РОЗДІЛ 2
ПРОГНОЗУВАННЯ ОСНОВНИХ ЕЛЕКТРОФІЗИЧНИХ ТА МЕХАНІЧНИХ ПРОЦЕСІВ У СИСТЕМІ "ТЕРМОРОЗШИРЕНИЙ ГРАФІТ - КЕРАМІКА"
Для створення композиту із заданими експлуатаційними властивостями, насамперед необхідно мати емпіричні вирази або результати моделювання процесів, що протікають у розроблюваному середовищі, яке представляє даний матеріал. Так як нами досліджуються електропровідні дисперсні КМ із перколяційними властивостями виникає необхідність у розробці та вдосконаленні методів прогнозування вузького спектру фізичних процесів, що характерні для системи ТРГ-кераміка: електропровідності та її зв'язок із процесами деформування та руйнування композиту.
2.1. Аналіз впливу електро- та теплофізичних властивостей компонент на узагальнену провідність неоднорідних середовищ
При введенні у пористу діелектричну матрицю, яка має питому електричну провідність ?2-3 та коефіцієнт теплопровідності ?2-3, дисперсного наповнювача з від-повідними провідними властивостями ?1 та ?1 система вцілому набуває значення провідності яка завдяки формальній ідентичності рівнянь, описують законом Фур'є:
.
Аналізуючи реальні гетерогенні системи можна помітити, що залежності їх електро- та теплопровідності від концентрації наповнювача ?1 (при даній постановці задачі) принципово відрізняються, тобто якщо теплопровідність даних середовищ поступово зростає в усьому діапазоні зміни концентрації наповнювача, то електропровідність таких систем носить перколяційний характер (зростає стрибкоподібно при досягненні критичної концентрації ?c) [12, 41, 81, 88, 98, 114, 119, 127]. Дану відмінність можна пояснити різницею в умовах проходження потоку тепла та носіїв заряду. Якщо представити діелектричну фазу та пори як неперервне середовище, що можна припустити із-за близьких електричних та теплопровідних властивостей каоліну та повітря, у якому статистично розподілені частинки провідника, то проходження термічного потоку від частинки до частинки відбувається через прошарки діелектричної фази, тоді як електронна компонента теплопровідності, яка є переважною у провідників, не є вирішальною, а більше впливає фононна складова діелектрика. При досягненні порогу протікання (при утворенні у системі кластеру із частинок провідної фази) електронна провідність провідної компоненти мало впливатиме на значення ефективної теплопровідності, тому що, як відомо із попереднього розділу, середнє координаційне число частинок кластера близька до 2 і вклад електронної компоненти незначний.
У випадку електропровідності провідність діелектричної фази також лімітує передачу електричного заряду у області концентрацій нижче критичної ?1 У теорії перколяції, для визначення ефективної питомої електричної провідності гетерогенних систем, широко використовується статистична перколяційна модель
,(2.1)де ?1, ?c, ?max1 - відповідно поточна, критична та максимальна концентрації провідної фази;
А1, t - відповідно, константа та критичний показник степеня.
Результати розрахунків за формулою узагальненої провідності (2.1) представлені на рис. 2.1. із якого видно, що перколяційний ефект у дисперсних неоднорідних середовищах чітко проявляється у випадку коли провідності компонента діелектрика ?2-3 та компонента-провідника ?1 відрізняються не менше ніж на 10 порядків.
2.2. Взаємозв'язок критичної концентрації ТРГ із структурними характеристиками композиту
Розглянемо трифазну систему, яка складається із частинок провідника, діелектрика та пор, і визначимо, на основі аналізу типу домішок у неоднорідних середовищах (рис. 2.2) та системі з ТРГ (рис. 2.3), умови утворення в ній "нескінченного" кластера (НК) із частинок провідника. Позначимо через r1 та r2 ефективні радіуси частинок провідника та діелектрика, відповідно, причому дані радіуси повинні враховувати можливі границі зміни середнього координаційного числа в залежності від форми частинки.
Рис. 2.1. Узагальнена електрична провідність неоднорідних середовищ:
?2-3=10-11 (Омм)-1, ?с=0,16 (об.) (?1=10-1; 103; 104; 105; 106 (Ом?м)-1)
Тоді координаційне число частинки першої компоненти N1 складається із числа контактів з такими ж частинками N11 та частинками другої компоненти N12, тобто , тому умовою виникнення у системі НК є N11?2 (граничне значення N11=2, коли кластер має вигляд коротких ланцюгів). Розглянемо неоднорідну систему, що складається із однакових частинок.
Рис. 2.2. Типи домішок у неоднорідних системах [100]
Рис. 2.3. Домішки у кластері із ТРГ [100]
Гетерогенна система з ідентичними частинками
Розіб'ємо об'єм системи на многогранники дотичними площинами у точках контакту частинок, причому кількість граней у кожного дорівнює середньому координаційному числу частинки, навколо якої він описаний [20, 27]. Тоді пористість системи визначатиметься із співвідношення:
,
де ?3 - об'ємна концентрація пор;
Vi - об'єм і-ї частинки;
Vмн.і - об'єм і- того многогранника.
Враховуючи хаотичний характер структури реальної системи, можна вважати всі контакти рівномірно розподіленими по поверхні частинок, тоді виберемо один многогранник, кількість граней якого відповідає середньому координаційному числу всіх частинок. З іншої сторони, многогранник складається із ?N? однакових пірамід із вершинами у центрі частинки. Замінимо основи пірамід кругами, а піраміди конусами з тією ж висотою та тілесним кутом при вершині. Тоді середня пористість системи визначатиметься із виразу:
, (2.2)де Vк.с., Vк - відповідно, об'єм кульового сектора та об'єм конуса.
Позначимо r та rк радіус частинки та радіус основи конуса відповідно, об'єм конуса знайдемо за формулою . Площу кульового сегмента визначимо як , де Fк - площа поверхні частинки. Відомо, що , а , де hc - висота ку