчики
установок для электроочистки нефтепродуктов пользуются лишь общими принципами,
указывающими путь, по которому следует идти к намеченной цели. Это
использование для отделения примесей неоднородного электрического поля, а далее
- полуэмпирический поиск конструкций, которые бы наилучшим образом решали
поставленную задачу. Такой путь долог и труден и не гарантирует достижения
наилучших результатов.
В данном разделе предлагается другой подход к задаче, свободный от указанных
недостатков, а именно: построение физической и математической модели фильтра,
моделирование его работы на ПК, анализ полученных результатов и применение их
для проектирования рабочих установок.
2.1. Разработка математической модели электростатического
фильтра с рабочей ячейкой из коаксиальных цилиндров
Физической моделью рассматриваемой в настоящей работе системы служит
непроводящая жидкая среда, имеющая определенную вязкость и диэлектрическую
проницаемость, в которую погружены сферические частицы примеси. Природа частиц
различна - это может быть металл, диэлектрик или нерастворенная вода.
Электрическое поле создается системой двух коаксиальных цилиндров, вдоль оси
которых движется очищаемая жидкость (рис. 2.1). Напряженность поля возрастает
по мере приближения к поверхности внутреннего цилиндра, причем тем сильней, чем
меньше его диаметр. Рабочая ячейка электрофильтра представляет собой, таким
образом, цилиндрический конденсатор.
Рис. 2.1. Движение частицы примеси в цилиндрической ячейке фильтра
вместе с очищаемой жидкостью
Выбор такой ячейки для исследования математической модели фильтра объясняется
несколькими причинами. Во-первых, электростатические фильтры с такими ячейками
(фильтры «камерного типа») уже давно, с конца 50-х годов, используются для
обезвоживания нефти на нефтеперегонных заводах бывшего Советского союза, а
теория их не разработана. Во-вторых, такая форма электродов достаточно проста,
позволяет записать точное выражение для напряженности поля и гидродинамика
вязкого течения жидкости для нее хорошо изучена. И, в-третьих, указанная форма
электродов представляется очень технологичной как с конструкторской точки
зрения, так и при эксплуатации фильтра.
Строгий учет сил, действующих на частицы примеси со стороны электрического поля
и сил вязкого трения в жидкости, а также использование уравнений гидродинамики
делают рассматриваемую модель реалистичной, а результаты численных расчетов
сопоставимыми с экспериментом.
Для выяснения принципа работы электроочистителей рассмотрим задачу о движении
незаряженной сферической частицы радиусом r0, имеющей диэлектрическую
проницаемость е1, в жидкой среде с вязкостью з и диэлектрической проницаемостью
е2, находящихся в неоднородном электрическом поле с напряжённостью Е
(x, y, z).
Как известно из классической электродинамики, поляризация шара во внешнем поле
Е0 (рис. 2.2) приводит к появлению в нём электрического дипольного момента
(2.1)
величина которого пропорциональна кубу его радиуса.
В формуле (2.1)
(2.2)
Рис. 2.2. Частица примеси в однородном электрическом поле Е0
Если частица проводящая (металлическая), формула (2.2) упрощается, поскольку в
этом случае следует устремить е1 к бесконечности. Тогда
(2.3)
В однородном поле суммарная сила, действующая на шар, равна нулю, в случае же
неоднородного поля (рис. 3.3) эта сила равна
(2.4)
и определяется степенью неоднородности поля, линейными размерами дипольной
частицы и соотношением между диэлектрическими проницаемостями частицы е1 и
среды е2. В случае е1 > е2 частица втягивается в область более сильного поля
(рис. 2.3), при е1 < е2 - выталкивается. Уравнение движения частицы в
неподвижной жидкости имеет вид
(2.5)
где m – масса частицы;
V – её скорость, а второе слагаемое в правой части (2.5) - сила вязкого трения
Стокса, действующая на шар радиуса r0, движущийся в жидкости.
В уравнении (2.5) не учитывается гравитационная сила, действующая на частицу, а
также сила Архимеда, поскольку численные оценки показывают, что они существенно
меньше электрической силы и силы трения.
Вводя плотность частицы и разделив обе части уравнения (2.5) на m, получим
. (2.6)
Рис. 2.3. Сила, действующая на частицу примеси в неоднородном электрическом
поле Е
Из (2.6), в частности, сл
- Київ+380960830922