раздел 2) диссертации критерий оптимальности выбирался аналогичным выражению (2.3.6.1) с учетом специфики предметных областей.
2.4. Разработка математического обеспечения
2.4.1. Математическое обеспечение стратегии доразведки и нейтрализации ЭП/ЧС
Известно, что величина материального ущерба Sу(t) из-за воздействия последствий масштабного ЭП/ЧС вместе с затратами на его нейтрализацию в первой фазе развития ЭП/ЧС может быть смоделирована некоторой монотонно растущей функцией времени t, отсчитываемого от момента его возникновения (так как "зона воздействия" из-за развития ЭП/ЧС возрастает). При этом стоимость затрат Sд(t) на доразведку ЭП/ЧС (то есть, на получение ситуационным центром необходимого комплекта дистанционных изображений или контактных измерений параметров "зоны воздействия" ЭП/ЧС) на интервале t?[?, Т] обычно является монотонно убывающей функцией времени t с некоторым "кратчайшим временем" распознавания ?> 0 (последнее условие означает, что стоимость новых авиакосмоснимков растет с ростом срочности их получения).
Далее рассмотрим весьма распространенный случай, когда помимо названных свойств монотонности убывания Sи(t) и монотонности возрастания Sу(t) для t ?[?, Т] обе функции Sи(t) и Sу(t) являются выпуклыми книзу функциями своего аргумента. Для этой ситуации в работе [14] получены некоторые достаточные условия, обеспечивающие существование минимума суммы Sи(t) + Sу(t) на этом интервале. Для конкретизации алгоритма вычисления экстремума (минимума) рассмотрим достаточно общий случай, когда функции из леммы 1 работы [14] допускают мажорирование сверху и снизу некоторыми монотонными функциями аргумента t. При таких условиях справедлива следующая лемма.
Лемма 1. Пусть выполняются следующие условия:
1) величина материального ущерба Sу(t) от ЭП/ЧС вместе с затратами на его нейтрализацию является дважды непрерывно дифференцируемой монотонно возрастающей функцией времени t на интервале t ?[0, T], удовлетворяющей начальному условию Sу(0) = 0;
2) стоимость затрат Sи(t) на получение пользователем необходимого комплекта дистанционных изображений зоны воздействия является дважды непрерывно дифференцируемой монотонно убывающей функцией времени t на интервале t?[?, T] с некоторым "кратчайшим временем" распознавания ?> 0;
3) функция Sу(t) мажорируется сверху функцией Wy(t) и снизу функцией Vy(t) (мажоранты строятся, например, по опыту прошлых ЭП/ЧС для данного региона):
, t ? [?, Т], 0
(2.4.1.2)
мажоранты имеют следующий вид:
, t? [tk-1,tk], ?k=(tk-1+tk)/2 (2.4.1.3)
, t? [tk-1,tk],?k=(tk-1+tk)/2, (2.4.1.4)
где О(zk) означает бесконечно малую порядка zk при |z|?0; а2>0; b2>0, для каждого ?k=(tk-1+tk)/2, k=1,...,n.
Тогда при заданной функции Sу(t) и заданных мажорантах Wy(t) и Vy(t) из формул (2.4.1.3), (2.4.1.4) существует оценка для положения минимума t=tmin функции Sу(t) + Sи(t):
t*
Q*где постоянные t*, t**, Q*>0, Q**>0, являются однозначными функционалами, вычисляемыми однозначно через параметры правой части выражений (2.4.1.3), (2.4.1.4), параметры функции и параметры сетки.
Для доказательства леммы 1 следует воспользоваться необходимым условием существования минимума каждой из функций и :
, (2.4.1.7)
, (2.4.1.8)
после чего проводится анализ выполнимости каждого из условий (2.4.1.7), (2.4.1.8) на каждом сегменте t?(tk-1,tk) сетки (2.4.1.2), а по результатам этого вычисляются значения всех констант t*, t**, Q*>0, Q**>0. На этом доказательство леммы 1 завершается.
Важным логическим звеном для целей диссертации является оптимальный выбор таких технологий доразведки обнаруженного ЭП/ЧС и таких технологий нейтрализации (возможно, вплоть до ликвидации) последствий данного ЭП/ЧС, для которых будет обеспечиваться близость значений суммы tрасп + tв + tн к величине tmin из леммы в смысле следующих двух неравенств с некоторыми ?1 > 0 и ?2 > 0:
tmin - ?1 ? tрасп + tв + tн ? tmin + ?2, (2.4.1.9)
где tрасп - общее время доразведки, распознавания и идентификации (в соответствии с работой [14]), tв - длительность процесса выбора технологий нейтрализации, tн - длительность процесса нейтрализации ЭП/ЧС с помощью этих технологий.
Для достижения поставленной цели будет полезно следующее следствие.
Следствие 1. Для леммы 1 будет выполняться условие существования минимума:
Sу(tрасп + tв + tн) + Sв(tрасп + tв + tн) ? min, (2.4.1.10)
var (?1 > 0; ?2 > 0)
причем в левой части соотношения (2.4.1.10) при отыскании минимума варьирование пользователем проводится по всем значениям двух параметров ?1>0 и ?2 >0, отвечающим стоимостно-темпоральным параметрам технологий дистанционного зондирования (подробности в нашей работе [14]), которые практически доступны конкретному пользователю данной технологией и потенциально способны обеспечить затребованную им дополнительную информацию о возникшем ЭП.
2.4.2. Имитационное моделирование ИРР во внешней среде
Пусть в классе V управлений, для которого существует решение задачи (начальной либо краевой либо начально-краевой) (2.4.2.1), (2.4.2.2):
М: t, x ? Ф(t, x)? Н, t, x є D (2.4.2.1)
уравнение эволюции вектор-функции Ф(t, x):
QU Ф(t, x) = W(t, x),