РОЗДІЛ 2
КІЛЬКІСНА ОЦІНКА ТА РОЗПОДІЛ
КОМБІНАЦІЙНИХ ПРОДУКТІВ НЕЛІНІЙНОСТІ
В першому розділі було визначено, що при великих потужностях оптичного сигналу введеного в оптичне волокно виникає загроза появи нелінійних спотворень, які, в свою чергу, можуть призвести до небажаних негативних ефектів. В результаті чого постає задача кількісної оцінки та розподілу комбінаційних продуктів нелінійності в БСП з ЧРК.
В підрозділі 2.1 представлено модель оптичного багатоканального тракту з ЧРК та проведено аналіз нелінійних спотворень.
В підрозділі 2.2 запропоновано метод дослідження нелінійних спотворень. Накладено основні умови та обмеження на багатоканальний тракт. Зроблено загальну оцінку комбінаційних продуктів нелінійності.
В підрозділі 2.3 проведена кількісна оцінка та розподіл комбінаційних продуктів нелінійності 3-го порядку 1-го роду типів а та б.
В результаті чого було з'ясовано, що комбінаційні продукти нелінійності 3-го порядку 1-го роду займають три основні (вихідні) діапазони та кількість продуктів типу б значно більше кількості продуктів типу а.
2.1 Розробка моделей оцінки нелінійних спотворень
2.1.1 Обґрунтування фізичної моделі багаточастотного оптичного тракту
Любому приймально-підсилювальному тракту відповідає система з рівнянь по законах Кірхгофа та компонентних рівнянь:
де х - вхідний вплив, Li - лінійні або нелінійні оператори, які описують зв'язок змінних хі, уі.
Під трактами з суттєвою нелінійністю розуміють такі тракти, у яких хоча б один з операторів Li системи рівнянь в заданій області миттєвих значень струмів та напруг виконує їх нелінійне перетворення виду "відсічки", обмеження, ключового режиму та ін. І, навпаки, під трактами, в яких всі оператори системи рівнянь такого перетворення не виконують, розуміють тракти з несуттєвою нелінійністю.
Різниця між цими трактами носить умовний характер. Тому приймемо визначення несуттєвої нелінійності для того випадку, коли оператори Li можуть бути з достатньою точністю представлені у вигляді "коротких" рядів (степеневих або функціональних рядів Вольтера) з кількістю членів n не більше трьох. Необхідною, але недостатньою умовою для цього являється припустимість апроксимації характеристик всіх елементів тракту у вигляді степеневих рядів з кількістю членів також не більше трьох. І, навпаки, тракти, для яких подібне представлення операторів Li виявляється неточним, будемо називати трактами з суттєвою нелінійністю.
Умовний вибір критерію n = 3 пояснюється тим, що кількість членів ряду являється мінімально необхідним для дослідження всіх основних нелінійних ефектів в приймально-підсилювальних трактах, пов'язаних з нелінійними спотвореннями. Подібний підхід з використанням "коротких" рядів знайшов широке застосування в аналізі приймально-підсилювальних трактів та їх каскадів.
Для трактів з суттєвою нелінійністю аналіз носить, як правило, приватний характер.
Один і той же тракт може працювати в двох режимах в залежності від рівня сигналу на його вході. Так, для аналогових приймально-підсилювальних трактів робота при малих вхідних сигналах відповідає режиму несуттєвої нелінійності, і навпаки, при великих вхідних сигналах - режиму суттєвої нелінійності [86].
Поняття режиму несуттєвої нелінійності більш стосується одноканальних оптичних трактів, а поняття режиму суттєвої нелінійності - багатоканальних.
На відміну від одноканальних трактів, де джерелами НС є лише лазерні випромінювачі та волокно, багатоканальні - потребують ускладнення лінійного обладнання (рис. 2.1), а це, в свою чергу, призводить до появи нових джерел виникнення НС.
Рис. 2.1 Модель оптичного багатоканального тракту
Основними джерелами НС при багатоканальному режимі передачі являються оптичні підсилювачі та мультиплексори.
До тих пір, поки оптична потужність в оптичному волокні невелика, волокно може вважатися лінійним середовищем, тобто показник заломлення та втрати у волокні не залежать від потужності сигналу. Однак, коли рівень потужності системи значно зростає, з'являється необхідність врахування взаємодії того, що в дійсності показник заломлення та втрати (підсилення) залежать від оптичної потужності у волокні.
Спектр групового сигналу в оптичній БСП з ЧРК має вигляд наведений на рис. 2.2 відповідно [5].
Рис. 2.2 Спектр групового сигналу в оптичній БСП з ЧРК
Оптичні канали розташовані досить щільно, і тому достатньо найменшого впливу, щоб визвати спотворення в них.
Нелінійність волокна не являється дефектом виробництва або конструкції волокна. Відгук любого діелектрика на світловий вплив стає нелінійним в сильному електромагнітному полі, і оптичні волоконні світловоди не складають виключення. Це невід'ємна властивість матеріального середовища при розповсюдженні в ньому любої електромагнітної енергії. В БСП з ЧРК з високим ступенем когерентності оптичні сигнали навіть помірної потужності можуть призводить до нелінійних впливів.
2.1.2 Математична модель оцінки нелінійних спотворень в багаточастотних трактах
Перші системи багатоканального телефонного зв'язку, що працюють за принципом частотного розділення каналів в односмуговому режимі передачі, були створені та введені в дію на кабельних лініях в 30-х рр. В 1936 р. з'явились системи 12-канального зв'язку по симетричному кабелю, що працювали в спектрі частот до 60 кГц, а вже до 1939 р. була здійснена одночасна передача по коаксіальному кабелю 240 телефонних розмов в спектрі частот до 1 МГц. Зі збільшенням числа каналів і скороченням відстані між підсилювальними пунктами гостріше ставала проблема зменшення перехідних перешкод, які виникають в каналах із-за нелінійності підсилювачів. Для визначення вимог до підсилювачів потрібен був математичний аналіз перехідних перешкод, але він не міг бути виконаний в той час через відсутність відповідного математичного апарату. В теоретичних роботах по дротовому та радіозв'язку використовувалось загальноприйняте тоді