розділ 2, вираз (2.70)) було отримано систему рівнянь для запізнюючих функцій Гріна
,
,
.
Тут ; , , - функції Гріна нульового наближення,
,.
Явні вирази для масових операторів функцій Гріна, що описують багаточастинкову взаємодію в системі, були отримані в роботах [41], використовуючи діаграмну техніку [158].
Для густини електронних станів на один атом можна написати
, (3.1)
а для густини станів підсистеми фононів
. (3.2)
В виразах (3.1), (3.2) дужки означають усереднення по різним розташуванням атомів (конфігураційне усереднення), N - число примітивних комірок кристалу, н - число підграток.
Функція Гріна
задовольняє відомому рівнянню Дайсона
. (3.3)
При цьому для підсистеми електронів
,
а для підсистеми фононів
,
де - функція Гріна ефективного середовища, - усереднений по сортах атомів масовий оператор електрон-фононної взаємодії. При зазначених наближеннях
. (3.4)
В наведених виразах , - потенціали ефективного середовища (когерентні потенціали, - див. нижче).
Т-матрицю розсіяння можна представити у вигляді кластерного розкладу, члени якого описують розсіяння на кластерах з різним числом вузлів, тобто
. (3.5)
Розсіяння на кластері, який складається з двох атомів, визначається виразом
, (3.6)
де
- оператор розсіяння на одному вузлі.
Когерентні потенціали визначаються з умови і задовольняють системі зв'язаних рівнянь
, (3.7)
.
Для врахування неоднорідного розподілу електронної густини, будемо описувати статичні флуктуації спінової густини в термінах локалізованих на вузлах гратки магнітних моментів. Приймемо до уваги, що кількість електронів в стані , тобто число електронів на атом в вузлі та енергетичній зоні для певної проекції спіна s, залежить від сорту атома ? и локалізованого магнітного моменту в даному вузлі . Значення визначається виразом (2.113), в якому густина електронних станів замінена умовною парціальною густиною станів для енергетичної зони і проекції спіна s. Густина станів визначається виразом
, (3.8)
в якому усереднення проводиться за умови, що в вузле знаходиться атом сорту ?, а проекція локалізованого магнітного моменту електронів дорівнює . Позначаючи ймовірність вказаної події через , можна записати співвідношення .
Можна також записати рівняння
, , (3.9)
де , - відповідно число електронів і значення проекції магнітного моменту на атом сорту ? в вузлі .
З співвідношень (3.9) випливає, що разом з флуктуаціями локалізованого магнітного моменту в системі можуть виникати флуктуації зарядової густини відносно середнього значення (див. формулу (2.113)). З рівнянь (3.9) отримаємо
, .
Флуктуації локалізованого магнітного моменту виникають при достатньо великих значеннях потенціалу кулонівського відштовхування електронів з протилежними спінами на одному вузлі (див. (2.2)), які мають місце у випадку перехідних металів з вузькими енергетичними зонами. В однозонному наближенні ці ефекти описуються відомою в теорії магнетизму моделлю Хаббарда, яка враховує кулонівське відштовхування електронів з протилежними спінами на одному вузлі та взаємодію електронів на сусідніх вузлах.
Для повної густини електронних станів маємо
. (3.10)
Підставляючи в (3.8) вирази (3.3), (3.5), для умовної парціальної густини станів, нехтуючи процесами розсіяння електронів на кластерах з трьох та більше вузлів (парне наближення для Т-матриці), маємо
(3.11)
,
де - умовна ймовірність знайти в вузлі (jl) атом сорту ?? з проекцією локалізованого магнітного моменту m?'j при умові, що в вузлі (i0) знаходиться атом сорту ? з проекцією локалізованого магнітного моменту m?i, а - значення матричних елементів одноцентрових операторів розсіяння для випадка, коли в вузлі (in) знаходиться атом сорту ? з проекцією локалізованого магнітного моменту m?i.
Масовий оператор електрон-електронної взаємодії розраховувався методом ітерацій за наступною процедурою. На першому кроці задавалися деякі стартові значення електронної концентрації та значення проекції магнітного моменту . По цих значеннях обчислювалось відповідне значення масового оператора електрон-електронної взаємодії, який вважався пропорційним . За розрахованим значенням розраховувалась функція Гріна. Знаючи функцію Гріна можна обчислити нове значення масового оператора електрон-електронної взаємодії і так до досягнення умови збіжності.
Представимо ймовірності знаходження атомів і локалізованих магнітних моментів m?i у вузлах кристалічної гратки в виразах (3.10), (3.11) у вигляді:
, , (3.12)
де - ймовірність заповнення вузла (i0) атомом сорту ?, - ймовірність того, що в вузлі (i0) проекція локалізованого магнітного моменту на вісь z дорівнює ; - випадкові числа, приймаючі значення 1 або 0 в залежності від того, дорівнює проекція магнітного моменту в вузлі (in) значенню чи ні.
Для кристалів кубічної симетрії з двома сортами атомів: для ?1 підграток І-го типу і для ?2 підграток ІІ-го типу; ; ?=?1+?2; хA , хB =1-хA - концентрації компонентів А,В сплаву; ?a - параметр далекого атомного порядку.
Будемо вважати, що проекції локалізованого магнітного моменту на вісь z приймають значення mлi=,. Зв'язок ймовірностей з параметром далекого магнітного порядку ?m визначається виразами: для ?1 підграток І-го типу і для ?2 підграток ІІ-го типу, ; , дорівнюють відповідно відносному числу вузлів кристалічної гратки з проекціями локалізованих магнітних моментів ,.
Умовні ймовірності () визначаються виразами () і пов'язані з параметрами парних міжатомних кореляцій (парних кореляцій в орієнтації локалізованих магнітних моментів) () співвідношеннями [38, 149]
(3.13)
(),
де ?-символи Кронекера, та
, .
Таким чином, бінарний сплав характеризується чотирма типами параметрів кореляції: двома для атомної (?a, ) и двома для магнітної (?m, ) підсистем. Рівноважні значення проекцій локалізованих магнітних моментів ,, параме