РАЗДЕЛ 2
ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ ТЕРМОУПРУГОЙ
И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧ
ДЛЯ СТАЛЕБЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
В этом разделе изложены основные предпосылки, приведено дифференциальное
уравнение изогнутой оси балки при термосиловых воздействиях, получено решение
теплофизической задачи, построен алгоритм и показан пример расчета
температурного поля (приложения А.3 - А.4). Результаты этого раздела получены
на основании работ [40, 93, 94].
2.1 Основные теоретические предпосылки
Влияние податливости контакта стального листа с бетоном (податливости связей
сдвига) в каждом сечении учитывается введением параметра , величина которого в
соответствии с рис. 2.1 определяется зависимостью:
(2.1)
где величина относительного сдвига по контакту стального листа с бетоном; -
кривизна сечения; - расстояние от верхней кромки сечения до нейтральной оси; -
рабочая высота сечения.
В основу теоретических исследований положены следующие предпосылки [40].
Рассматриваются балки, прогибы которых малы по сравнению с их толщинами.
Рис. 2.1. Напряжения и деформации в сечении сталебетонной балки
Нейтральная линия балки, изгибаемой поперечными силами, считается
недеформируемой в своей плоскости, т.е. сумма проекций всех усилий, возникающих
в поперечном сечении балки на горизонтальную ось равна нулю.
Гипотеза прямых нормалей принимается со сдвижкой, соответствующей относительной
деформации сдвига по контакту стального листа с бетоном (рис.2.1).
Нормальные напряжения в поперечном к нейтральной оси направлении считаются
малыми, т.е. слои балки параллельные нейтральной поверхности не надавливают
друг на друга.
Соединение составляющих компонентов сталебетонной балки в поперечном
направлении считается абсолютно жёсткими, т.к. стальной лист обладает малой
изгибной жёсткостью.
Распределение усилий по контакту стального листа с бетоном в случае упруго
податливых связей считается в первом приближении тождественным распределению
этих же усилий для случая абсолютно жёстких связей сдвига.
Рассматривается случай кратковременного нагружения элементов конструкции, т.е.
в процессе деформирования соотношение напряжений на главных площадках считается
постоянным .
Каждый конструктивный элемент здания или сооружения в конкретный фиксированный
момент времени нестационарного нагрева рассматривается как произвольная
статически неопределимая система даже при наличии внешней статической
определимости, так как он сочетает в себе качественно разнородные материалы
(бетон, сталь), так и бетон с различными физико–механическими характеристиками
в зависимости от криволинейного распределения температуры по сечению.
9. Относительно образования, развития и ориентации трещин принимаются следующие
предположения [40]:
- трещины образуются по площадкам главных растягивающих напряжений;
- образование трещин не изменяет ориентации главных площадок;
- критерием образования трещин является достижение в растянутых волокнах бетона
предельного напряжения .
2.2. Описание процесса деформирования балок при кратковременном загружении
Для определения напряжений представляется целесообразным использование подхода
предложенного в [93]. Сущность этого подхода, состоит в том, что для конкретных
видов напряженного состояния (соотношений напряжений на главных площадках )
экспериментальные диаграммы деформирования бетона аппроксимируются
аналитической зависимостью в виде полинома:
, (2.2)
где - соответственно, напряжения и деформации в i-м направлении при сжатии
(растяжении); ,- неизвестные коэффициенты, определяемые из условия минимума
квадратичных отклонений экспериментально полученных значений напряжений и
подсчитанных с использованием зависимостей (2.2).
Запись уравнений физического закона деформирования в виде (2.2) предполагает
отказ от использования понятия о коэффициентах поперечных деформаций, хотя, в
действительности, имеющееся влияние деформаций в поперечном направлении на
деформации в продольном учитывается непосредственно в значениях коэффициентов ,
соответствующих конкретному соотношению напряжений.
В качестве исходных экспериментальных диаграмм деформирования бетона для
аппроксимации зависимостей (2.2) использованы данные немецкого исследователя Г.
Купфера [57-58], которые хорошо согласуются с экспериментальными и
теоретическими данными других авторов, в том числе с данными комплексных
исследований проводившихся в США, Великобритании, Италии [95]. Для обработки
экспериментальных данных составлена и отлажена программа на ЭВМ, позволяющая
определить параметры деформирования () для заданного класса тяжёлого бетона В
(25…60). Программа определяет и запоминает предельные значения деформаций.
Таким образом, каждая кривая заменяется вектором столбцом, в первых четырёх
позициях которого запоминаются коэффициенты () (к=1,2,3,4), а в пятой
предельные значения деформаций ().
Обобщенные интегральные модули деформаций сжатой и растянутой зон сечения
определяются выражениями:
(2.3)
где - деформации при сжатии (растяжении);, - коэффициенты, определяемые из
условий минимума квадратичных отклонений экспериментально полученных значений
деформаций и посчитанных с использованием полинома 4-ой степени (k=4).
Эти модули учитывают влияние поперечных усилий на деформации в продольном
направлении и являются интегральными характеристиками эквивалентного по
жесткости линейно деформируемого сечения. Физический смысл величин,
определяемых выражениями (2.3), тождественен смыслу интегрального модуля
деформаций, понятие которого введено В.М.Бондаренко [88,96]. Такое решение
представляет со
- Київ+380960830922