РОЗДІЛ 2
Деформація кристалічної ґратки квантової точки
та оточуючої матриці
2.1. Вступ
Вирощування, дослідження наногетеросистем з напруженими квантовими точками (КТ) та виготовлення приладів на їх основі на сьогодні є новим напрямком у фізиці низьковимірних систем [1-5]. Це стало можливим завдяки розвитку технології отримання нульвимірних наногетеросистем [111], зокрема, молекулярно-пучкової епітаксії [112].
Для створення нанооптоелектронних приладів на основі наногетеросистем з напруженими КТ необхідно знати закономірності впливу деформаційних ефектів на електронну структуру КТ [7, 113]. Тому потрібно побудувати модель напруженої КТ різних геометричних форм, яка б враховувала перенормування електронного та діркового спектрів квантової точки під впливом самоузгодженої деформації кристалічної ґратки матеріалу квантової точки та оточуючої матриці.
Останніми роками для опису формування реальних КТ були запропоновані різні аналітичні моделі [28, 35, 36, 38, 39, 40, 110, 114]. Проте, чимало задач залишаються нерозв'язаними, зокрема, задачі з врахуванням впливу деформаційних ефектів на характер квантуючої потенціальної ями. Теоретичні розрахунки характеристик КТ (баричного коефіцієнта, модуля Юнга, коефіцієнта Пуассона, ефективних мас носіїв заряду, спектрів електрона і дірки, заповнення локалізованих електронних станів) в рамках побудованих аналітичних моделей не завжди дають результати, що узгоджуються з експериментом. В роботах [28, 40] врахована роль механічних напружень, спричинених неузгодженням постійних ґраток матеріалів КТ і підкладки, у формуванні масиву КТ у наноплівках. Однак в побудованих моделях [28, 35, 36, 38, 39, 40, 110, 114] не враховано вплив пружної взаємодії між КТ, самоузгодженої деформації кристалічної матриці і КТ, лапласівського тиску на межі КТ ? матриця, скінченність розмірів оточуючої матриці, залежність параметра невідповідності контактуючих ґраток на гетеромежі від розмірів КТ та матриці, відмінність пружних сталих матеріалів КТ та оточуючої матриці, відмінність фізичних характеристик нанооб'єктів та масивних кристалів, а також електрон-деформаційну взаємодію. Таким чином, виникає необхідність побудови нових теоретичних моделей нульвимірних напружених наногетеросистем із врахуванням вище згаданих факторів.
В цьому розділі в рамках методу деформаційного потенціалу побудовано модель наногетеросистеми з напруженими квантовими точками сферичної та циліндричної симетрій. Кожна квантова точка розглядалась в усередненому полі пружних деформацій інших КТ в кристалічній матриці. В межах цієї моделі для гетеросистеми InAs/GaAs з квантовими точками InAs:
- розраховано компоненти тензора деформації матеріалу квантової точки і оточуючої матриці;
- досліджено розподіл радіальної деформації в контактуючих матеріалах наногетеросистеми з квантовими точками сферичної та циліндричної симетрій;
- розкрито закономірність впливу форми квантової точки на радіальну та всебічну деформацію матеріалу КТ і оточуючої матриці в залежності від кристалографічного напрямку;
- досліджено залежність всебічної деформації матеріалу КТ і оточуючої матриці від розміру КТ;
- розраховано компоненти тензора деформації матеріалу квантової точки з домішкою в кристалічній матриці скінчених розмірів.
Результати цих досліджень представлені в роботах [10, 11, 15].
2.2. Модель гетеросистеми з напруженими квантовими точками
сферичної та циліндричної симетрій
Розглядається наногетеросистема з напруженими впорядкованими квантовими точками (наприклад, InAs/GaAs, CdTe/ZnTe).
Процес формування напружених КТ відповідно до методу Странського-Крастанова [111] у напруженій наногетеросистемі (наприклад, InAs/GaAs) здійснюється у два етапи. На першому етапі відбувається ріст псевдоморфного напруженого шару (InAs). При досягненні ним критичної товщини (1.5-1.7 моношару (МШ)) наступає другий етап - спонтанний розпад псевдоморфного шару на систему кристалічних острівців (КТ) і змочуючий шар (InAs) товщиною ? 1 МШ [112]. Такий розпад зумовлений релаксацією пружних напружень, що виникають у гетероепітаксійній системі за неузгодженості параметрів ґраток , і різними коефіцієнтами термічного розширення підкладки GaAs і епітаксійного шару InAs ( 1/град, 1/град [43]). Найбільше зменшення вільної енергії системи досягається при певній формі (пірамідальній) і розмірах виникаючих тривимірних острівців (КТ). В реальних системах розміри і форма окремих КТ відхиляються від рівноважних за рахунок неоднорідних деформацій, які виникають у гетеросистемі.
В системі напружених острівців є два джерела полів пружних напружень: з одного боку, неузгодження параметрів ґраток матеріалу КТ і підкладки, і, з іншого боку, стрибок тензора поверхневого натягу на ребрах острівців. Відповідно, пружна енергія дорівнює сумі енергії об'ємної пружної релаксації, енергії пружної релаксації на ребрах острівця та енергії взаємодії двох пружних полів [39].
В даній роботі будуть розглядатися КТ, які не мають чітко вираженої кристалографічної огранки, зокрема, квантові точки, форма яких наближено відображає сферичну симетрію, а також квантові точки циліндричної симетрії. Наприклад, в гетеросистемі InAs/GaAs (001) такі КТ будуть формуватися при товщині нарощуваного шару InAs порядку 2 моношарів [112]. Тому в подальшому внеском ребер острівця в енергію пружної релаксації нехтуємо.
Впорядковане розміщення напружених квантових точок у кристалічній матриці зумовлене пружною взаємодією між острівцями. Щоб звести задачу з великою кількістю КТ до задачі з однією КТ, було зроблене наступне наближення: енергія попарної пружної взаємодії КТ замінена енергією взаємодії кожної КТ з усередненим полем пружної деформації ?ef(N - 1) всіх інших КТ.
Оскільки постійна ґратки нарощуваного матеріалу InAs (a1 = 6.08 A [115]) більша, ніж матриці GaAs (a2 = 5.65 A [115]), то при гетероепітаксійному нарощуванні в межах псевдоморфного росту InAs на шар GaAs, матеріал InAs зазнає деформації стиску, а GaAs