РАЗДЕЛ 2
СТРАТИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ ПРОБЛЕМЫ АНАЛИЗА И
ОПТИМИЗАЦИИ ЭКСПОРТНОГО ПОТЕНЦИАЛА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И МЕТОД РЕШЕНИЯ
В первом разделе представлены организационная и физическая структуры рассматриваемого объекта. Выделены основные уровни управления электроэнергетической системой. Учитывая сложность рассматриваемой системы и специфику управления, осуществляемого посредством иерархической структуры организаций диспетчерского управления и аппаратно-программных комплексов, построение метода анализа и оптимизации экспортного потенциала ЭЭС целесообразно осуществлять на основании стратифицированной модели.
Разделение на страты [20] осуществляется согласно принципу детализации математических моделей физических процессов в электроэнергетической системе. Предлагаемая модель представлена в виде трех страт:
- первая страта - абстрактное описание исследуемой проблемы,
то есть, системная модель;
- вторая страта - описание на уровне объединенной электроэнергетической системы;
- третья страта - описание установивших режимов электроэнергетической системы.
Перейдем к подробному рассмотрению модели и соответствующим стратам.
2.1. Системная модель проблемы оценки экспортного потенциала энергосистемы
Теоретико-множественное описание ЭЭС. Для формализации описания электроэнергетической системы введем ряд обозначений.
Пусть - граф, определяющий структуру ЭЭС:
где - множество индексов вершин графа;
- множество индексов вершин графа, в которых осуществляется генерация и/или потребление электроэнергии;
-множество индексов вершин (выходов) через которые осуществляется экспорт электроэнергии, посредством вставок постоянного тока;
- множество индексов дуг графа описывающего структуру ЭЭС;
- вероятностное пространство, где В - -алгебра событий из ; Р - вероятностная мера на В.
Режим электроэнергетической системы в каждый момент времени характеризуется случайным вектором
,
где - случайный вектор генерирующих мощностей узлов ЭЭС, каждая i-й, , компонент имеет вид:
,
где - текущая загрузка генерирующих активных мощностей;
- предельные минимальная и максимальная загрузки активных мощностей, соответственно;
- количество генерирующих блоков;
- вектор значений мощностей генерирующих блоков,
при этом:
,
и, соответственно, если блоки одинаковые:
;
- обобщенный показатель отказоустойчивости;
- текущая загрузка реактивных мощностей;
- предельная максимальная загрузка реактивных мощностей;
- удельная стоимость резерва мощности как товара на рынке электроэнергии;
- удельная стоимость затрат на генерацию мощности.
- случайный вектор-столбец, характеристик процесса потребления узлов ЭЭС, каждая -й, , компонент имеет вид:
;
где - реально обеспечиваемая активная потребляемая мощность в данном узле;
- случайная величина - требуемая активная мощность в узле;
- вероятность дефицита мощности (нормативная величина);
- реально обеспечиваемая реактивная мощность в данном узле;
- требуемая реактивная мощность в узле;
- удельный ущерб от недоотпуска мощности;
- тариф на электроэнергию в данном узле.
- матрица характеристик линий связи электроэнергетической системы, каждая -й, , компонент имеет вид:
,
где - загрузка лини связи;
- предельная загрузка линии связи;
- вероятность перегрузки по линии связи (нормативный показатель);
- коэффициент потерь мощности в линии;
- показатель безотказности линии;
- удельная стоимость передачи мощности данной линией.
В случае, когда линия составная, то есть, связь образуется несколькими ЛЭП, то и являются векторами.
- детерминированный вектор состояния ЭЭС,
где - напряжения в каждом расчетном узле; - фаза в каждом узле; - частота в энергосистеме.
Анализ объекта исследования показал, что управление режимом и характеристиками энергосистемы возможно при управлении следующим вектором:
,
где - векторы активной и реактивной генерации в электроэнергетической системе;
- векторы активного и реактивного потребления в электроэнергетической системе;
- характеристики линий связи, причем все эти векторы являются подмножествами векторов , и .
Введем также обозначение: - узлы, в которых осуществляется экспорт мощности и установлены вставки постоянного тока.
Кроме того:
, (2.1)
- заданные случайные функции, измеримые по совокупности всех переменных и, при фиксированном , измеримые относительно -алгебры , характеризующие, соответственно, эффективность работы ЭЭС для i-го субъекта оптового рынка электроэнергии (удельная прибыль в энергетическом или стоимостном выражении).
Используя выражение (2.1), можно определить обобщенный показатель качества и эффективности функционирования всей ЭЭС как
, (2.2)
где - измеримая случайная функция, характеризующая эффективность функционирования ЭЭС в момент времени t относительно всех субъектов оптового рынка; - детерминированная функция свертки.
Выберем функции таким образом, чтобы максимум качества и эффективности функционирования ЭЭС в момент времени t достигался, когда выражение (2.2) достигает максимума. Так как - случайная функция, то для постановки конкретной задачи оптимального управления необходимо ввести некоторый функционал от этой функции. В качестве такого функционала могут выступать математическое ожидание, вероятность или дисперсия случайной функции на заданном интервале времени. При максимизации средней прибыли целесообразно использовать математическое ожидание. В этом случае задача планирования экспорта электроэнергии на интервале времени сводится к задаче оптимизации функционала вида:
. (2.3)
Предположим, что и параметры системы связаны некоторым отображением:
. (2.4)