Распространение электромагнитных волн в бианизотропных планарных и волоконных слоистых структурах

СОДЕРЖАНИЕ
Список сокращений.................................................................8
Основные обозначения..............................................................9
Введение.........................................................................11
Глава 1. Отражение и прохождение электромагнитных волн на
границах и слоях........................................................20
1.1. Описание распространении света в бианизотропиых структурах на основе метода .матриц 4x4..........................................................21
1.1.1. Материальные уравнения в бианизотропиых средах.................23
1.1.2. Матричные уравнения для ЭМ13 в бианизотропной среде. Матрица проницаемости 4x4.....................................................29
1.1.3. Плоскослоистая структура.......................................31
1.2. Отражение и прохождение электромагнитных волн в
бианизотропиых средах....................................................33
1.2.1. ЭМВ в биизотропнон срсдс.......................................35
1.2.2. Отражение и прохождение ЭМВ через би изотропную границу........36
1.2.3. Отражение и прохождение ЭМВ через биизотропный слой............40
1.2.4. Оптические характеристики магнитогиротропной структуры.........42
1.3. Отрицательный сдвиг светового пучка при отражении от границы раздела оптически прозрачной и резонансной сред.....................................48
1.3.1. Модели структуры и светового пучка.............................48
1.3.2. Теоретический анализ...........................................50
1.3.3. Численный анализ...............................................52
1.4. Трансформация профиля гауссового пучка при отражении вблизи угла Брюстера....................................................................57
1.4.1. Геометрия структуры и светового пучка..........................58
1.4.2. Отражение гауссова пучка.......................................61
1.4.3. Численный эксперимент..........................................64
1.5. Фазовые соотношения между волнами, отраженными п прошедшими через диэлектрическую пластину....................................................69
1.5.1. Общие соотношения..............................................69
1.5.2. Численным анализ...............................................71
1.6. Аномальное распространение электромагнитных волн в плоскослоистых бнанпзотропнмх структурах...................................................74
1.6.1. Классификация сред.............................................75
1.6.2. Примеры сред...................................................75
1.6.3. Обсуждение.....................................................79
1.7. Оптическая акгнвность биологических молекул............................80
1.7.1. Ориентация молекул в магнитном поле............................81
1.7.2. Вращательная сила одной молекулы...............................82
1.7.3. Частотная зависимость функции вращательной силы................84
1.7.4. Ориентационная зависимость функции вращательной силы...........88
Выводы но главе 1...........................................................91
Глава 2. Распространение электромагнитных волн в многослойных планарных
бианизотропных структурах..............................................92
2.1. Магнитооптическое взаимодействие света с периодической бигиро гропной
ст руктурой.............................................................94
2.1.1. Уравнения для циркулярно-поляризованных волн...................96
2.1.2. Нерсзонанснос взаимодействие света со структурой...............98
2.1.3. Резонансное взаимодействие света со структурой.................99
2.1.4. Коэффициенты отражения и прохождения структуры................102
2.2. Отражение и прохождение света в неоднородных слоях и
доменных границах......................................................112
2.2.1. Преобразование собственных волн в слабонеоднородной структу ре 114
2.2.2. Отражение и прохождение света в неоднородных слоях............116
2.2.3. Примеры неоднородных структур.................................118
2.3. Эффективные материальные параметры плоскослоистых бианизотропных структур...................................................................127
2.3.1. Прохождение волны в неоднородной структуре....................127
2.3.2. Эффективная матрица материальных параметров...................129
2.3.3. Двухслойная струкгура.........................................131
2.3.4. Струкгура с кручением.........................................135
2.4. Отражение и прохождение света в структурах, сост оящих из тонких и толстых анизотропных слоев.................................................137
2.4.1. Слоистая структура с тонкими слоями..............................140
2.4.2. Слоистая структура с одиночным тонким слоем......................142
2.4.3. Слоистая структура с толстыми слоями.............................143
2.4.4. Слоистая структура с одиночным толстым слоем.....................145
2.4.5. Магнитогиротропная пленка на подложке............................146
2.4.6. Толстый киральнмй слой...........................................154
2.5. Тензор диэлектрической проницаемости кубического магнетика...............156
2.5.1. ТДП в главных кристаллографических осях..........................157
2.5.2. ТДП в произвольной системе координат.............................158
2.5.3. Частные случаи ориентаций осей...................................160
2.6. Преобразование мод в магпи гогирогрониом оптическом волноводе............163
2.6.1. Уравнения связанных мод в магнитогиротропном слое................166
2.6.2. Собственные моды магиитогиротропного волновода...................169
2.6.3. Численный анализ решений.........................................170
Выводы по главе 2.................................................................177
Глава 3. Оболочечные моды волоконных световодов,
их свойства и применение.................................................178
3.1. Моды волоконных световодов...............................................181
3.1.1. Точное решение...................................................182
3.1.2. Приближение слабонаправляющего волновода и параксиальное приближение............................................................184
3.1.3. Профили распределения и дисперсия о бол очечных мод..............1X6
3.1.4. Вытекающие и излучательные моды..................................190
3.2. Волоконные брэгговские решетки...........................................196
3.2.1. Теория...........................................................196
3.2.2. Спектры пропускания..............................................200
3.2.3. Наклонные решетки................................................204
3.2.4. Подавление оболочечных резонансов................................206
3.2.5. Брэгговские решетки в микроструктурированных волокнах............208
3.3. Длнннонериодные волоконные решетки.......................................214
3.3.1. Теория...........................................................215
3.3.2. Спектры пропускания..............................................217
3.3.3. Методы изготовления..............................................222
3.3.3.3. Наклонные решетки..............................................226
3.3.5. Длиннопериодные решетки в микроструктурированных волокнах.....227
3.3.6. Нелинейные эффекты в длиннопериодных решетках.................230
3.3.7. Поляризационные эффекты в длиннопериодных решетках............235
3.4. Применение длиннопериодных волоконных решеток.........................237
3.4.1. Выравнивание спектров волоконных усилителей...................238
3.4.2. Ввод и вывод излучения с использованием ДПВР..................239
3.4.3. Способы перестройки длиннопериодных решеток, датчики..........241
3.4.4. Каскадные решетки.............................................244
Выводы но главе 3..............................................................248
Глава 4. Распространение электромагнитных волн в периодических волоконных
структурах............................................................249
4.1. Связь гибридных мод при натяжении и нагреве оптических волокон........250
4.1.1. Ортогональность мод...........................................251
4.1.2. Взаимодействие мод в оптическом волокне при его натяжении.....253
4.1.3. Взаимодействие мод в нагретом оптическом волокне..............257
4.1.4. Численный пример..............................................259
4.2. Восстановление параметров волокна по спектрам пропускания ДПВР, индуцированных в этом волокне..............................................266
4.2.1. Процедура оптимизации.........................................267
4.2.2. Переменный период решетки.....................................271
4.2.3. Переменный радиус оболочки....................................274
4.2.4. Неизвестный тип мод...........................................276
4.2.5. Показатель преломления с дисперсией...........................277
4.2.6. Обсуждение....................................................279
4.2.7. Приложения....................................................281
4.3. Эффекты ближнего ноля при записи брэгговских решеток с помощью фазовых масок..............................................................283
4.3.1. Дифракция в поверхностные волны...............................284
4.3.2. Туннелирование поверхностных волн в оптическое волокно........286
4.3.3. Фокусировка света в оболочке волокна..........................289
4.3.4. Обсуждение....................................................292
4.4. Оценка потерь при стыковке фотошю-крнсталлнческнх волокон с полой сердцевиной................................................................294
4.4.1. Моделирование.................................................295
4.4.2. Экспериментальные результаты..................................298
4.5. Аподизированныс волоконные брэгговские решетки с наложением для
волоконных лазеров.....................................................304
4.5.1. Лподизированные ВБР...........................................304
4.5.2. ВБР с наложением..............................................305
Выводы но главе 4..............................................................307
Глава 5. Длиннопериодные решетки, индуцируемые в электрической дуге 308
5.1. Связь с симметричными и антисимметричными модами оболочки в длиннонермодных волоконных решетках, индуцированных дугой.................309
5.1.1. Эксперимент...................................................309
5.1.2. Анализ на основе процедуры оптимизации........................310
5.1.3. Ближнепольное измерение интенсивности оболочечных мод.........316
5.2. Эффект градиента температуры при записи ллшшонериодпых волоконных решеток с номощыо электрической дуги......................................317
5.2.1. Распределение температуры в дуговом разряде...................317
5.2.2. Аснммегрия возмущения в волокне...............................320
5.2.3. Обсуждение....................................................324
5.2.4. Воспроизводимость процесса записи ДПВР........................326
5.3. Одновременное измерение температуры и натяжения с использованием двухсекционной ДПВР, индуцированной в дуге................................328
5.3.1. Изготовление решеток и определение их характеристик...........329
5.3.2. Изготовление датчика..........................................331
5.3.3. Моделирование спектра двухсекционной ДПВР.....................334
5.3.4. Определение характеристик датчика.............................335
5.4. Измерение деформации изгиба с номощыо длиннопериодных волоконных решеток с фазовым сдвигом.................................................339
5.4.1. Моделирование спектров пропускания ДПВР-ФС....................340
5.4.2. Подготовка ДПВР-ФС............................................343
5.4.3. Спектры ДПВР при изгибе.......................................344
5.4.4. Температурные измерения.......................................348
5.5. Два тина резонансов в длнннопериоднмх решетках,
индуцированных дугой...................................................351
5.5.1. Создание ДПВР в B/Ge волокнах.................................351
5.5.2. Поведение решеток при отжиге..................................352
5.5.3. Обсуждение....................................................355
Выводы но главе 5...............................................................357
Гласа 6. Оптика скрученных оптических волокон.................................358
6.1. Сдвиг резонансов ллиннопериолпых корругированных решеток при скручивании волокна.................................................... 359
6.1.1. Конечная деформация подокна при сильном скручивании...........360
6.1.2. Линейная и квадратичная фотоупругости.........................362
6.1.3. Метод связанных циркулярно поляризованных мод.................366
6.1.4. Анализ экспериментальных данных...............................372
6.2. Сдвиг и расщепление резонансов длиннопериодных решеток с микроизгибами при скручивании волокна......................................377
6.2.1. Эксперимент...................................................378
6.2.2. Результаты....................................................379
6.2.3. Обсуждение....................................................385
6.3. Распространение и связь гибридных мод в скрученных волокнах...........388
6.3.1. Волоконные моды в параксиальном приближении...................389
6.3.2. Связь мод в скрученном волокне. Коэффициенты связи............393
6.3.3. Численный пример..............................................395
6.3.4. Вращение мод..................................................397
6.3.5. Расщепление резонансов........................................400
6.4. Изготовление длиниопериодных волоконных решеток скручиванием стандартного одномодового волокна..........................................405
6.4.1. Эксперимент...................................................407
6.4.2. Результаты....................................................408
6.4.3. Обсуждение.................................................. 408
Выводы по главе 6.............................................................411
Заключение.....................................................................412
Список цитированной литературы................................................418
Список авторских публикаций...................................................447
Список сокращений
ЭМВ - электромагнитная полна
ІIII - показатель преломления
Э1III - эффективный показатель преломления
ПВО - полное внутреннее отражение
ТДП —тензор диэлектрической проницаемости
СВЧ - сверхвысокочастотный
ИК - инфракрасный
УФ -- ультрафиолетовый
ГХ -1 оос-Хенхен
ММГІ - матрица материальных параметров
ФМ - фазовая маска
СОВ - стандартное одномодовое волокно
МС - микроструктурированный
ФК - фотоннокристаллический
ФКВ-ПС фотоннокристалличсскос волокно с полой сердцевиной
ВБР - волоконная брэгговская решетка
ДПВР - длиннопериодная волоконная решетка
ДПВР-ФС - длиннопериодная волоконная решетка с фазовым сдвигом
КДПВР - корруг ированная длиннопериодная волоконная решетка
ФДПВР - фогоиндуцированиая длиннопериодная волоконная решетка
РМИ - решетка с микроизгибами
СДВ -сдвигдлины волны
Основные обозначения
х,у9г — декартовые координаты
г, (р, О - полярные координаты
г - радиус вектор
I - время
X, У, Ъ — координатные оси
ХУ, Х2, У7. — координатные плоскости
Е, О, Н, В - электрические и магнитные поля и индукции
£ , р — тензоры диэлектрической и магнитной проницаемостей
а у р — тензоры магнитоэлектрических проницаемостей
п - показатель преломления
с — скорость света в вакууме
V ~ часто га
со - круговая частота
Я —длина волны
к, к — волновое число, волновой век гор
к0 - волновое число в вакууме
/ - мнимая единица
1 - еди 11 ичная матри ца
дч - символ Кронекера
вф - полностью антисимметричный тензор третьего ранга
сх - угол падения
И, Т - интенсивноетные коэффициенты отражения и прохождения
г, I - амплитудные коэффициенты отражения и прохождения
г , 7 - мафицы отражения и прохождения
Э - вращение плоскости поляризации
X - эллиптичность
Р - степень поляризации
Ру 5 - тип поляризации
ЬРЛ1/ - линейно-поляризованные моды
ТЕЯ>.,ТМЯ^ - моды волновода с поперечным электрическим или магнитным полем
- гибридные моды волновода
- вектор намагниченности
-единичный вектор в направлении намагниченности
- вектор 11ойтинга
- магнитооптические параметры
- параметры киральности и невзаимности
- тензоры линейных и квадратичных магнитооптических параметров
- векюр когерентности
- матрица материальных параметров
- четырехкомионептный вектор из тангенциальных компонент поля
- постоянная распространения моды
- интегралы перекрытия
- коэффициент связи мод
- эффективность модового преобразования
- функции Бесселя
- период решетки
- длина
-линейный тензор фотоупругости
- нелинейные коэффициенты связи
- площадь
-- температура -текучесть
-удельное скручивание
- 1радиснт смещения -толщина
-линейная деформация
- ширина пучка
- радиус кривизны пучка
Введение
— и —
Акчлальность тем ел
Планарные слоистые структуры, в которых использую гея анизотропные материалы различной природы (диэлектрики, полупроводники, проводники, магнетики, жидкие кристаллы, композиционные материалы), получили широкое практическое применение в оптоэлектронике [11,13,43]. На основе таких структур созданы фильтры, пропускающие или отражающие выделенные участки спектра [60,63]; слабо отражающие покрытия [69,87]; преобразователи оптического излучения, управляемые внешним электрическим или магнитным полем [67,82,83]; тонкопленочные магнитные запоминающие устройства, информация с которых считывается с помощью магнитооптического эффекта Керра [395,411,412]; планарные волноводные структуры и интегральнооптические элементы, служащие для обработки оптической информации и управления излучением [9,93,89].
В последнее время стали активно исследоваться слоистые структуры из бианизотропных материалов, в которых наряду с электрической анизотропией может присутствовать магнитная анизотропия, а также магнитоэлектрическая связь. Магнитоэлектрическая связь выражается в наличии перекрестных членов в материальных уравнениях для электрического и магнитного полей [273,350]. Бианизотропные материалы представлені,! электро- и магнитооптическими кристаллами, жидкокристаллическими, композиционными и оптически активными средами [87,311,435].
В связи с этим актуальными являются проблемы описания распространения и преобразования электромагнитных волн в слоистых структурах с различными типами биаиизотропии. Несмотря на то, что исследованию электродинамических свойств слоистых бианизотропных сред посвящено достаточно большое число работ в отечественной и зарубежной печати, остается значительный круг- задач, требующих своего решения. К ним, например, относятся вопросы распространения света в периодических бианизотропных средах и в структурах с непрерывной неоднородностью, преобразования волноводных мод в магнитогиротропных волноводах с произвольной ориентацией кристаллографических осей и магнитного момента волноведущего слоя, отражения и прохождения света через анизотропные структуры, содержащие толстые слои, наличие которых приводит к нарушению когерентности взаимодействия света с плоскослоистыми структурами.
Большое значение имеет не только исследование распространения плоских волн в слоистых структурах, но и пучков, так как в реальных ситуациях имеют дело именно с
— 12-
волнами ограниченными в пространстве. Для отражающихся и прохолящих пучков в отличие от плоских волн возможны такие эффекты, как смещение и трансформация их профиля, и необходимо их специальное рассмотрение.
Не меньшее чем планарные, находят применение волоконные структуры, которые обладают цилиндрической симметрией, со слоями, расположенными вдоль радиуса. Исследование таких структур является предметом волоконной оптики. Особое внимание исследователей привлекают периодические волоконные структуры такие, как волоконные брэгговские решетки (ВНР) и длиннопериодные решетки [177,224]. Они используются для выделения определенной длины волны спектра, для компенсации модовой дисперсии [319], в фильтрах [114], в том числе поляризационных [339], в датчиках [107]. Один из основных методов создания ВБР предполагает использование фазовой маски, которая располагается в непосредственной близости от оптического волокна. Неизученными оставались возникающие при этом ближнепольные эффекты.
Начиная с 1996 года, когда появилась первая публикация, посвященная исследованию длиннопериодных волоконных решеток (ДПВР) [114], число работ, публикуемых ежегодно по данной теме, стабильно увеличивалось вплоть до настоящего времени. Бурный интерес к ДПВР связан с простотой их изготовления и возможностью их применения в различных волоконно-оптических устройствах, например, в качестве датчиков или фильтров. Отличительной особенностью длиинопериодных решеток является то, что они работают на прохождение и возбуждают оболочечные моды оптическою волокна, свойства которых отличаются от свойств моды сердцевины. Эта особенность ДПВР требует тщательного изучения. Задействование оболочечных мод для управления излучением стало одним из новых методов в волоконной оптике.
На протяжении последних нескольких лет сложился и устойчиво сохраняется интерес к ДПВР, создаваемым в электрической дуге. Эти решетки обладают свойствами, которые делают их перспективными для применения в качестве датчиков и в оптических системах связи [362,363]. В частности они имеют высокую термостабильность и хорошую устойчивость к гамма-излучению, а также допускают гибкую настройку их чувствительности к таким физическим параметрам как температура и деформация.
Большое значение с точки зрения возможности управления спектрами решеток имеет изучение поведения волоконных мод, в частности оболочечных, при скручивании волокон. Скручивание применяется для управления состоянием поляризации в волокне, для перестройки рабочей длины волны волоконных решеток и с другими целями. Кроме того, скручивание волокна является одним из нежелательных факторов при прокладке волоконно-оптических кабелей, который должен соответствующим образом учитываться.
— 13 —
Цель диссертационной работы
Целыо настоящей работы является теоретическое и экспериментальное исследование распространения света в планарных структурах, состоящих из биани зотропных слоев, а также в волоконных периодических структурах при наличии оптической анизотропии в материале волокна. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- разработать теоретические модели, описывающие распространение света в многослойных, непрерывно неоднородных, периодических и волноводных структурах из магнитогиротропных материалов; проанализировать оптические эффекты преобразования поляризации света при его взаимодействии с магнигогиротроиными и бианизотропными средами; теоретически исследовать смещение пучков при отражении и прохождении границ сред с комплексными диэлектрическими проницаемостями;
- провести комплексное экспериментальное исследование длиннопериодиых волоконных решеток, индуцируемых воздействием электрической дуги ка волокно; определить тип мод, возбуждаемых в этих решетках, и механизмы образования решеток; разработать принципы создания датчиков различных физических параметров на основе индуцируемых в дуге решеток;
- изучить распространение оболочечных мод в скрученных оптических волокнах; исследовать преобразование спектров длиннопериодиых решеток при скручивании, натяжении и нагреве волокна; выявить особенности взаимодействия оболочечных мод с модой сердцевины в периодических волоконных структурах, созданных скручиванием световодов.
Научная новизна
К впервые полученным и наиболее оригинальным научным результатам, представленным в диссертационной работе, можно отнести следующие:
- теоретически показано, что резонансное взаимодействие электромагнитной волны с периодической бигиротропной средой определяется разностью параметров электро- и магнитогиротропий;
- получены матрицы, описывающие преобразование вектора когерентности при отражении и прохождении волны и плоскослоистой структуре, содержащей топкие когерентные и толстые некогерентные слои произвольной анизотропии;
- моделирование процесса фогонндуцирования волоконных брэгговских решеток с помощью фазовых масок, находящихся в контакте с волокном, показало, что повсрхност-
— 14 —
ные волны маски проникают в оптическое волокно и формируют световые пучки, фокусирующиеся в области сердцевины волокна с размером шейки 1-2 мкм, что может приводить к дополнительной засветке сердцевины волокна и существенному уменьшению контраста записываемой решетки;
- теоретически показано, что упругая деформация волокна приводит к снятию вырождения гибридных мод, соответствующих одной ЬР моде, и расщеплению резонансов в спектрах решеток под натяжением. Указанный эффект можно описать, если учесть продольную компоненту электрического поля мод;
- разработана процедура оптимизации, с помощью которой можно определить значения параметров волокна и модовые числа исходя из экспериментальных данных о резонансных длинах волн длиннопериодньтх решеток, созданных в волокне. Достигнуты разрешения порядка 10 нм для диаметра сердцевины, 100 им для диаметра оболочки и КГ5 для показателя преломления.
- выявлены механизмы образования решеток при воздействии электрической дуги на волокно, что позволило экспериментально показать возможность создания решетки, спектр которой содержит две серии резонансов, которые образованы связью с симметричными и антисимметричными модами оболочки и которые по-разному ведут себя при высокотемпературном отжиге;
- теоретически показано, что моды оболочки с произвольными азимутальными и радиальными модовыми числами, распространяющиеся в скрученном слабонапранля-ющем волокне, вращаются по направлению скручивания с той же скоростью, что и мода сердцевины.
Практическая значимость
Полученные в настоящей диссертационной работе результаты имеют большое прикладное значение. Проведенные исследования могут быть использованы при практическом создании
- оптических тонкопленочных фильтров, а также слабо отражающих покрытий на основе композиционных материалов, метаматериалов с необычными электромагнитными свойствами, например, с отрицательным преломлением;
- интегрально-оптических устройств на основе магнитных тонких пленок, в частности, магнитооптических модуляторов, в которых происходит преобразование волноводных мод в результате их взаимодействия с магнитогиротропной средой в зависимости от направления намагниченности пленки;
— 15 —
- оптических анализаторов химического состава биологических растворов, использующих свойство киральности и оптической активности биологических молекул, содержащих спиральные структуры;
- фазовых масок, используемых для записи брэгговских волоконных решеток с учетом ближнепольнмх эффектов, и многоволновых волоконных лазеров, генерирующих одновременно на нескольких длинах волн;
- широкополосных волоконно-оптических фильтров, в том числе с перестраиваемыми спектральными характеристиками, па основе длиннопериодных волоконных решеток, спектр пропускания которых определяется взаимодействием моды сердцевины с оболочечными модами волокна;
- волоконно-оптических датчиков различных физических параметров, таких как температуры, натяжения, изгиба, скручивания, показателя преломления; датчиков, обнаруживающих присутствие того или иного газа; химических датчиков; волоконных датчиков для одновременною измерения нескольких параметров, работающих в условиях высоких температур;
- волоконно-оптических поляризаторов для циркулярно поляризованных волн на основе геликоидальных длиннопериодных структур, создаваемых посредством скручивания стандартного оптическою волокна при высокой температуре.
Достоверность полученных результат ов
Достоверность полученных результатов определяется соответствием выводов, сделанных на основе разработанных теоретических моделей, результатам экспериментов. Полученные в работе результаты согласуются с экспериментальными и теоретическими данными других исследователей, а найденные решения в предельных случаях переходят в ранее известные.
Основные положении, выносимые на запит
1. При отражении р-поляризованнмх волн от границы прозрачной среды и резонансной среды с отрицательной действительной частью диэлектрической проницаемости, а также при отражении волны на угле Брюстера имеет место отрицательное смещение пучка. В последнем случае происходит трансформация пучка, в частности, его раздвоение.
2. Магнитооптические эффекты при отражении от непрерывно неоднородной бигиротропной среды и резонансное взаимодействие электромагнитной волны с периодической бигиротропной средой определяются разностью параметров электро- и
—16 —
магиитогиротропий, в отличие от эффектов при прохождении и нерезонансном взаимодействии, зависящих от суммы этих параметров.
3. Распространение света в неоднородной слоистой бианизотропной структуре можно описать, заменив эту структуру однородным слоем с эффективными материальными параметрами. При этом значения эффективных диэлектрической и магнитной проницаемостей являются комплексными, а магнитоэлектрические тензоры содержат ненулевые недиагональные компоненты.
4. Тип волокна, используемого при записи длиннопериодных решеток с помощью электрической дуги, определяет симметрию мод, возбуждаемых решеткой: в стандартном волокне возбуждаются антисимметричные моды; в волокне, легированном бором и германием - симметричные. Антисимметричное изменение показателя преломления в волокне обусловлено сильным градиентом температуры в дуговом разряде.
5. В волокне, легированном бором и германием, с помощью дут создана длиннопериодная решетка, спектр которой содержит две серии резонансов, образованных связью с симметричными и антисимметричными модами оболочки. Амплитуды резонансов симметричных мод существенно уменьшаются в процессе отжига решетки при 800°С в течение 30 минут, в то время как резонансы антисимметричных мод в течение длительного времени сохраняются при температуре свыше 1000°С.
6. Предсказано и экспериментально подтверждено существование сдвига резонансной длины волны при скручивании волокна в длиннопериодных фотоиндуцированных и микроизгибньтх решетках. Скручивание волокон смещает резонансы оболочечных мод в сторону коротких длин волн. Величина сдвига пропорциональна квадрату угла скручивания и больше для мод высоких порядков. При скручивании волокна в решетках с микроизгибами на величину более 6 рад/см происходит расщепление резонансов.
7. Экспериментально показана возможность изготовления геликоидальной волоконной структуры скручиванием стандаргного оптического волокна в печи. Полученная структура ведет себя аналогично длиннонериодной решетке, а се спектр пропускания содержит серию инков, обусловленных резонансной связью с оболочечными модами волокна.
Личный вклад автора
Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно.
В постановке части задач и обсуждении результатов принимали участие коллеги, научные
руководители. Экспериментальная работа проводилась автором как самостоятельно, так и
с участием соавторов.
— 17 —
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка цитируемой литературы и содержит 451 страниц текста, включая 145 рисунков и 5 таблиц. Список литературы состоит из 455 наименований.
Краткое содержание работы
В первой главе обсуждаются материальные соотношения для электромагнитных полей и тензоры, описывающие биаиизотропные структуры. Представлен метод матриц 4x4, используемый при решении задач о распространении ЭМВ в плоскослоистых структурах, с помощью которого получены коэффициенты отражения и прохождения биаиизотроиных границ и слоев. Рассчитываются смещения пучков, в частности гауссовых, отраженных на границах сред, и 'трансформация их профилей в зависимости от параметров сред. Находятся соотношения фаз для волн, отраженных и прошедших через диэлскфичсскую пластину. Решается задача об определении условий, при которых реализуется ситуация, когда стандартных подход к решению граничной задачи не применим вследствие того, что в среде отсутствуют либо прямые, либо обратные волны. Обсуждаются особенности взаимодействия ЭМВ со средой, содержащей биологические киральпме молекулы.
Во второй главе изучаются особенности распространения излучения в многослойных биапизотропных структурах. Анализируется взаимодействия света с периодической бигиротропной средой. Анализ основывается на учете как элекгрической, так и магнитной гиротропий. Рассмотрены процессы преобразования ЭМВ в непрерывно неоднородных структурах типа блоховской и неелевской доменных стенок и приповерхностного слоя на основе метод мачриц 4x4. Находятся эффективные параметры периодических, а также непериодических биаиизотроиных структур, имеющих период порядка длины волны проходящего в них света. Исследуются эффекты, связанные с отражением и прохождением света в нлоскослоистых анизофоииых структурах, содержащих топкие (когерентные) слои, толщина которых точно определена, и толстые (некогеренгные) слои. Ищется вид тензора диэлектрической проницаемости кубического магнетика для произвольных ориентаций кристаллических осей и намагниченности, который используется для решения задачи о волноводном распространении света в магнитогиротроиной структуре.
В третьей главе представлены результаты исследований распространения, возбуждения и взаимодействия оболочечных мод волоконных световодов, использование которых стало одним из новых методов волоконной оптики, применяемых для управления
— 18-
излучением. Проанализирован резонанс мод сердцевины и оболочки, возбуждаемый волоконными брэгговскими решетками, в том числе наклонными. Рассмотрено распространение оболочечных мод в микроструктурированных волокнах. Описан наиболее часто используемый метод возбуждения оболочечных мод, основанный на использовании длиннопериодных волоконных решеток. Приведены примеры применения длиннопериодных решеток в качестве датчиков, выравнивателей спектров волоконных усилителей, а также для ввода в оптическое волокно и вывода из пего излучения.
В четвертой главе обсуждаются механизмы, вызывающие изменение спектров решеток при приложении механического напряжения к волокну или нагреве волокна. Предложен метод извлечения информации о волокне из спектров длиннопериодных решеток и определения неизвестных параметров волокна, таких, например, как профиль показателя преломления. Исследуются ближнепольные эффекты, возникающие при записи ВБР с помощью фазовых масок. Оцениваются потери при стыковке фотоннокристаллических волокон с полой сердцевиной. Разработан способ создания специального распределения амплитуды брэгговской решетки вдоль волокна для получения решетки со спектром, содержащим набор эквидистантных пиков.
В пятой главе обсуждаются ДПВР, изготавливаемые с помощью дугового разряда, механизм образования решеток в различных типах волокон и влияние параметров дугового разряда на процесс формирование решеток. С использованием описанной ранее процедуры оптимизации будет определен тип симметрии мод, возбуждаемых указанными решетками. Исследуется применение ДПВР, индуцированных в дуге, в качестве датчиков для одновременного измерения температуры и натяжения, а ДПВР с фазовым сдвигом для измерения деформации изгиба. При записи ДПВР в волокнах, легированных бором и германием, в спектрах обнаружены резонансы нескольких типов. Приводятся результаты экспериментов но отжигу этих решеток, при одновременном измерении спектров пропускания.
В шестой главе на основе теории упругости при конечной деформации, теории нелинейной фотоупругости и метода связанных мод объясняется спектральный отклик КДПВР при скручивании. Приводятся результаты измерений сдвига длины волны резонансных пиков при скручивании фотоиндуцированной ДПВР, а также исследуется поведение спектра решетки с микроизгибами при се скручивании. Параксиальное приближение первого порядка используется для того, чтобы проанализировать процесс распространения и связь оболочечных мод в скрученных волокнах. Теория, описывающая распространение симметричной моды сердцевины скрученного волокна, обобщается на случай оболочечных мод и мод с азимутальными числами, отличными от нуля.
— 19 —
Предлагается новый метод изготовления ДПВР, основанный на геликоидальной деформации стандартного волокна.
Апробации работы
Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на 38 конференциях, в том числе на 25 международных [А31, А32, А34, А36, Л39, А41, А42, Л44, А48-А55, А57, А59-Л67], 2 всероссийских [А32, А36] и 11 региональных [А34, А37, Л39, А42, А44-А46, А55, А57, А61, А68].
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в реферируемых отечественных и зарубежных журналах и содержатся в 30 печатных работах |Al—A30J, а также в 38 материалах и трудах научных конференций [Л30 А68].
Глава 1.
Отражение и прохождение электромагнитных волн на границах и слоях
Б связи с тем, что плоскослоистые структуры широко используются в различных электронных, оптических и оптоэлектронных устройствах, возникает необходимость глубокого анализа распространения электромагнитных волн в таких езрутегурах. Прежде, чем изучать сложные многослойные структуры, мы обратим внимание на случай простых границ и одиночных слоев.
Настоящая глава посвящена исследованию распространения ЭМВ в однородных бианизотропных средах, расчету коэффициентов отражения и прохождения ЭМВ границ таких сред и одиночных слоев. Бианизотронные среды отличаются от обычных анизотропных сред наличием магнитоэлектрической связи, которая выражается перекрестными членами в материальных соотношениях для электрических и магнитных нолей. На практике бианизогропные среды создаются как композиты или метаматериалы, в исследованиях оптических и электромагнитных свойств которых произошел бум в последние несколько лет.
Кроме плоских воли рассматриваются также пучки, отражающиеся на границах сред, в частности, гауссовы пучки при отражении вблизи угла Брюстера. Рассчитываю гея смещения отраженных пучков и трансформация их профилей в зависимости от параметров сред. Получены фазовые соотношения для волн, отраженных и прошедших через диэлектрическую пластину.
При особых значениях материальных параметров среды возможно ситуация, когда стандартных подход к решению граничной задачи становится не применим вследствие того, что отсу тствуют либо прямые, либо обратные волны. Поэтому решается задача об определении условий, при которых реализуется указанная ситуация. Обсуждаются также особенности взаимодействия ЭМВ со средой, содержащей биологические киральнме молекулы.
21 —
1.1. ОПИСАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА В. БИАНИЗОТРОПНЫХ СТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ МЕТОДА
МАТРИЦ 4X4
В последние годы интенсивно разрабатывается теория распространения электромагнитных волн (ЭМВ) в бианизотропных и, в частности, киральных средах, представленных композиционными материалами, жидкими кристаллами и другими оптически активными веществами [311]. Кнралытыс среды обнаруживают два основных свойства: оптическую активность, проявляющуюся в различных фазовых скоростях для право- и лсвоциркулярно поляризованных воли, и циркулярный дихроизм. Для ЭМВ микроволнового диапазона киральные среды могут быть получены включением металлических или керамических геликоидов (спиралей) в диэлектрическую основу [208, 372]. В оптическом диапазоне роль таких геликоидов могут выполнять молекулы, не обладающие зеркальной симметрией [90]. Наиболее характерными носителями свойства киральности являются холестерические и смектические жидкие кристаллы, которые, несмотря на существенное различие их свойств и структуры, объединяет то, что все они образованы лево- и правонесимметричными (киральиыми) молекулами и обладают пространственной периодичностью со значением периода, лежащим, как правило, в области длин волн оптического диапазона [13,119]. Эффекты бианизотропии также могут быть получены с использованием вместо геликоидов включений, имеющих форму свастики, греческой буквы П и других [377,101].
Анализ особенностей распространения ЭМВ в бианизотропных и киральных средах в общем случае расположения осей анизотропии, оси симметрии слоистой структурі»! и направления распространения ЭМВ представляет важную, но достаточно сложную задачу. К настоящему времени ряд частных вопросов электродинамики бианизотропных и киральных сред уже исследован и работы в данном направлении активно продолжаются [20,389,390]. Существует несколько методов для решения задач данного круга: метод матриц Джонса [199,442], метод Смита [396], метод матриц Хэвенса [59,222], метод матриц 4x4 [5,448,171,172].
Мри описании колебаний ЭМВ методом Джонса рассматривается изменение во времени проекции электрического вектора на перпендикулярную лучу плоскость. Поляризованную когерентную волну с плоским фронтом представляют в виде столбца из двух элементов, называемого вектором Джонса. Для описания анизотропии или гиротропии оптического устройства, через которое проходит поляризованный свет, используется
22 —
матричное представление. Устройство описывается матрицей 2x2 и позволяет и позволяет вычислить результат взаимодействия света с этим устройством посредством умножения вектора Джонса на соответствующую матрицу Джонса.
Ограничением метода матриц Джонса является предположение об отсутствии маг нитооптических и магнитоэлектрических эффектов, для учета которых необходимо рассматривать не только электрическое поле, но и магнитное. В связи с этим для анализа распространения ЭМВ в биаиизотропных средах особенно широко в последнее время используется метод матриц 4x4. Он основан на приведении уравнений Максвелла к дифференциальному матричному уравнению для вектора составленного из электрических и магнитных компонент полей волны. Материальные свойства среды описываются 4x4 матрицей, включающей компоненты тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей. Метод эффективен для произвольной анизотропии и произвольног о числа слоев. Его модификации применяются для описания ЭМВ в средах с различной природой анизогро-нии, в частности, в диэлектрических [109,73.440], магнитных [428,146,304] и жидкокристаллических езруктурах [37,338] [438,337,196].
Можно выделить несколько этапов в решении проблемы взаимодействия электромагнитного излучения со слоистыми бианизогроштыми средами. Первый из них состоит в составлении материальных уравнений, опись тающих данную бианизотропную среду, т.е. в нахождении тензоров диэлектрической, магнитной и магнитоэлектрических проницаемостей. Следующий этап заключается в приведении уравнений Максвелла от общего случая к случаю слоистой системы и в решении задачи о собственных волнах и постоянных распространения этих волн в однородной среде. Далее проблема разделяется на две части, каждая из которых имеет свои особенности и требует своих методов решения: ггервая — о непрерывно неоднородных езруктурах, и вторая - о дискретно слоистых структурах. Задача о распространении ЭМВ в периодической среде может относиться как к первой части (в случае непрерывной периодичности, например, синусоидальной), так и ко второй (в случае мног ослойных структур).
В данном разделе для описания процессов распространения ЭМВ биаиизотропных слоистых структурах исггользустся метод матриц 4x4. Для среды произвольной бианизо-тропии ищется форма матрицы 4x4, определяющей материальные свойства среды [А8,АЗЗ]. Обсуждаются материальные соотношения для электромагнитных полей в биаиизотропных средах, и приводится классификация сред в соответствии с видом этих материальных соотношений. В общем виде находятся коэффициенты отражения гг прохождения шюскослоистой структура.
— 23
1.1.1. Материальные уравнения в бианизотропных средах
В основе оптической теории лежат две отдельные системы: одна - уравнения Максвелла 121,273]:
Изотропная среда характеризуются скалярными диэлектрической £ и магнитной // проницаемостями. Чтобы принять во внимание анизотропию кристаллов, необходимо обобщить последние уравнения. В веществах, электрическое возбуждение в которых зависит от направления электрического поля, вектор О, вообще говоря, не будет параллелен век-гору Е. Поэтому соотношение между 1) и Е, позволяющее учесть анизотропию, а именно соотношение, в котором каждая компонента вектора I) связана линейно с компонентами Е, имеет вид /), • Девять величии еч являются постоянными
среды и составляют тензор диэлектрической проницаемости.
При описании распространения электромагнитного излучения видимого и ближнего инфракрасного диапазонов в немагнитных средах достаточно ограничиться учетом тензора е в материальных соотношениях. Это обусловлено тем, что электродипольно-активные возбуждения среды (фононы и экситоны) взаимодействуют с электрическим нолем ЭМВ Е [447]. В связи с тем, что наибольший вклад в анизотропию дают электроди-польные переходы, лежащие в ультрафиолетовой области, оказывается, что в видимой и ближней инфракрасной областях электрический вклад быстро спадает с увеличением длины волны [1].
В случае магнитных сред особенности спектра ЭМВ, проявляющиеся в СВЧ диапазоне, определяются взаимодействием колебаний магнитных моментов с магнитным полем ЭМВ Н, поэтому в материальных соотношениях достаточно ограничиться учетом тензора магнитной проницаемости /7 1150]. Магнитный вклад в видимой и ближней ИК областях практически не зависит от частоты [51]. Эти особенности обоих механизмов анизотропии
с1і\' В = 4 яр> сііу В = 0,
которые в отсутствие электрических зарядов и токов имеют вид
с д(
1 дБ
и другая - материальные уравнения:
0 = сЕ, В = /л\\.
(1.1.3)
— 24 —
дают возможность их количественного разделения, что и было проделано для феррит-гранатов [1].
Особый интерес представляют среды, распространение ЭМВ в которых требует учета как электрической, так и магнитной анизотропии. Наиболее характерным в этом плане материалом, проявляющим бигиротропные свойства в ИК диапазоне, является монокристаллический железо-иттриевый гранат УзРе$Оі2 и его различные модификации с замещением части ионов иттрия на ионы редкоземельных металлов Bi, Lu, Tb 154 J.
Представление о том, что существует однозначная зависимост ь между электрической индукцией l)(r,t) и напряженностью электрического ноля Е(г,t): D(r,/) =/;Е(г,/) , где коэффициент є (скаляр или тензор) зависит от свойств среды, требует, как известно, двух уточнений.
Одно уточнение состоит в том, что D(r,/) зависит не только от Е(г,/), но и от временной производной этого вектора. Если поле меняется во времени по гармоническому закону, т.е., если существуют такие не зависящие от времени комплексные векторі,і Е(г) и D(r), что
E(r,t)=:Rc[E(r)cxp(/Va/)J, D(r,t)=Rc[D(r)exp(/Ya/)], (ПІ.4)
то между этими векторами справедливо обычное материальное соотношение (1.1.3), по с зависит от частоты, с - є(а>). Точно также вводятся комплексные амплитуды Н(г) и В(г) -магнитные поле и индукция.
Второе уточнение связано с явлением пространственной дисперсии, т.е. с тем, что 1)(г) зависит не только от Е(г), но и от пространственных производных этого вектора. В средах, в которых этот эффект существенен, формула (1.1.3) при произвольной зависимости полей от г пс справедлива. Первые пространственные производные от Е(г) входят в D(r) только в комбинации rotE(r) [51J. 'Гак как E(r), D(r), а также В(г) и Н(г) в точках, где нет сторонних токов, удовлетворяют однородным уравнениям Максвелла (1.1.2), то связь этих векторов (материальные уравнения) может быть записана в симметричной форме, пс содержащей явно производных:
D = еЕ + аН, В = //Н + /?Е. (1.1.5)
Здесь с, /у, а, р- материальные константы, не зависящие от структуры поля. В литературе встречаются и другие формы записи материальных уравнений по существу эквивалентные
(1.1.5). Среды, в которых а и Р отличны от нуля, называются биизотропными.
Появление перекрестных членов в (1.1.5) можно объяснить и нс ссылаясь явно на нелокальность зависимости D от Е (и соответственно В от Н). Наличие в D слаїдемого.
— 25 —
пропорционального Н означает, что ток, индуцируемый переменным магнитным нолем в элементах, образующих среду, вызывает не только магнитный дипольный момент, по и электрический дипольный момент. Аналогично, переменное электрическое поле индуцирует в таких элементах ток, который создает как электрический, так и магнитные ди-польные моменты, поэтому не только Б, но и В содержит слагаемое, пропорциональное Е. • Возможно также существование бианизотропных материалов с анизотропией маг-11 итоэлскгрической связи, которая харакгеризуется четырьмя тензорами электрической с , магии той /и и магнитоэлектрических проницаемостей а и //:
Бианизотропная среда определяется большим числом параметров, содержащихся в четырех тензорах проницаемостей, если быть точным, 4x9 = 36 комплексными параметрами. Вид тензоров проницаемостей определяется свойствами среды, симметрией кристаллической решетки. Число независимых параметров может быть меньше для сред, обладающих симметриями, для взаимных или непоглощающих сред. Классифицируя среды по виду тензоров є , //, а и р можно выделить следующие типы:
0 = ЗЕ + аН, В = /Ш + /?Е.
(1.1.6)
- киральная
- изотропная
- анизотропная
- биизо гропная
- одноосная
- бигиротропная
-гиротроппая
биаинзотроиная
~ > /Ау “ Р^у » **1, - 0 , Ру ~ ^ ’
Ру=м8у> ау = а5у* Ру=Р8ц> а = -Р\
Р9=Р#у> <Ху=“Яу> Ру = Р5У ;
V м9* «у-0» Д, =°;
£ у » Р,у » » Ру »
є у = ех5и + є2е,лик, Му = Му + №укик> <*у = °> Ру=0; еч = Му + *2*+ик, Му = Му + .
> Ру = РА + Ргеукик; = *.3, + є21‘,иу > Ру = Му + Рги,иу>
««Г=0* Д/=0;
- одноосная бианизотроиная ^ = єх59 + є2и,иІ, м,, = аА, + Ріи,и,>
- двухосная
= «&, + а2и,'<;. Р„ = М, + А»,;
= £'Л + £2і/,г/, + куу1, д, = + д^н, + /луу,,
а,, =0. Р, =0;
— 26 —
- двухосная бианизотропная е9 = £х89 + е1и1и) + еду^, = цх6() + ц1и1и} + ,
«, = «Л+“г".",+ “з1'.1', > А, = РА + А»,«, + А1’,1’,;
- непоглощающая е, = г‘, /з„ = А,, а„ = /?’;
- взаимная «•„ = в,, д, = д,, д, = -/?,;
где — символ Кронекера, - полностью антисимметричный тензор, и и V -
векторы, задающие направления оптических осей.
Наиболее важные проявления анизотропии ото двойное лучепреломление, гиро-тропия и циркулярный дихроизм. Каждому из этих явлений соответствует наличие в тензорах диэлектрической и магнитной проницаемостях определенных членов: двойное лучепреломление - симметричная действительная часть, гиротропия - антисимметричная мнимая часть, циркулярный дихроизм - антисимметричная действительная часть. Изучение этих явлений и связанным с ними преобразованием поляризации световой волны составляет основное содержание оптики анизотропных сред.
Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение |91]. Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осыо. Тензор диэлектрической проницаемости одноосного кристалла сводится к двум величинам - продольной и поперечной диэлектрическим проницаемостям, которые соответствуют необыкновенной и обыкновенной волне в кристалле. В двуосном кристалле в каждом направлении также могут распространяться две линейно поляризованных волны, скорости которых, вообще говоря, различны. Однако деление волн на обыкновенную и необыкновенную невозможно
- обе волны в кристалле ведут себя как необыкновенные.
В гиротропном кристалле собственными волнами являются волны циркулярных поляризаций - правой и левой. При падении на гиротроп ну ю среду линейно поляризованной волны она распадается на две циркулярно поляризованные волны, распространяющихся с различными скоростями, что приводит к вращению вектора поляризации исходной волны вокруг направления распространения. В случае дихроичного кристалла волна одной из циркулярных поляризаций поглощается, а другая остается [33,64].
Важными анизотропными материалами являются элсктро- и магнитооптические среды, изотропное вещество которых может стать анизотропным, если его подвергнуть воздействию электрического или магнитного поля, что позволяет управлять параметрами
ЭМВ распространяющихся в них. В последнее время выяснилось, что традиционные для оптоэлектроники электрооптические среды не обеспечивают необходимого комплекса рабочих характеристик. Выходом явилось привлечение прозрачных магнитных материалов. Развитие магнитооптики стимулировали, во-первых, открытие в начале 70-х годов ряда материалов с гигантскими уровнями магнитооптических эффектов, сочетающихся с хорошей прозрачностью в видимом и ближнем ИК диапазонах (сюда прежде всего относятся феррит-гранаты), во-вторых, резкий скачок в понимании физики магнитных явлений в прозрачных магнетиках, и, в-третьих, технологические достижения в получении высококачественных пленок методом жидкофазной эпитаксии [43,54].
В электрооптических и магнитооптических материалах различают следующие четыре основных эффекта: Керра, Поккельса, Фарадея, Коттои-Мутона. Электрооптический эффект Керра состоит в том, что многие изотропные тела при введении в постоянное электрическое поле становятся оптически анизотропными и начинают вести себя подобно одноосным двулучепреломляющим кристаллам, оптическая ось которых параллельна приложенному электрическому полю. Аналогом эффект Керра в магнитном поле является эффект Кеттон-Мутона. Среда ведет себя подобно одноосному кристаллу, оптическая ось которого параллельна магнитному нолю. В эффекте Поккельса изменение двойного преломления вещества пропорционально первой степени внешнего поля, в отличие от эффекта Керра, где оно пропорционально квадрату' поля. Возникновение гиротропии среды под воздействием магнитного поля называется эффектом Фарадея.
В последние годы изучаются перспективы применения материалов более широкого класса бианизотроппых и биизотропных сред [273,311,313]. В этих материалах имеет место магнитоэлектрическая связь, которая характеризуется тензорами магнитоэлектрических проницаемостей [150,191]. Одним из способов реализации бианизотропной среды является создание композиционных материалов включающих металлические частицы сложной формы. В частности, было предложено использовать частицы в форме греческой буквы П или свастики.
При использовании металлических частицы в форме буквы О их располагают гак. чтобы электрическое поле плоской волны было направлено вдоль прямых отрезков провода [377]. В результате возникает магнитное поле перпендикулярно петлям, а, следовательно, в такой среде существует магнитоэлектрическое взаимодействие. Материальные соотношения, описывающие такую среду, будут бианизотропными. бианизотроп-ные с такими включениями обладают новыми интересными электродинамическими свойствами и перспективны для создания неотражающих покрытий (поглощающих излу-
— 28 —
чснис, либо прозрачных в широком диапазоне частот и углов падения), взаимных фазовращателей и других преобразователей электромагнитного излучения.
Часто оказывается важным обеспечить эффективное взаимодействие среды с линейно поляризованными волнами независимо от направления поляризации или с неполя-ризовапными волнами. Для этого в работе [414] было предложено использовать искусственные среды с двумя ортогональными решетками из омега-частиц и рассмотрены их электродинамические свойства. Такая среда обладает единственным физически выделенным направлением (ортогональным плоскости, в которой лежат прямые отрезки проводников).
Свойства схожие со свойствами омега-структур имеют намагниченные ферриты и намагниченная плазма - у волн, распространяющихся поперек постоянного магнитного поля, постоянные распространения не меняются при изменении направления распространения на обратное, а волновые сопротивления меняются [49]. С другой стороны свойства омега-срсд отличаются от свойств ферритов и биизотропных сред. В омега-средах физически выделена не только ось, но и направление вдоль оси. Представляет интерес анализ процессов в биаиизотроиных структурах и более общего вида, чем омсга-срсды [221,393,437].
Наличие магнитоэлектрической связи в среде возможно и в отсутствие анизотропии. В этом случае мы имеем дело с биизотропной средой. Если на такую среду наложить дополнительно ограничение взаимности, то получим киральмую среду. Киральными средами являются среды с включениями в виде спиральных витков: искусственные среды с металлическими спиралями, жидкие кристаллы, биологические объекты, такие как ДНК и белки-коллагены, в молекулах которых расположение атомов имеет вид спиральных цепочек. Электродинамика новых композиционных .материалов для СВЧ техники, на основе искусственных киральных сред, содержащих зеркально-ассиметричные элементы, привлекает большой интерес исследователей [87,236,435].
Трехмерный киральный объект - это объект, который не может быть совмещен с собственным изображением в зеркале перемещением или вращением. Набор киральных обьектов формирует среду, которая характеризуется как правая или левая, т.с. кираль-иость - свойство несимметричной среды относительно инверсии. Киральныс среды активно изучаются с середины 8()-х годов на микроволновых частотах |237,286]. Также исследуются биоматериалы и длинно-цепочные полимеры с киральной струюурой Недавние успехи в технологии топких пленок предоставили новые формы киральных композитов и функциональных материалов [436,285]. Были предложены и созданы
— 29
геликоидальные бианизотропиые среды на основе скульптурированных тонких пленок, нашедших применение в твердотельной оптике, оптоэлектронике, микрокатализе и некоторых других областях [285].
Среды, в которых параметр киральности отличен от нуля, хорошо исследованы в оптике, включая кристаллооптику, где они называются оптически активными или гиро-тропными [90,92,15]. Оптическая активность (вращение плоскости поляризации), циркулярный дихроизм (различное поглощение лево и право циркулярно поляризованных воли) долгое время использовались для изучения гиротропии вещества. Этим путем получали информацию о внутреннем молекулярном строении расположении атомов в молекулах [290]. Собственными состояниями ноля в киральной среде в общем случае являются лево-и нравоциркуляно поляризованных волны, имеющие собственные волновые числа. Среда, природная или искусственная различает право и лево поляризованный свет. Гиротрония -свойство киральной среды и она может быгь вызвана первоначально некиральной средой внешним магнитным нолем, как в эффекте Фарадея, приложенным электрическим полем, как в элсклрогиротропном эффекте, или механическим напряжением [32,90]. Гиротропия проявляет' себя также при отражении ЭМВ от киральной среды и в последние годы это свойство интересует многих ученых. Особый интерес проявляется к отражению на границе некиральная-киральная среда [143,288].
В биизотропных средах помимо эффектов, связанных с хиральностью среды, возможны также и невзанмные явления. В литературе обсуждался вопрос о принципиальной возможности существования невзаимной биизотропной среды, так называемой среды Гслсгепа [2891.
1.1.2. Матричные уравнения для ЭМВ в бианизотропной среде. Матрица проницаемости 4x4
Рассмотрим среду, состоящую из бианизотропных слоев, расположенных в плоскости ХУ. Пусть плоская ЭМВ распространяется в плоскости XX. В этом случае электрические и магнитные ноля волны Е, О, Н, В пропорциональны фактору ехр[/(<у/ - £,*)] и уравнения Максвелла (1.1.2) представляются в виде:
V х Е = -/Аг0В, V х 11 = /&01), (1.1.7)
— зо-—
где V = (-ікх,0,д/6г), к0 = со/с, со — частота, с - скорость света в вакууме. Чтобы описать
бианизотропную среду в наиболее общем виде, используем материальные соотношения
(1.1.6). Подставив материальные уравнения (1.1.6) в (1.1.7) получим систему уравнений:
Е; = /Аг0(/7Н + 0Е)Х> я; = -ік0(єЕ+аН)х,
К = -адом + /?Е), + пхЕх\ Н'х = ік0[{єЕ + аН)у - пхНг\ (1.1.8)
пхЕу = (Щ + /ІЕ)., я,#, = -(£Е + аН)г,
где штрих означает производную по г, а пх = кх/к0. Исключая параллельные оси структуры компоненты нолей Е., Я. и вводя четырехкомпонентный вектор V = (Ех>-Еу,Нх,Ну),
составленный из тангенциальных компонент поля, представим систему волновых уравнений (1.1.8) для плоскослоистой среды в виде дифференциального матричного уравнения:
у' = -/*„Сту. (1.1.9)
Здесь матрица О размерности 4x4 определяется локальными свойствами среды, т.с. имеет одинаковый вид как в однородной, так и в неоднородной среде, и не содержит дифференциальных операторов. Она построена на основе четырех тензоров проницаемостей и позволяет в общем виде учесть бианизотропные и киральные свойства среды. Для записи матрицы О в наиболее компактном виде введем следующие обозначения:
в* =
г., £„ «...
% Р= А,
а„ Е,: а,
«., г, а..
Р;) Р=
•4 =
Ч-
М„ Рг.
а, гг_ а..
Л, Р= //=
Р„ Рг.
А А я,
(1.1.10)
*9 <** А А
А Мг: » ч- А
«в «в , Д = , Ь = Р, я. А А
А А 7 12 /4 я. ’ А £Г„
где /,у = . В результате матрицу С, назовем ее матрицей материальных параметров
(ММП), можно представить в виде суммы трех слагаемых, пропорциональных различным
степеням величины пх:
— 31 —
'Я я я> '0 а.. 0
Я -я Я я л 0 0 0 0
ч У* -я I ч 0 -я„ 0 /4
& К « я "Я я, 1о 0 0 о )
Я тГ.~е:у <** а9+ЯУ
0 0 К
ч Ья -а К '«л
[о ах= 0 ехг >
Для однородной среды О не зависит от координаты 2 и решение матричного уравнения
(1.1.9) в этом случае есть суперпозиция собственных волн:
V = X <?, V, ехр Н*9г), ./ = 1,..., 4 (1.1.12)
где - амплитуды волн, соответствующих собственным векторам матрицы С. Собственные числа этой матрицы п:) = кявляются решениями дисперсионного уравнения:
6&(С-п:1) = 0, (1.1.13)
где / - единичная матрица. Как следует из (1.1.12) и (1.1.13), существует четыре собственных волны с различными поляризациями, различными направлениями распространения и показателями преломления = фг] + п);, определяемыми уравнением (1.1.13) четвертого порядка относительно п;}.
Исли среда неоднородна в направлении оси 7,, то разбиением ее на тонкие слои, границы которых лежат в плоскости ХУ, а материальные параметры являются константами в пределах каждого слоя, исследование распространения ЭМВ в такой среде можно свести к решению граничной задачи.
1.1.3. Плоскослоистая структура
Рассмотрим прохождение ЭМВ в плоскослоистой среде. На границах соседних
слоев должны выполняться условия непрерывности тангенциальных составляющих
напряженностей электрического и магнитных полей, что тождественно непрерывности четырехкомнонентного вектора V. Пусть на границу я-ой и я + 1-ой сред падает суперпозиция собственных волн с амплитудами В прошедшей волне их амплтуды, полученные из условия непрерывности вектора V, определяются матричным соотношением:
32 —
с\п'{) =М^с)п\ (1.1.14)
где элементы матрицы прохождения М(п) л-ой границы имеют вид:
(1.1.15)
Здесь \\п) - дополнительные к ууи) векторы, т.с. удовлетворяющие условию = д1} .
Прохождение ЭМ В через однородный слой без учета границ описывается диагональной матрицей Т п), элементы которой
7;'">=^ехР(-/*!;ч), (1.М6)
где (/п - толщина и-го слоя. Для системы, состоящей из р слоев, результирующая матрица прохождения есть произведение матриц перехода через отдельные границы и слои:
М = (М^Т^ХМ^Т^)--(М11)Р1})М{0). (1.1.17)
При этом амплитуда прошедшей волны определяется соотношением:
с(р) - Л/с(0). (1.1.18)
Пусть для изотропной среды собственные волны, соответствующие индексам 1 и 2, являются прямыми (п. > 0), а индексам 3 и 4 - обратными (п. < 0). Волны с индексами I и 3 являются одинаково поляризованными, как и волны 2 и 4. Вводя обратную к М матрицу N - запишем соответствующие элементы матриц отражения и прохождения слоистой структуры:
с<0)
Г"=~Ж)
С1
с<0)
С2
I22 - 21.
[22 1
4 *-о 11
“Я*
40,-о
Лр)
I =£з_ 41
.(0)
I
Лр)
I =-2— ЛО) 2
_
22 »
_сГ I22 41
Г12 ЛО) /22 ’
с\ с}°>«0 Ч\
II 1 ^ о С
'22 е(0) 2 с<*>=0 4?'
- Лр) _ С1 Рг,
12 ' 6-(0) Ч 4°>=0 Я
с,,о>-0
ц
22 ’
Лр) / --2— ^22 - ДО)
= Л^
(1.1.19)
где введено обозначение: Ц' = .
В полу бесконечных средах с индексами 0 и р, между которыми находится слоистая структура, векторы 1 нормированы таким образом, чтобы поток энергии, приходящийся на каждую волну, был одинаков (например, |Яу1 =|Е. хН]+Е* хН,| =1). При этом
— 33 —
величины |г|2 =к|| "Ь|/*^21 и |/|2-|/;||2 +|^г| определяют отношение потоков энергии
отраженной и прошедшей волн к потоку- энергии падающей волны. Возможны другие типы нормировки, например, чтобы г и / были отношениями амплитуд соответствующих электрических полей. В промежуточных слоях какая-либо нормировка необязательна, т.к. в них не требуется определять амплитуды собственных волн.
Данный метод является унифицированным подходом к проблеме распространения ЭМВ и плоскослоистых структурах. Он существенно облег чает рассмотрение различных задач элекфо- и магнитооптики, включая оптику бианизотропных и киральных сред.
Заключение
Рассмотрены материальные соотношения для электромагнитных полей в бианизо-тропных средах, в которых реализуется магнитоэлектрическая связь, и дана классификация сред в соответствии с видом тензоров проницаемостей. В явном виде найдена 4x4 матрица материальных параметров среды произвольной бианизотропии. Использование полученной матрицы позволяет описать распространение ЭМВ в бианизогронпых плоскослоистых структурах и найти коэффициенты отражения и прохождения таких структур.
1.2. ОТРАЖЕНИЕ И ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ
Вопрос о распространении плоских ЭМВ в дискретно слоистых структурах из диэлектрических, магнитных, металлических материалов широко обсуждается в научной литературе. Были предложены различные схемы для расчета оптических свойств слоистых систем [123,131.448,59,90). Особую актуальность представляют проблемы, касающиеся элекгродинамических систем, содержащих плоские слои из бианизогропных и биизогропных материалов [236,108,87].
Для решения задач отражения и прохождения волн через слоистые биизотроиные среды были развиты методы векторных цепей и векторных линий передачи [86,336]. Эти методы обобщают известный подход эквивалентных линий передачи, широко использующийся при решении задач о слоистых структурах из изотропных слоев. Альтернативная теория, основанная на моделировании слоя отрезком длинной линии с тензорными
— 34 —
параметрами - волновым сопротивлением и постоянной распространения, изложен в [312]. Подход, схожий с теорией векторных цепей, применялся также при исследовании оптически активных и анизотропных сред. Отражение и прохождение волн через слои взаимного кирального материала рассматривалось также в [108]. Численный метод вычисления коэффициентов отражения и прохождения через биаиизогропные слои изложен в [198]. Представляет интерес исследование свойств коэффициентов отражения и пропускания плоских линейно поляризованных волн через плоский слой из омсга-материала. Так как плоские ТЕ и ТМ-волпы являются собственными волнами среды, можно построить скалярную теорию, рассматривая эти две собственные поляризации отдельно.
Один из способов анализа электромагнитных полей в биизотропных средах основан на введении новых векторов поля, соответствующих право и лево циркулярно поляризованным волнам, для которых уравнения Максвелла распадаются на две независимых (для случая однородной среды) системы дифференциальных уравнений первого порядка.
С использованием перечисленных методов для зеркального отражения от поверхности кирапьпой среды были получены френелевские коэффициенты [108,392]. В [15,92] найдены выражения для коэффициентов прохождения и отражения изотропного, оп тически активного слоя в диэлектрической среде в случае нормального падения. В [287,288] проведено изучение отражения и прохождения нормально падающей волны на киральный слой с линейным изменением параметров. Предложены способы экспериментального измерения киральных эффектов в отраженном свете с использованием фогоупругого модулятора. В таких экспериментах были проверены основы электродинамики киральных сред, что невозможно сделать в экспериментах на прохождение [391]. Были предложены также различные применения киральных материалов [237].
Кроме задач об отражении и прохождении исследовались поверхностные ЭМВ на границах киральных сред [10,85], в бигиротропных магнитооптических слоистых структурах [18]. В рамках модели эффективной среды получены дисперсионные уравнения для поверхностных ЭМВ. Рассмотрены различные случаи взаимной ориентации волнового вектора поверхностной ЭМВ и вектора намагниченности в слоистой магпитогиротропной структуре.
Метод матриц 4x4, разработанный для анализа анизотропных слоев, применим также и для киральных слоев и для одиночной границы раздела диэлектрика и киральной среды [191,236]. Он был использован для нахождения коэффициентов Френеля для циркулярных состояний поляризации отраженного света. Метод матриц 4x4 применялся
— 35 —
для решения задачи об отражении поляризованного света от поверхности изотропной, немагнитной, непоглощающей, оптически активной среды [172,284].
В данном разделе на основе метода матриц 4x4 [А8], в качестве примера использования общего метода, исследуется распространение ЭМВ в биизотропной среде, обладающей хиральностью и невзаимностью, а также отражение и прохождение на биизотропной границе и слое биизотропной среды. Найдены параметры отраженных и прошедших ЭМВ - интенсивность, угол поворота плоскости поляризации, эллиптичность в зависимости от угла падения волны [АЗЗ]. Также исследуются зависимости амплитудных и поляризационных характеристик отраженной и прошедшей ЭМВ от угла падения волны на магнитогиротропную структуру, состоящую из феррит-гранатовой пленки на изотропной подложке [А32].
1.2.1. ЭМВ в биизотропной среде
Для биизотропной среды є, Д, à, р являются диагональными тензорами типа stJ - eâi;, поэтому матрица G (1.1.11) приобретает простой вид:
(О scc-p О //(!-*)'
Р 0 ju 0 п1
s = ———. П.2.1)
О б*(1 - s) 0 sp -сс єц- ар
є 0 а О
ч /
Решение дисперсионного уравнения (1.1.13) в этом случае приводит к следующим собственным значениям л; матрицы G :
G =
(л;)2 = й//(I-5) + -\aisp-а) + р{5а-р)\±/(от-/?)ч/^-(« + Д)2/4 • (1 *2*2)
Используя это выражение, найдем показатели преломления собственных волн:
пх = ф:м-(а + /3)2/4 ± 1(а - /?)/2. (1.2.3)
Собственные вектора матрицы С, определяемые из уравнения (С-л./)у(с) = 0, имеют следующие компоненты:
у(с) =(«.(«* + /«), ± \8Ц + р(п± + /«), ± /£•«;, (1-2.4)
Эти вщегора задают собственные волны биизотропной среды и представляют собой право-верхние знаки) и лево- (нижние знаки) циркулярно поляризованные волны, распространяющиеся в прямом (л; > 0) и обратном (л* < 0) направлениях.
36 —
Вводя вместо магнитоэлектрических проницаемостей параметры невзаимности и = (а + /3)/2 и киральности к = /(а-/?)/2, получим показатели преломления собственных волн среды в виде: п± = у]е/4- у ±к . С учетом комплексности введенных параметров (|/ = и' + /V', к = к' + 1к”) из приведенных соотношений следует, что возможны два типа биизотропных непоглощающих сред (л1 € Для этого мнимая часть параметра киральности должна быть равна нулю, а параметр невзаимности иметь отличную от нуля либо мнимую часть в среде первого типа, либо действительную часть в среде второго типа. При этом для разных типов сред характер зависимости показателя преломления собст венных волн от величины невзаимности различен: для первого типа (|/* = 0) с ростом и' имеет место монотонный спад, а для второго типа (|'г = 0) с ростом и” - монотонный рост величины п, (рис. 1.2.1).
", у 7/ец
Рис. 1.2.1. Качественная зависимость показателей преломления собственных циркулярно поляризованных волн от параметра невзаимности для сред первого (сплошная кривая) и второго (пунктирная кривая) типов.
1.2.2. Отражение и прохождение ЗМВ через биизотропную границу
Рассмотрим отражение на границе диэлектрика и киральной среды. Пусть волна надает из диэлектрика с материальными параметрами с0, //0 на плоскую границу с
— 37 —
полубесконечной киральной средой. Для изотропного диэлектрика собственными являются р- и 5-поляризованныс волны, для которых вектор у имеет компоненты:
уу»0) = (±С7о> 0,0,70)» у(т0) = (0,1, ± ?/0сг0,0), (1.2.5)
где сг0 =%/1-л; Д'0До > По =л/АГо/До » а знаки "±" соответствуют двум противоположным
направлениям распространения. Произведение собственных векторов киральной срсхнл на собственные векторы диэлекгрической среды даст матричные элементы матрицы прохождения соответствующей границы А7*0) = у|с)у(;0) . При этом матрица = у|°Ч'<с) имеет вид:
Но
0
0 сг0
1 0
-По 0 0 сг0
_ 0 рпа0 -1 0
п* (и+ - іа) п~ (п_ + іа)
-п* (п4 - /яг) —п~(п_ + іа)
ієр + /?(л+ - іа) -ієр + (і(п_ + іа) ієр + /?(«+ - іа) -ієр + /?(л_ + іа) ієн'* -ієп~ -ієн* ієп~
єп+ єп_ єпі єп_
Используя (1.1.19) и (1.2.6), можно найти коэффициенты отражения ЭМВ от границы раздела диэлектрика с киральной средой. В случае нормального падения для волн р- и т-поляризаций с учетом обозначения р = ^є/р они имеют вид:
(1.2.6)
. _ 2 урщЦці
№ г" и2+п1+*итг'р' ''р н2+и\+ЬінУ
п2-ні
(1-2.7)
где у = ^І\-у2/єр . Таким образом, характеристики отраженной волны не зависят от хиральности среды, задаваемой параметром к, и существенно зависят от параметра невзаимности V. Поляризационные характеристики отраженной волны - угол поворота плоскости поляризации .9Г и эллиптичность %т в этом случае получим из соотношения:
П -По
(1.2.8)
ГР
При малых значениях параметра невзаимности (|и|1) они имеют следующий вид:
9.
Аг
(1.2.9)
£Мо~соМ єр0-є0р
Для испоглощающей киральной среды имеет место либо только поворот плоскости поляризации (среда первого типа), либо появление эллиптичности (среда второго типа) у отраженного излу чей и я.
В случае падения ЭМВ под углом к границе раздела сред н первом приближении по малым параметрам к и у имеем:
’1<То-По<7 .. 2/;/70а-0(т-2+/к-(сг-1))
) I № I , 1 ,
(1.2.10)
где <7 = л/1 - .V. В этом приближении грр и гтт имеют стандартный вид, т.е. совпадают с
известными выражениями для коэффициентов отражения ЭМВ па границе двух диэлектриков. Поляризационные характеристики отраженной волны зависят как от невзаимности, так и от киральности биизотронной среды. На рисунке 1.2.2 представлены зависимости эллиптичности (а) и угла поворота плоскости поляризации (б) отраженной волны от угла ее падения а на границу раздела диэлектрика и киральной среды с /; = 4 и /7 = 1. Кривые получены для различных значений параметров невзаимности и хиральности. Зависимость хХа) построена для среды с киральностыо к = 0,1 и невзаимностью и = 0
(сплошная кривая), 1' = 0,04 (пунктирная кривая). Зависимость «9г(ог) построена для среды с аг = 0 и V = 0,06 (сплошная кривая), ^ = 0,02 (пунктирная кривая). Обращает внимание отсутствие существенной зависимости от угла падения поляризационных характеристик отраженной волны в случае падающей волны .у-поляризации. Для падающей волны р-
поляризации изменение величин Эг и х, наиболее существенно вблизи угла Брюстера ог„. На угле Брюстера отраженная р -волна линейно поляризована с плоскостью поляризации, повернутой на угол я/2 по отношению к плоскости поляризации падающей волны. При удалении от ан эллиптичность волны сначала быстро растет (при V- О она достигает значения я/4, т.е. волна становится поляризованной по кругу), а затем плавно спадает до значений близких к нулю при нормальном и скользящем падении. При переходе через угол Брюстера имеет место поворот угла плоскости поляризации на 180°, который происходит тем медленнее, чем больше невзаимност ь среды.
Отметим, что типичные значения параметра киральности к, нормированного на
показатель преломления у[кр, для природных и синтезированных биизотропных сред лежат в пределах от 0,05 до 0,3. Эффект невзаимности, наблюдавшийся в естественных кристаллах СГ2О3, значительно слабее и соответствующий параметр для него ^ — 10-5 187].
— 39 —
а, град
®г
а, град
Рис. 1.2.2. Зависимости эллиптичности (а) и вращения плоскости поляризации (6) отраженной волны от сс угла падения, а) к = 0,1; у = 0 (сплошная кривая); у = 0,04 (пунктирная кривая); б) /г = 0; у = 0,06 (сплошная кривая); у = 0,02 (пунктирная кривая).
40 —
В настоящей работе для наглядности эффектов, связанных с невзаимностью, мы используем большие значения этого параметра.
1.2.3. Отражение и прохождение ЭМВ через биизотропный слой
Найдем коэффициенты отражения и прохождения ЭМВ через биизотропный слон • толщиной (I, расположенный в диэлектрике с материальными параметрами с0 и //„.
Запишем результирующую матрицу прохождения (1.1.18) как произведение матриц перехода через первую границу, слой и через вторую границу:
м = м;'тм(п Т,1=Я11схр(-1к0п^). (1.2.11)
Используя эти соотношения, определим с помощью (1.1.19) выражения для амплитудных коэффициентов прохождения и отражения при нормальном падении ЭМВ на слой:
2
1рр == —П^У^{кк^),
2
0 = + /(72 + )^п ,
где у у 7] И 7/0 определены ВЫШС.
О тношение г;п /грр , определяющее поляризационные хара1стсристики волны, в этом
случае совпадает с аналогичным выражением для одиночной границы (1.2.8). Поляризационные характеристики прошедшей волны линейно зависят от толщины слоя и определяются параметром киральностн, а именно .9, - = кк0с/. Если среда нспоглощающая
( к" - 0), то прошедшая волна испытывает только поворот плоскости поляризации на угол «9,=/г'£0<7. На рисунке 1.2.3 приведены зависимости от толщины слоя коэффициентов
1 |2 I |2 | |2 | (2
прохождения 7*= О +'л< и отражения ^ = + КЛ (а) и их изменения
АТ = Т(у)~Т(0), АК = к(у)~ я(0) (б), вносимые невзаимностью среды. В случае иеиогло-щающей среды суммарная энергия отраженной и прошедшей волн сохраняется, при этом Д7’ = -ДЯ.
— 41 —
7;/?
(-ЛГ, ДЯ>105
Рис. 1.2.3. Зависимость иитенсивностных коэффициентов прохождения Т (а, кривая 1) и отражения К (а, кривая 2) от толщины кирального слоя при и = 0,01 и их изменения -АТ и Л/? (б) по отношению к диэлектрическому слою с теми же проницаемостями и V = 0.
— 42 —
1.2.4. Оптические характеристики магнитогиротропной структуры
В последнее время все более широкое применение в качестве оптических материалов находят магнитные пленки благодаря их высокому быстродействию, реверсивности, оптической эффективности. Необходимой прозрачностью в видимом и ближнем инфракрасном диапазонах в сочетании с большими уровнями магнитооптических эффектов прежде всего обладаю! ферриты со структурой фаната, выращенные в виде эпитаксиальных пленок на подложке из гадолиний-галисвого граната |8].
Магнитные пленочные материалы, находящие практическое применение, например, в магнитооптических оперативных запоминающих устройствах, обычно представляют собой многослойные системы. Магнитооптические характеристики таких систем (вращение плоскости поляризации отраженного и прошедшего света, изменение интенсивности и др.) зависят от оптических свойств всех сред, и заметное влияние на них могут оказать явления интерференции и затухания света [441]. При изучении и разработке новых пленочных материалов, а также во многих других случаях необходимыми являются формулы, устанавливающие аналитическую зависимость наблюдаемых магнитооптических эффектов от различных внешних параметров: от направления намагниченности, оптических постоянных сред и толщин слоев, от поляризации падающего света и его угла падения [59,401,6,428,429].
Феноменологическая теория магнитооптических эффектов в магнитных пленочных системах получила свое развитие в ряде работ, выполненных в 60-е годы. Электромагнитная теория магнитооптических эффектов - стартовая точка в исследовании магнитооптических эффектов Керра и Фарадея, также в изучении линейного дву лучепреломления и дихроизма для анализа процессов распространения света в магнитных доменных структурах, в магнитооптических волноводах, запоминающих устройствах, переключателях и других приборах [411,412]. Во всех вышеназванных случаях мы встречаемся с проблемой многослойника. Типичными примерами многослойных структур являются кристаллы с тонкими пленками или поврежденными поверхностями, ионно-имплантированные поверхности, магнитные материалы с диэлектрическими покрытиями, многослойные эпитаксиальные гранатовые тонкие пленки оптических волноводов.
Рассмотрим среду, состоящую из анизотропных слоев расположенных в плоскости ХУ, ось Ъ перпендикулярна их границам, а плоская электромагнитная волна с частотой <о распространяется в плоскости XX. Анализ проводится на основе матричного подхода к
— 43 —
решению уравнений электромагнитного поля, которые записываются в виде (1.1.11). Матрица С размерности 4x4, построенная на основе компонент тензоров диэлектрической ё и магнитной р проницаемостей и позволяющая описывать гиротропные свойства
соответствующего слоя, имеет вид:
/
<7 =
~пх £„ Пх (Ч, Ру-А МухМ* "1
Гул /с- Муу М=
0 .. МъМ* ' " Мя ху м.
и* I 1 ; |А, -пх — М.-г "х к* 1 1^
С М:; и» м*)
1 и*1 ц* 0 п ^
£„ 'ХУ
(1.2.13)
где пх - кх/к0. Тензоры ё и /1 слоев записываются с учетом ориентации кристаллогра-фических осей относительно выбранной системы отсчета и с учетом линейной и квадратичной магнитооптической связи, а магнитоэлектрические тензоры а и /? считаются равными нулю.
Рассмотрим прохождение р и ^-поляризованного света на длине волны л =0,57 мкм, где феррит-гранат проявляет значительную магнитооптическую активность, через слоистую структуру, состоящую из феррит-гранатовой пленки (диэлектрическая проницаемость = 4,45, параметр магнитогиротропии / = 0,0135, коэффициент поглощения у-450см-1, толщина = 10мкм), подложки (г*5 =3,8) и просветляющих слоев, обеспечивающих выход излучения из подложки без потерь в определенном диапазоне углов падения. Для изотропных слоев имеем следующие собственные числа матрицы С:
п. = ±у]г;р-п21 (минус соответствует обратным волнам) и вектора V = (п:У[р, 0,0,л/?) (р-поляризация), V = [о,у[р, п;>1с, 0) (5-поляризация). Для гиротропиого ферритгранатового
слоя тензор диэлектрическом проницаемости имеет вид:
" £ //' соьв -1/ ыг\Осо$(рл
£ = -// СОБ 0 £ \fs\H0 я!II (р
а’твсо ь(р -I/ь'т&ьт (р £
(1.2.14)
где углы в и (р задают ориентацию магнитного момента в пленке (см. рис. 1.2.4). Собственные числа для этого слоя можно найти как решения дисперсионного уравнения: