РОЗДІЛ 2
ЗАГАЛЬНА МЕТОДИКА ДОСЛІДЖЕНЬ, СПРЯМОВАНИХ НА ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ АСУ ТП
ВИРОБНИЦТВА
КВАРЦОВИХ ТРУБ
2.1. Методика оптимізації динаміки АСУ ТП ВКТ
Отримати математичну модель, що ізоморфно відображає ТП ВКТ неможливо. Можна
говорити лише про спрощену модель, яка наближено (з точністю до ) відображає
поведінку об’єкта в обмеженій області змінних . Нереалізуємість ізоморфної
моделі і неточність гомоморфної моделі не дозволяють на практиці реалізувати
абсолютно автономну оптимальну САК ТП ВКТ.
ТП ВКТ, як об’єкт автоматизації можна поділити на дві стадії [36, 43]. Перша
стадія – вивід змінних () в робочу область з початкового стану (). Цей перехід
характеризується суттєвою нелінійністю, нестаціонарністю і стохастичністю
процесів в об’єкті і, як наслідок, наближеністю моделі. Друга стадія – стадія
стабілізації змінних в обмеженій робочій області. Тут в меншій мірі впливає
нелінійність відображення в , більш стаціонарними є параметри об’єкта, більш
ергодичними є випадкові збурення, що діють на об’єкт та на давачі вимірювальної
підсистеми [12, 14, 21, 72].
Першу стадію доцільно використати для побудови моделі першого наближення на
основі аналізу перехідних процесів із в , де належать області робочого режиму.
Це співпадає з технологічною стадією налагоджування ТП ВКТ і практично, не
створює додаткових втрат.
На другій стадії слід забезпечити високу точність стабілізації вихідних змінних
. Це можливо лише за наявності досить точної моделі відображення в [44, 76, 78,
87, 105, 118]. Якщо процеси більш-менш стаціонарні (кварцовий блок однорідний),
то така можливість з часом з’явиться (тут виконується закон великих чисел).
Розглянемо, як впливає точність моделі на виконання умови автономності і
оптимальності САК ТП ВКТ. Реальний об’єкт нескінченновимірний. З необмеженої
множини його змінних виділимо кінцевовимірні вектор-функції керування ,
керовані змінні стану , вимірювані збурення . Всі інші неконтрольовані
внутрішні і зовнішні змінні, а також складові похибки (1.3.2), що враховує
нелінійність і нестаціонарність об’єкта, представимо нескінченновимірною
вектор-функцією . Для обмеженої області і обмеженого інтервалу часу змінні ,
можна подати у вигляді лінійної залежності:
, (2.1.1)
де – кінцевовимірні стаціонарні на оператори; – нескінченномірний за входом
стаціонарний на оператор відображення в відповідну складову вектор-функції .
Задача полягає в побудові інваріантної до збурення оптимальної за точністю
стабілізації САК:
, (2.1.2)
де – лінійний оператор регулятора; – вектор невідомих параметрів моделі
(1.3.2).
Якщо САК реалізує принцип регулювання за відхиленням значення від бажаного ,
то
, (2.1.3)
або, з урахуванням (2.1.1),
. (2.1.4)
Абсолютно інваріантною [80] САК буде за умови, якщо
, (2.1.5)
де – коефіцієнт підсилення розімкненої системи.
Тоді за умови кінцевих значень і вираз (2.1.4) дорівнюватиме:
.
Але, як відомо [111], якщо навіть вважити, що відомий, то зворотний йому
оператор фізично не реалізуємий, точно також, як і .
Ситуацію можна поліпшити, якщо використати комбінований принцип регулювання:
. (2.1.6)
Тоді рівняння (2.1.1) набуває такого вигляду:
. (2.1.7)
За умови, що , отримаємо інваріантну до САК. Однак така система не інваріантна
до збурень , не оптимальна відносно точністного показника якості САК і вимагає
знання операторів і об’єкта. Для оцінювання цих операторів побудуємо їх
модель:
, (2.1.8)
де вектор параметрів операторів і знаходиться за умови мінімуму
середньоквадратичної норми близькості виходів об’єкта і моделі (2.1.8):
. (2.1.9)
Щоб якомога краще задовольнити умову інваріантності, модель (2.1.8) та алгоритм
мінімізації функціоналу (2.1.9) повинні бути такими, щоб завдяки поточному
підлаштуванні вектора , сигнал максимально наближався до . В моделі (2.1.8)
неявно (за рахунок надлишковості структури операторів і та поточного
підлаштування вектора параметрів ) в деякій мірі ураховується вплив
неконтрольованої нескінченно великої розмірності множини випадкових впливів .
Високочастотна складова подавляється, як правило, інерційним оператором в
(2.1.1), а також за рахунок усереднення. Низькочастотна складова компенсується
в моделі (2.1.8) шляхом поточного підлаштування за умови мінімуму (2.1.9).
Якщо – це загальна кількість збурень, то чим більше вимірність , тим менше
вимірність , але і тим складніша (і стаціонарніша) буде модель (2.1.8). Таким
способом об’єкт з входами можна замінити моделлю (2.1.8) з сигнальними входами
і та параметричним входом в операторах і .
Представимо у вигляді
, (2.1.10)
де .
Залежно від структури і та якості налаштування , норма складової може бути
більше відповідної норми : , чи менше . Якщо і за структурою набагато простіші
операторів і , то , якщо співпадають, то ; якщо оператори і складніші за і та
вектор поточно переналаштовує за умови мінімуму (2.1.9), то при досить якісному
налаштуванні , з урахуванням того, що в діє тільки низькочастотна складова,
справедливою буде нерівність:
. (2.1.11)
В цьому випадку керування (2.1.6), отримане для моделі (2.1.8) з операторами і
, буде більш якісним, ніж керування (2.1.6), отримане для точно відомих
операторів і (що не реально). Це пояснюється тим, що модель (2.1.8) з
налаштуванням , що задовольняє умові (2.1.11), частково ураховує і вплив не
вимірюваних збурень . Чим точніше (і складніше) модель (2.1.8) і краще алгоритм
оптимізації (2.1.9) за , тим ближче норма до нуля, а САК до абсолютно
інваріантної. Підставимо в рівняння (2.1.10) значення з (2.1.8). Тоді маємо:
Звідси .
При вже практично реалізуємій умові (оскільки і відомі)
, (2.1.12)
вихідна величина буде дорівнюв
- Київ+380960830922