ГЛАВА 2. СВЕРХПРОВОДЯЩИЙ ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ В S/F БИСЛОЕ [69-71]
2.1. Модель S/F бислоя
Рассмотрим сверхпроводящий эффект близости в бислое, состоящем из массивного сверхпроводника (S) толщиной dS и тонкого ферромагнетика (F) толщиной dF (рис.2.1). Границу F и S металлов считаем плоской; её прозрачность может быть произвольной.
Рис. 2.1. Бислой: массивный сверхпроводник/тонкий ферромагнетик.
Пусть для S и F металлов выполнены условия "грязного" предела, , а критическая температура сверхпроводящего перехода TC для F - металла равна нулю. Будем предполагать, что область х ? 0 занята S металлом, слой -dF ? х < 0 занят F - металлом, и все величины зависят только от координаты х вдоль нормали к поверхности раздела. Ниже рассматривается наиболее интересный в теоретическом плане случай, когда
, , (1)
где и ,. Здесь ?S, ?F и ? - эффективные длины когерентности сверхпроводящего и нормального ферромагнитного металлов (для ферромагнитного металла выбор "нужной" длины когерентности зависит от соотношения параметров TC - критической температуры S - металла и Hexc - параметра обменного взаимодействия), lS,F и DS,F - длины свободного пробега и коэффициенты диффузии F и S металлов, соответственно, =kB=1. Первое условие в (1) позволяет пренебречь уменьшением критической температуры S/F - бислоя по сравнению с критической температурой TC массивного S металла, а второе условие позволяет считать все величины внутри F слоя пространственно независимыми.
2.2.Уравнения Узаделя и граничные условия к ним
Как уже упоминалось ранее, сверхпроводимость "грязных" металлов удобно описывать квазиклассическими уравнениями Узаделя [60]. Для случая, когда все величины зависят от единственной координаты х, и спин-орбитальным рассеянием можно пренебречь, общий вид уравнений Узаделя для одной подзоны сверхпроводящего ферромагнитного металла следующий (см., например, [84]):
, (2) , (3)
. (4)
Здесь проинтегрированные по энергии и усредненные по поверхности Ферми функции Грина G??'(x,?), F??'(x,?) и ??'(x,?), ??'(x,?) определены стандартным образом (см., например, [89]): G??(1,2) = - ????(1)?+?(2)?, F??(1,2) = ???+?(1)?+?(2)?, ??(1,2) = - ???+?(1)??(2)?, ??(1,2) = ????(1)??(2)? и т.д.; = ?+iHexc, ?=?T(2n+1), n=0, ?1, ?2...- мацубаровские частоты, ?(x) -параметр порядка; ??(1), ?+?(1) - гейзенберговские операторы. Отметим, что в общем случае обменное поле разрушает симметрию системы относительно вращения в спиновом пространстве как в F слое, так и, из-за эффекта близости, в S cлое. Однако можно показать [61,87], что для синглетного спаривания и в отсутствие спин-орбитального рассеяния, а также внешнего магнитного поля полная система уравнений Узаделя распадается на две эквивалентные подгруппы, переходящие друг в друга заменой индекса? ? ? и знака обменного поля Hexc ? - Hexc. Предполагая указанные условия выполненными, мы будем опускать в дальнейшем спиновые индексы в уравнениях (2) - (4).
Для S слоя уравнения Узаделя имеют стандартный вид (см., например, [88]). Далее считаем, что для несверхпроводящего F металла затравочное значение параметра порядка ?F0 = 0, но FF 0 благодаря эффекту близости со сверхпроводником. Удобно учесть нормировку функций Грина явно и ввести, аналогично [16], модифицированные функции Узаделя ФS,F, определив их соотношениями: G = ?/(?2 + )1/2 , F = G?/? и т.д. Система уравнений Узаделя теперь принимает вид:
для S металла и
, (7)
для F металла. Уравнения для функций имеют аналогичный (5) - (7) вид. В (7) используется эффективная длина когерентности ? нормального немагнитного металла с коэффициентом диффузии DF, определенная в (1), которую удобно ввести вместо ?F для анализа предела Hexc ? 0. В этих уравнениях штрих означает дифференцирование по координате x. Заметим, что при Hexc?0 функции ФS,F(?) теряют симметрию относительно замены знака энергетической переменной ?. В этом состоит одно из отличий S/F бислоя от S/N бислоя.
Уравнения (5) - (7) должны быть дополнены граничными условиями для функций ФS и ФF. Из (5) следует, что в глубине S слоя:
ФS(?) = ?S(?) = ?0(T), (8)
где ?0(T) - параметр порядка пространственно-однородного сверхпроводника при температуре Т в теории БКШ. На внешней границе ферромагнетика граничное условие имеет вид: ФF?(-dF)=0. Несколько детальнее следует остановиться на граничных условиях на границе ферромагнетика со сверхпроводником; обычно подобные граничные условия приводятся для функций G и F и случая Т?ТC без их обсуждения (см., например, [17,66]). Вместе с тем, традиционная запись граничных условий предполагает выполнение ряда физических условий, что, возможно, справедливо не для всех реальных S/F - контактов.
Граничные условия к уравнениям Узаделя на SF-границе при произвольных температурах Т? Тс получим в рамках того же подхода, с помощью которого были найдены граничные условия на границе двух сверхпроводников в [89]. Первое условие к уравнениям Узаделя обеспечивает непрерывность протекающего через SF-границу сверхтока при любых значениях прозрачности границы (см., например, выражение (15) работы [89]). Легко убедиться, что, учитывая условие нормировки (4), матричное выражение (15) работы [89] достаточно записать для ненулевой недиагональной компоненты; имеем:
где рF,S - импульсы электронов на поверхности Ферми, для F и S слоев, соответственно. Переходя к модифицированным функциям Узаделя ФS = ?FS/GS и ФF = FF/GF, получим первое граничное условие для этих функций на SF-границе в виде:
, (9)
где ? = ?S?S/?F? - параметр эффекта близости, характеризующий интенсивность сверхпроводящих корреляций, наведенных в F слое из-за близости с S слоем; ?S,F - сопротивления S и F металлов в нормальном состоянии.
Второе граничное условие учитывает эффекты конечной прозрачности SF-границы (см., например, выражение (2