РАЗДЕЛ II
НОВЫЙ РЕЛЯТИВИСТСКИЙ AB INITIO МЕТОД РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ СТС СПЕКТРОВ ТЯЖЕЛЫХ АТОМОВ И ИОНОВ С УЧЕТОМ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ, ЯДЕРНЫХ И КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ
2.1. Введение.
Как указывалось выше фундаментальной, наиболее актуальной проблемой современной теории СТС тяжелых атомов и ионов остается разработка нового неэмпирического высокоточного метода (или существенное усовершенствование существующих стандартных подходов; наиболее перспективные попытки в этом направлении [4-22]- разработка метода мега-ДФ и уточненные версии релятивистской многочастичной ТВ) расчета спектров с обязательным прецизионным одновременным учетом релятивистских, корреляционных, радиационных и ядерных эффектов. Ключевым фактором является также интерференция меж электронных корреляционных и ядерных эффектов. Это особенно важно в свете ключевой проблемы спектроскопии тяжелых атомов и ионов, связанной с получением надежных спектроскопических данных, и в частности, данных о параметрах СТС спектров целого ряда тяжелых атомов и высоко зарядных членов изоэлектронных последовательностей многоэлектронных атомов, для которых до сих пор отсутстсвует какая-либо спектральная информация.
В данном разделе впервые развивается новый релятивистский метод [8,9,13,32-54] расчета параметров СТС спектров тяжелых атомов и тяжелых ионов, базирующийся на КЭД ТВ [1,112] с использованием в нулевом приближении (ab initio эффективный гамильтониан или ДФ гамильтониан плюс поляризационный оператор) калибровочно-инвариантных базисов дираковских орбиталей с одновре-
менным корректным учетом в рамках достаточно экономных и эффективных
36
вычислительных процедур корреляционных, ядерных (поправка на конечный размер
ядра) и радиационных (вклад за счет поляризации вакуума в лэмбовский сдвиг и др.) эффектов.
Релятивистские одноэлектронные эффекты учтены фактически в рамках оптимизированного приближения ДФ, причем в отличие от классического метода ДФ, используемый в расчетах базис релятивистских орбиталей генерируется с учетом условия калибровочной инвариантности. Для генерации искомого базиса использован фундаментальный принцип минимизации энергетического функционала, представляющего собой вклад поляризационных диаграмм 4-порядка КЭД ТВ (см.[1,112]), т.е. вклад диаграмм, связанный с обменом продольными фотонами в мнимую часть электронной энергии системы. В нулевом приближении ТВ, таким образом, генерируется оптимизированный базис релятивистских орбиталей. Оператор возмущения ТВ учитывает эффект запаздывания кулоновского взаимодействия. Магнитное межэлектронное взаимодействие учтено в низшем порядке по параметру . Ядерные эффекты, в частности, поправка на конечный размер ядра, учтены в нулевом приближении ТВ в соответствующих электрическом и поляризационном потенциалах. Поляризационная часть сдвига Лэмба рассчитана в приближении Юлинга - Сербера.
Преследуя цель исследования существенно релятивистских, многоэлектрон-ных атомных систем, удобным представляется введение потенциала Юлинга-Сербера непосредственно в уравнения Дирака, генерирующее нулевое приближение ТВ. Для учета собственно энергетической части сдвига Лэмба использована эффективная процедура Иванова и сотр. [27,28,68,69], основанная на использовании "точного" расчета Мора для Н-подобных ионов с точечным ядром [61,62] и результатах ковариантной регуляризации S-матрицы Фейнмана. Нерелятивистский эффект конечности массы ядра учитывается элементарно, и мы в дальнейшем не обсуждаем его. Эффект релятивистской отдачи ядра мал и в современных расчетах маскируется по крайней мере неточностями в определении радиационных сдвигов [109].
37
2.2. Квантово-электродинамическая ТВ для многоэлектронного
релятивистского атома. Гамильтониан задачи
Мы не будем детально рассматривать формальную процедуру построения формализма КЭД ТВ и его диаграмматизации, отметив кратко лишь ключевые моменты (детали можно найти в классических ссылках [1,27-30,65-76]).Заметим, что последовательная релятивистская теория расчета сдвигов атомных уровней основывается на адиабатической формуле Гелл-Мана и Лоу с электродинамической матрицей рассеяния (см.[1,8,9,65-76,68,109,112]). Адиабатический формализм Гелл-Мана и Лоу приводят к рядам ТВ по константе связи для сдвигов ?Е, которые стандартно диаграмматизируются. Как обычно (см. напр., [1,8,9,27-30,65-76]), определяем гамильтониан, и задача расчета спектров, в том числе энергетических параметров СТСискомых спектров, в общем сводится к нахождению собственных функций и энергий этого гамильтониана. Будем исходим из того, что многоэлек-тронная атомная система описывается уравнением Дирака с релятивистским гамильтонианом (атомные ед.) [8,13]:
(2.1)
Здесь h(r) - гамильтониан Дирака для электрона в поле ядра конечного размера;
а потенциал межэлектронного взаимодействия
(2.2)
Здесь, как обычно, ?i и ?j - матрицы Дирака; ?ij -частота атомного перехода.
Уравнение (2.1), (2.2) полностью учитывaeт все одноэлектронные релятивистские поправки (кроме сдвига Лэмба), а двухэлектронные - с точностью до членов ?(?Z)2 (? -постоянная тонкой структуры, Z -заряд ядра). Наша цель - развить аппарат КЭД ТВ с калибровочно-инвариантным нулевым приближением для релятивистского многоэлектронного уравнения с гамильтонианом (1.1),
38
учитывающим несингулярный ядерный потенциал, поляризационный потенциал (для эффективного учета эффектов межэлектронной корреляции, точнее поляризации остова), вакууум-поляризационный потенциал (для учета радиационного эффекта поляризации вакуума), и адаптировать подход к задаче расчета параметров СТС тяжелых атомов и многозарядных ионов. . Альтернативные схемы метода ТВ разрабатывались в [1,9,27-30,68-72,133]. Гамильтониан нулевого приближения H0 и оператор возмущения имеют вид