Розділ 2
Визначення параметрів перетворення гельмерта геодезичних координат і нормальних
висот
З розвитком GPS-технологій [39] локальна геодезична референцна система
(локальні геодезичні дати) вже традиційно визначається розмірами референцного
еліпсоїда і його орієнтацією відносно єдиного початку відліку, за який прийнято
центр мас Землі. Такий підхід не був доступним для класичних геодезичних
вимірів [41] у досупутниковий період розвитку геодезії. Введення геоцентру при
побудові глобальної геодезичної референцної системи (наприклад, - WGS84)
дозволило суттєво формалізувати процес переходу до різних локальних
національних геодезичних дат шляхом його використання як реперної точки або
початку тривимірної системи відліку. Такий підхід дозволяє в наші дні достатньо
просто забезпечити перехід до різних національних геодезичних систем відносно
однієї глобальної. Саме тому перетворення національних геодезичних дат у
глобальну систему (або навпаки) набуло відповідної актуальності для розвитку
методів визначення параметрів перетворення [93, 95, 96], незважаючи на те, що
його основи в загальній постановці були закладені ще Гельмертом [87, 88] і
Молоденським [41]. Метою досліджень даного розділу є розробка методики
перетворення геодезичних координат та нормальних висот для створення мережі
GPS-нівелювання при прямому визначенні координат геодезичних пунктів сучасними
супутниковими методами.
Приймаючи рекомендації [41, 87, 88], та, враховуючи дослідження розділу 2.3,
будемо нижче використовувати конформне перетворення Гельмерта на основі
залежностей від таких 9 параметрів:
координати геоцентру в локальній системі координат (по відношенню до центра
референц-еліпсоїда);
масштабний множник ;
кути повороту осей x, y, z глобальної системи по відношенню до локальної
референцної системи координат;
велика піввісь і стиснення референцного еліпсоїда.
2.1. Вихідні дані та вибір референцної поверхні перетворення координат
В останні роки можливість використання GPS технологій (кодові та фазові виміри)
запезпечує фактичну заміну класичних геодезичних систем типу СК42 на більш
точну та однорідну по точності систему ITRF2000. Крім того, в зв’язку з
побудовою комбінованих геодезичних мереж на базі сумісної обробки GPS та
класичних наземних даних тріангуляцій розв’язування такої задачі, як
трансформування планових координат B, L локальної системи (LRS) у геоцентричну
(WGS84/ITRF) систему координат (GRS), стало одним з першочергових завдань
геодезії. Перетворення фізично визначеної (через рівень моря у початковому
пункті) нормальної або ортометричної висоти у геодезичну висоту потребує
використання висот квазігеоїда. Отже, на практиці, фактично, виникають такі
основні задачі:
перетворення національних геодезичних дат LRS у глобальну систему GRS
(розповсюдження GRS у конкретному регіоні);
трансформування геодезичних координат з глобальної системи GRS до національної
LRS (розповсюдження LRS у конкретному регіоні);
трансформування нормальних висот від однієї висотної системи до іншої.
Всі розглянуті задачі можуть бути розв’язані на основі конформного перетворення
Гельмерта, яке традиційно використовується як для перетворення тривімірних
декартових, так і геодезичних координат. Розглянемо основні випадки зазначеної
трансформації.
Якщо відомі широти , довготи і геодезичні висоти спільних геодезичних пунктів у
глобальній системі та відповідні координати , , у локальній системі, то після
обчислення 7 параметрів перетворення ми отримуємо можливість визначення
координат пункту або в глобальній, або в локальній системах:
, , Ы , , . (2.1)
Зауважимо такий суттєвий факт, що перетворення (2.1) зв’язано згідно рис. 2.1 з
поверхнею Землі, яка використовується тут в якості референцної і на якій відомі
всі три координати. Однак дуже часто старі локальні референцні системи
характерні відомими для кожного геодезичного пункту лише плановими геодезичними
координатами , . З цієї точки зору трансформація (2.1) відносно поверхні Землі
приймає вигляд
, Ы , , (2.2)
що може мати формальну трактовку перетворення і відносно поверхні еліпсоїда,
оскільки геодезичні координати B, L, H представляють собою трійку криволінійних
ортогональних координат [41, 113].
Рис. 2.1. Геодезична висота Н, нормальна висота Нg і аномалія висоти z
Переходячи до локальної референцної системи СК42, перш за все зауважимо, що
остання характеризується для кожного геодезичного пункту відомими плановими
координатами , і в окремих випадках - нормальними висотами , заданими у
Балтійській 1977 системі. Останні - згідно першому визначенню Молоденського
[41] - відкладаються від референц-еліпсоїда (рис. 2.1), геометричне місце точок
яких називається гіпсометричною поверхнею [41] або телуроїдом [88]. У випадку ж
глобальної геодезичної системи WGS84/ITRF2000 відомі широти , довготи і
геодезичні висоти визначені з високою точністю сучасними методами
GPS-технологій. Крім того, саме у системі WGS84 нам відомі для окремих
територій і гравіметричні аномалії висот zg (висоти гравіметричного
квазігеоїда). Тобто – використовуючи формулу Молоденського – завжди може бути
обчислена нормальна висота , яка відрізняється від як похибками у самій H, так
і висотах zg.
Таким чином, приймаючи завжди відомими широту , довготу і нормальну висоту
геодезичного пункту у глобальній геодезичній системі WGS84/ITRF2000 та планові
координати , локальної референцної системи СК42 і нормальну висоту ми приходимо
до випадку трансформації відносно поверхні телуроїда
, , Ы , , .
- Київ+380960830922