Розділ 2. Історичний огляд та сучасний стан розвитку методів розв’язування
алгебраїчних задач
89
2.1. Історія виникнення та розвитку методів і способів розв’язування
алгебраїчних задач
89
Історія розвитку методів та способів розв’язування задач стародавньої алгебри
89
Формування методів розв’язування алгебраїчних задач у середні віки
94
Розвиток методів розв’язування алгебраїчних задач (XIXст. – 20-і роки XXст.)
105
Вивчення і використання методів розв’язування алгебраїчних задач в період з
20-их років до кінця XXст.
116
Аналіз стану використання методів і способів розв’язування задач з алгебри,
алгебри і початків аналізу в сучасній загальноосвітній школі
135
Розв’язування алгебраїчних задач з використанням нових інформаційних технологій
навчання
148
Організація, проведення та результати експерименту
162
Мета і завдання експерименту
162
Методичні рекомендації щодо навчання учнів методам розв’язування задач з
алгебри, алгебри і початків аналізу на сучасному етапі розвитку середньої
школи
170
Висновки до розділу ІІ
194
Загальні висновки
197
Список публікацій за тематикою дослідження
200
Список використаних джерел
202
Додаток А. Анкета для вчителів та викладачів
231
Додаток Б. Анкета для учнів та студентів
232
Додаток В. Використання методу складання рівнянь при розв’язуванні задач
(методичні рекомендації)
233
ВСТУП
Кінець ХХ – початок ХХІ ст. характеризуються реформуванням системи освіти,
передбаченим законом України “Про освіту”. Метою реформи є підвищення
інтелектуального потенціалу народу, розвиток творчої особистості учня в умовах
нових технологій навчання та сучасних інформаційних технологій. Інформатизація
та комп’ютеризація освіти, які є невід’ємною частиною Державної національної
програми “Освіта”, передбачають і відповідний розвиток та вдосконалення системи
навчання учнів розв’язуванню математичних задач.
Озброєння учнів методами та способами розв’язування задач, навчання учнів
самостійному їх пошуку є зараз однією з найважливіших проблем шкільної
математичної освіти.
Проблема методу завжди існувала в теорії і практиці пізнання, особливо в
математиці. Досить часто успішність розв’язування певної задачі безпосередньо
залежала від вибору методу чи способу її розв’язування. Загальновідомими є
пошуки видатних математиків середньовіччя універсального методу, подібного до
філософського каменю. Але, оскільки такого методу не існує, то оцінка
можливостей та вибір найбільш простого і раціонального методу розв’язування
задачі і на сьогодні залишаються непростою проблемою. В першу чергу, це
стосується алгебри, як найбільш абстрактного розділу математики. Необхідність
переведення умови задачі на мову алгебраїчних символів з наступною оцінкою типу
задачі і можливого методу її розв’язання, ускладнюють проблему вибору цього
методу чи способу.
З іншого боку, людині в своїй практичній діяльності доводиться розв’язувати
багато задач. Досвід розв’язування задач та вибору найбільш вдалого методу,
набутий при розв’язуванні задач в школі, буде тим більш цінним, чим більше
методів і способів засвоїть учень в школі.
В різні періоди вивчення алгебри, алгебри і початків аналізу методи і способи
розв’язування задач виступали на другому плані. Тому багато учнів та
випускників загальноосвітніх шкіл не розрізняють понять “метод” і “спосіб”, не
володіють набором основних методів і способів. Вони не в змозі оцінити тип
задачі та підібрати відповідний метод чи спосіб її розв’язання.
На фоні постійних реформ загальноосвітньої школи і змін в програмах з
математики проблема вивчення методів розв’язування алгебраїчних задач
залишалась поза увагою методистів і вчителів-практиків. Частина з них надавали
перевагу одним методам, частина – іншим. Наприклад, в підручниках з алгебри за
редакцією Колмогорова А. М. частіше згадується графічний метод та ряд способів;
Тихонов А. Н. у своїх підручниках наводить метод рівнянь і також графічний; а в
підручниках за редакцією Башмакова Л. І. згадуються метод інтервалів та
графічний.
Одні методи відходили в минуле, з’являлись і розвивались інші методи, але
аналіз процесу розвитку методів до цього часу не був проведений. Відомі окремі
спроби аналізу методів та способів розв’язування задач в алгебрі, але на тлі
сучасних уявлень про методику і дидактику вивчення математики в
загальноосвітній школі вони виглядають застарілими і неповними.
В методичній літературі відомі роботи, присвячені самому процесу розв’язування
алгебраїчних задач (Балк Г. Д. та Балк М. Б. [26], Бевз Г. П. [42], Бровченко
О. М. [54], Василевський А. Б. [61], Гайштут О. Г. та Литвиненко Г. М. [79],
Завало С. Т. [118], Пойа Дж. [241], [242], Слєпкань З. І. [273] та ін.). Є
роботи, у яких розглядається конкретний метод (Барановський В. [29], Демідов А.
І. [107], Кирилецький І. М. [139], Самовол П. І. [263], Сомінський І. С. [279]
та ін.), або методи і способи розв’язування певного типу задач (Зільберг Н. І.
[121], Коржуєв А. В. та Богатирьова Н. Є. [162], Плужніков І. [240], Седякін В.
та Філіповський Г. [265].) Роботи ж, присвячені аналізу та класифікації методів
і способів розв’язування алгебраїчних задач, визначенню ролі і місця методів у
шкільному курсі алгебри, невідомі.
Тому проблема методу розв’язування задач в курсі алгебри, алгебри і початків
аналізу загальноосвітньої школи є актуальною, а її дослідження – потрібним і
своєчасним. Необхідність цього дослідження випливає з того, що учні
загальноосвітньої школи погано орієнтуються навіть серед основних методів
розв’язування алгебраїчних