РАЗДЕЛ 2.
УРАВНЕНИЯ ЭВОЛЮЦИИ СИСТЕМЫ МИКРОДЕФЕКТОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОМ ПЕРЕСЫЩЕННОМ ТВЕРДОМ
РАСТВОРЕ
И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
2.1. Введение
В настоящее время исключительно важное значение приобрела разработка надежных
физических моделей, имеющих хорошие предсказательные возможности при описании
процессов образования и развития дефектных структур в монокристалле кремния при
выращивании и после различных тепловых обработок [5].
Монокристаллические пластины из слитков кремния, выращенных по Чохральскому,
являются базовым материалом при производстве больших и сверхбольших
интегральных схем для приборов современной микро- и наноэлектроники. Однако,
придание им оптимальных механических и электрических свойств путем различных
термообработок, которые приводят к созданию в объеме и приповерхностных слоях
пластин дефектных структур, обеспечивающих эти свойства, осуществляется до сих
пор с использованием технологических тепловых циклов, устанавливаемых главным
образом эмпирическим путем [1]. При современной тенденции увеличения диаметра
пластин и уменьшения толщины рабочих слоев на них эмпирические методы
становятся непомерно затратными. Действенной альтернативой им могут стать
методы численного моделирования процессов дефектообразования при условии
надежности их предсказания характеристик образующихся дефектных структур.
С другой стороны, создание адекватных физических моделей для описания кинетики
фазовых превращений в сильно пересыщенном и, в то же время, сильно разбавленном
твердом растворе кислорода в кристалле кремния, выращенном по Чохральскому,
представляет собой вызывающе сложную задачу физики твердого тела. Среди
многообразия проблем, присущих этой задаче, прежде всего следует отметить
такие, как (1) описание сопутствующего выпадению частиц новой фазы
(преципитатов кислорода) образования микродефектов других типов (дефектов
упаковки, дислокационных петель и пор), которые существенно влияют на процесс
преципитации; (2) выяснение физических механизмов, контролирующих зарождение и
эволюцию микродефектов разных типов при различных режимах выращивания и
тепловых обработок монокристаллов кремния; (3) проверка справедливости
аналитических результатов существующих теорий зарождения и роста частиц новой
фазы в пересыщенных твердых растворах применительно к этой специфической
твердотельной системе; (4) установление закономерностей возникновения и
развития сложных дефектных микроструктур в кремнии при различных физических
условиях, а также иерархии физических факторов, определяющих характер
протекания этих процессов.
Особый интерес представляет сопоставление результатов моделирования
распределений микродефектов и точечных дефектов в монокристаллах кремния с
результатами колличественной диагностики этих систем дефектов при помощи
неразрушающих методов высокоразрешающей рентгеновской дефрактометрии [82-94].
Такая диагностика стала возможной в последнее время благодаря развитию
обобщенной динамической теории рассеяния рентгеновских лучей в монокристаллах
со сложной дефектной структурой [95-98]. Проведение сравнительного анализа
такого рода предоставит новые возможности для выяснения деталей физических
механизмов зарождения и эволюции сложных систем нано- и микроразмерных дефектов
(нано- и микродефектов) нескольких типов при различных физических условиях, а
также для уточнения величин соответствующих физических параметров.
Собственно рассмотрению задачи образования частиц новой фазы в пересыщенных
жидких и твердых (преимущественно металических) растворах посвящено множество
теоретических и экспериментальных исследований (см., напр., монографии [73, 99]
и обзоры [4, 59, 60]). Однако, аналитические выражения для функции
распределения частиц новой фазы по размерам получены только для предельного
случая слабого пересыщения на поздних стадиях старения растворов, когда
наблюдается явление коалесценции (созревание по Оствальду), при котором крупные
частицы растут за счет растворения более мелких и функция распределения частиц
по размерам в асимптотике принимает универсальную масштабно-инвариантную форму
[59, 53, 54]. В общем случае, когда пересыщение не мало, требуется численное
решение кинетических уравнений.
Для описания зарождения преципитатов кислорода в кремнии обычно используют
классические термодинамические представления о критическом радиусе зародыша и
вычисляют скорость образования зародышей (с фиксированным критическим
радиусом), а затем вычисляют их концентрацию в соответствии с условиями
тепловой обработки [1]. Рост частиц новой фазы с одинаковыми размерами и при их
фиксированной концентрации описывают традиционно с помощью кинетической теории
Хэма для диффузионно-лимитируемой преципитации кислорода [61, 62] и ее
модификаций [23, 31, 43-45, 63-65,], в частности, комбинируют ее с классической
теорией зародышеобразования при радиусе преципитатов, равном критическому, что
противоречит существованию движущей термодинамической силы для роста
преципитатов. Главный недостаток классической теории преципитации заключается в
том, что она не описывает реального распределения преципитатов по размерам.
Этого недостатка лишены теории, основанные на кинетических уравнениях скоростей
реакций и уравнении Фоккера-Планка [55-58, 68, 69], которые позволяют
численными методами находить функцию распределения преципитатов по размерам и,
соответственно, вычислять технологически важный параметр - убыль кислорода,
растворенного в объеме кристалла. Однако, специфика рассмотрения кинетики
преципитации кислорода в кремнии состоит в наличии ряда усложняющих
обстоятельств, главное
- Київ+380960830922