РАЗДЕЛ 2
синтез устойчивых электромеханических систем
с отрицательным вязким трением
Предлагаемый в диссертационной работе квазинейрорегулятор, реализующий
структуру и принцип функционирования простейшего искусственного нейрона или
простейшей нейронной сети, теоретически обосновывается, исходя из широко
известного корневого метода, применяемого при синтезе модального регулятора
[103,144,145]. В настоящем разделе выводятся аналитические соотношения для
систем с различным сочетанием ОС, которые в последующем используются для
расчета весовых коэффициентов квазинейрорегулятора.
Несмотря на то, что объектами регулирования в данной работе являются как
одномассовая, так и двухмассовая ЭМС, отработка методики синтеза
квазинейрорегулятора рассмотрена на примере двухмассовой системы с ОВТ, для
которой исходная неустойчивость наблюдается во многих реальных ЭП машин и
механизмов.
Синтез устойчивой одномассовой системы производится в четвертом разделе при
сопоставлении предложенного квазинейрорегулятора с цифровыми регуляторами,
синтезированными традиционными методами.
Математические модели одномассовой и двухмассовой ЭМС с ОВТ построены для
линеаризованных характеристик трения, поскольку при этом обеспечивается
изучение динамических режимов с учетом нелинейности «в большом», а также
предоставляется возможность обеспечить понимание физической сущности на каждом
из характерных участков нелинейной характеристики трения. При построении
указанных выше математических моделей были приняты следующие допущения: поток
возбуждения, индуктивность якорной обмотки, коэффициент жесткости упругой
кинематической связи и жесткость МХ электродвигателя считались постоянным,
реакция якоря не учитывалась.
Математическая модель двухмассовой электромеханической системы с упругой
кинематической связью в структурной форме в физических параметрах Тэ, J1, J2,
в, Су [146] без учёта зазора в кинематических парах и коэффициента внутреннего
вязкого трения, обуславливающего потери колебательной энергии, представлена на
рис.2.1. Здесь UЗ – сигнал задания; Кп – коэффициент усиления преобразователя;
щ0 – скорость холостого хода; Мс0 – постоянная составляющая момента
сопротивления;b – модуль жесткости МХ электродвигателя (для ДПТ с независимым
возбуждением ); bс – жесткость МХ нагрузки; Тэ – электромагнитная постоянная
времени якорной цепи электродвигателя; J1 - момент инерции якоря двигателя и
жестко связанных с ним движущихся масс; J2 - момент инерции второй массы
(рабочего органа (РО)); Су - коэффициент жесткости упругой кинематической
связи.
Рис. 2.1. Структурная схема двухмассовой ЭМС с ОВТ в физических параметрах
Для придания общности результатам работы и минимизации количества параметров,
однозначно определяющих динамические свойства системы, будем использовать
структурную форму математической модели в обобщённых безразмерных параметрах
(рис.2.2), полученную в [57,98], с безразмерными нормированными координатами
, , , . (2.1)
На рис.2.2
;
(2.2)
- коэффициент соотношения масс;
(2.3)
- относительная электромеханическая постоянная времени;
(2.4)
- собственная частота упругих недемпфированных колебаний двухмассовой ЭМС;
- электромеханическая постоянная времени ЭД;
(2.5)
- отношение квадратов частот недемпфированного механического и
электромеханического резонансов;
(2.6)
- частота электромеханических колебаний в системе.
Рис. 2.2. Структурная схема двухмассовой ЭМС с ОВТ
в обобщенных безразмерных параметрах
Тогда
, (2.7)
где
(2.8)
- относительная электромагнитная постоянная времени якорной цепи ЭД;
(2.9)
- отношение жесткости статической МХ нагрузки к модулю жесткости МХ
электропривода в точке статического равновесия;
(2.10)
- безразмерный нормированный по оператор дифференцирования;
(2.11)
- безразмерное время.
Передаточная функция (ПФ) двухмассовой ЭМС в обобщенных безразмерных параметрах
по управляющему воздействию имеет вид [98]:
. (2.12)
Динамические свойства ЭМС определяются её характеристическим полиномом (ХП).
Для структурной схемы двухмассовой линеаризованной ЭМС с ОВТ, изображенной на
рис.2.2, ХП разомкнутой системы (то есть системы без внешних ОС) является
знаменатель ПФ (2.12) [57,98]:
(2.13)
Допустим, внешние ОС по всем основным координатам электропривода замкнуты на
общий сумматор, как показано на рис.2.3 пунктирными линиями:
– передаточные функции цепей ОС по моменту (току) электродвигателя и упругому
моменту ;
– передаточные функции цепей ОС по скоростям первой и второй массы ( и
соответственно).
В [57,96-98] показано, что при замыкании внешних ОС на общий сумматор ХП
замкнутой системы определяется как сумма ХП разомкнутой системы Qраз(p*) и
некоторого дополнения ДQ(p*), отражающего влияние внешних ОС, причем это
влияние от каждой из связей независимо, то есть дополнение представляет собой
сумму слагаемых, каждое из которых отражает влияние ОС только по одной
координате ЭМС. В дальнейшем будем использовать термин «обратная связь»,
подразумевая «внешняя обратная связь», поскольку существующие в системе
внутренние ОС обусловлены физическими свойствами ЭМС и не поддаются изменению
(регулированию).
Рис. 2.3. Структурная схема двухмассовой ЭМС с возможными ОС
В [57,96-98] получены дополнения к ХП разомкнутой системы при замыкании ОС:
по моменту (току) двигателя
; (2.14)
по скорости двигателя
; (2.15)
по упругому моменту
; (2.16)
по скорости второй массы
. (2.17)
Таким образом, ХП замкнутой системы имеет вид:
. (2.18)
2.1. Синтез двухмассовой электромеханической системы с жесткими обратными
связями по полному вектору состояния
Те
- Київ+380960830922