РОЗДІЛ 2. МАТЕМАТИЧНІ ТА НЕЙРОМАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ АНАЛІЗУ УСТАЛЕНИХ РЕЖИМІВ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ
2.1. Загальні положення
В процесі розв'язання задач оперативного моделювання та аналізу режимів енергопостачальних компаній за умов невизначеності математичний та нейроматематичний апарат, а також відповідні розроблені програмні засоби повинні функціонувати в реальному масштабі часу (на основі наявних телевимірів).
При цьому інтегруючим фактором такого функціонування є все ж таки математична модель, що з її допомогою здійснюється не лише моделювання ОЕМ і попереднє навчання ШНМ для нейроматематичного моделювання НЕМ [60], але, крім цього, результати математичного моделювання можуть виступати:
* в якості додаткових входів ШНМ для незмінної конфігурації НЕМ;
* в якості коректора додаткових входів ШНМ для змінної конфігурації ОЕМ;
* блоку перенавчання ШНМ для незмінної конфігурації НЕМ.
З іншого боку, в якості інтегруючого фактору функціонування ОЕМ і НЕМ як єдиної електричної мережі виступають ШНМ, при цьому програмні засоби тут необхідно розглядати як джерела нової додаткової інформації за умов, коли вона хоча б частково компенсує відсутню.
Виходячи з вище сказаного пріоритетним є математичне моделювання, а нейроматематичне моделювання є необхідним доповненням з метою досягнення загальної мети, - здійснення повномасштабного аналізу усталених режимів електричних мереж енергопостачальних компаній.
Враховуючи, той факт, що автор активно працювала і в царині методів математичного моделювання [127...130], а дисертація присвячена аналізові режимів в умовах невизначеності, розглянемо спочатку математичні моделі й покажемо їх застосування до розв'язання поставлених задач в даній роботі.
2.2. Математична модель електричної мережі
Математичні моделі аналізу усталених режимів ЕЕС базуються на відповідних методах аналізу усталених режимів електричних кіл.
Основною відмінністю усталених режимів ЕЕС є те, що тут джерела та приймачі електроенергії звичайно задаються їх потужностями - точніше залежностями цих потужностей від координат режиму (звичайно напруги та частоти), так званими статичними характеристиками потужності. Це означає, що розглядається така повільна ("статична") зміна координат , яка не викликає відхилення режиму ЕЕС від усталеного. У класичній теорії електричних кіл джерела та приймачі електроенергії представляють у вигляді еквівалентних ЕРС чи ДС з відповідними параметрами (опорами й провідностями).
Такий підхід до аналізу ЕЕС та їхніх підсистем пояснюється тим, що тут основне значення мають енергетичні характеристики і вони визначальні з погляду режимів систем.
Структуру ЕЕС та її фізичні величини подають за допомогою так званої однолінійної схеми, яка задає конфігурацію систем чи їхніх складових з параметрами ліній електропередач, обладнання та комплексами потужностей у вузлах (точніше, статичними характеристиками потужності по напрузі).
Основним з погляду режимів ЕЕC є усталений режим при симетрії схеми, джерел і приймачів електроенергії. Його розрахунок ведеться для однієї фази, хоча часто на розрахунковій схемі потужності та напруги задають відповідно для трьох фаз і міжфазними (лінійними) напругами.
Очевидно у схемі мусить мати місце баланс потужностей, куди входять потужності джерел і приймачів електроенергії, а також потужності втрат. Всі вони в загальному випадку залежать від відповідних напруг. Якщо скласти рівняння стану схеми, то в результаті його розв'язання (як нелінійного) в загальному випадку можна одержати напруги, які не відповідають реальному здійснимому режимові, незважаючи на те, що баланс потужності у схемі забезпечений. Тому під час розрахунків ЕЕС задають напругу одного з вузлів, який називають балансним. З формального погляду це рівнозначне увімкненню у такому вузлі джерела ЕРС, значення якої дорівнює значенню напруги балансного вузла.
Аналіз історії розвитку методів опису рівнянь стану електричних мереж показав, що найбільшою популярністю користується метод балансу потужностей (§1.5). Тому в основу формування математичної моделі нами покладено саме цей метод.
2.2.1. Формування рівнянь стану та їх розв'язання
Найбільшою популярністю в світовій практиці користуються формалізовані методи, в якості математичного опису стану яких використовують рівняння перетоків активних та реактивних потужностей для ребер графа з сусідніми вершинами, чим забезпечується фізичний зв'язок між координатами та параметрами режиму для вузлів відповідної схеми електричної мережі.
Метод формування рівнянь стану на основі рівняння перетоків активних та реактивних потужностей носить назву методу балансу потужностей.
Функціонування сучасних ЕЕС забезпечується за допомогою електричних мереж різних класів номінальних напруг, а значення перетоків потужностей не залежать від класу номінальної напруги. Метод балансу потужностей дозволяє однозначно забезпечити опис для всіх ребер графа, незалежно яку вітку вони представляють з трансформацією чи без неї, що незаперечно є його основною перевагою.
Формування математичної моделі розрахунку усталених режимів ЕЕС на основі методу балансу потужностей в матрично-векторній формі записується як
(2.1)
але враховуючи, що математична модель (2.1) представлена системою нелінійних рівнянь відносно вектор-стовпця залежних змінних , яку можна записати для активної та реактивної потужностей в розгорнутій матрично-векторній формі
(2.2)де
- мірна матриця сполучень графа схеми ( - число віток; - число вершин);
-мірний вектор-стовпець аргументів напруг вершин графа;
-мірний вектор-стовпець (аналогічно) модулів напруг вершин графа;
--мірні вектор-стовпці перетоків потужностей, по вітці l відповідно від вузлів умовного початку i та кінця j і навпаки;
-мірний век-тор - стовпець поперечних потужностей (в загальному - у виді статичних характеристик) у вузлах схеми, що за характером