РАЗДЕЛ 2
АНАЛИЗ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ РЕЖИМОВ ТУПИКОВЫХ ВЫРАБОТОК
2.1. Математическая модель гибкого неплотного вентиляционного трубопровода.
Согласно [11], депрессия гибкого трубопровода, тождественно равная полному давлению вентилятора Pv, с учетом утечек рассчитывается по формуле:
(2.1)
где Rтр.г - аэродинамическое сопротивление гибкого вентиляционного трубопровода без учета утечек;
Rтр.г = rтр(lтр+20dтрn1+10dтрn2) (2.2)
здесь rтр - удельное аэродинамическое сопротивление гибкого вентиляционного трубопровода без утечек, к?/м; lтр - длина трубопровода, м; dтр - диаметр трубопровода, м;
n1, n2 - число поворотов трубопроводов на 90? и 45? соответственно;
ку.тр - коэффициент утечек воздуха (значения коэффициента утечек воздуха в зависимости от расхода воздуха у забоя Qз и длины трубопровода lтр приведены в таблице 2.1 [11]);
Qв - подача вентилятора, м3/с;
Qв= Qз? ку.тр (2.3)
где Qз - расход воздуха в забое, м3/с.
Таблица 2.1. Значения коэффициента утечек ку.тр для трубопровода диаметром 1 м
ку.тр при длине трубопровода lтр, мРасход воздуха в забое, Qз м3/с5020040060080010001200140016002000111,031,091,171,271,41,551,721,922,42211,031,11,191,31,451,621,842,092,75311,031,11,21,331,51,711,962,273,13411,041,111,221,361,551,792,092,483,56511,041,121,231,391,611,882,242,69611,041,121,251,431,661,982,392,93711,041,131,271,461,722,082,55811,041,141,281,491,782,18911,041,141,31,531,842,291011,041,151,311,561,91
На рис. 2.1 представлены расчетные точки и построенные по ним характеристики трубопроводов с dтр = 1 м и lтр = 100, 500, 1400 и 2000 м.
Как видно из рис. 2.1, значения депрессии hв, рассчитанные по формуле (2.1) и табличным значениям ку.тр, получены для диапазона подач вентилятора 0 до 15 м3/с, что не достаточно для анализа режимов проветривания.
Для построения характеристик трубопровода для более широкого диапазона подач, проведем аппроксимацию значений коэффициента утечек ку.тр. Согласно [11] ку.тр представляет собой функцию двух переменных lтр и Qз. В качестве уравнений аппроксимации принимаем полиномы, соответственно 2-ой, 3-ей степени и полином 3-ей степени без учета произведений аргументов [45,46]. Данные полиномы имеют вид:
кутр=q0+q1lтр+q2Qз+q3lтр2+q4Qз2+q5Qз lтр (2.4)
ку тр=p0+p1lтр+p2Qз+p3 lтр 2+p4 Qз 2+p5lтр3+ p6Qз3+
+p7lтрQз+p8lтрQз2+p9lтр2Qз (2.5)
кутр=p0+p1lтр+p2Qз+p3lтр2+p4Qз2+p5lтр3+p6Qз3 (2.6)
где qi, pi - коэффициенты полиномов, соответственно 2-ой и 3-ей степеней.
Для определения оптимального вида уравнения аппроксимации определим максимальные и среднеарифметические значения относительной погрешности аппроксимации emax и для каждого из полиномов по формулам:
где кутр(lтр,Qз)табл i - i-ое табличное значение коэффициента утечек;
n - число табличных значений коэффициента утечек;
ку тр(lтр,Qз)i - расчетное значение коэффициента утечек, полученное по формулам (2.4)-(2.6).
Значения максимальной и среднеарифметической относительной погрешности аппроксимации приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2. Значения коэффициентов полиномов, максимальных относительных погрешностей emax и среднеарифметические значения относительной погрешности для трубопроводов диаметром dтр=1 м
Коэффициенты уравнений аппроксимацииПолином 2-ой степени
(2.4)Полином 3-ей степени
(2.5)Полином 3-ей степени
(2.6)q0, p0 1,1130,950,95q1, p1-5,313•10-45,329•10-45,329•10-4q2, p2-3,704•10-33,863•10-33,863•10-3q3, p36,117•10-7-3,167•10-7-3,167•10-7q4, p4-2,504•10-31,008•10-31,008•10-3q5, p51,055•10-41,718•10-101,718•10-10p6--5,218•10-5-5,218•10-5p7--7,459•10-50p8-4,569•10-70p9-1,197•10-70emax0.117 (11.7%)0.031 (3.1%)0.405 (40.5%)0.033 (3.3%)0.0089 (0.89%)0.115 (11.5%)
По данным таблицы 2.2 можно сделать вывод, что наименьшие показатели emax и имеют место при представлении коэффициента утечек в виде полинома 3-ей степени по формуле (2.5). Принимаем (2.5) в качестве уравнения для определения коэффициента утечек трубопровода заданного диаметра.
Подставив (2.2) и (2.3) в (2.1) и выполнив простейшие преобразования, получим:
hв(Qз, lтр)=Qз2·rтр(lтр+20dтрn1+10dтрn2)(0,59+0,41·ку тр)2 (2.7)
Подставив (2.5) в (2.7), получим:
hв(Qз, lтр)=Qз2·rтр(lтр+20dтрn1+10dтрn2) ·
· (0,59+0,41· (b0+b1lтр+b2Qз+b3 lтр 2+b4 Qз 2+b5lтр3+ b6Qз3 +
+b7 lтр Qз +b8lтр Qз 2+b9lтр2 Qз))2
Как видно, данное выражение представляет собой функцию двух переменных lтр и Qз и является уравнением изолиний постоянного расхода воздуха в забое, которые характеризуют влияние утечек на эффективность проветривания выработки при различных lтр.
По аналогии с (2.5), представим коэффициент утечек ку тр как функцию двух переменных: lтр и производительности вентилятора Qв в виде:
ку тр=а0+а1lтр+а2Qв+а3 lтр 2+а4 Qв 2+а5lтр3+ а6Qв3 +а7lтрQв+а8lтрQв2+а9lтр2Qв (2.9)
Подставив (2.9) в (2.1), получим выражение напорной характеристики трубопровода как функции от lтр и Qв:
hв(Qв, lтр)=Qв2·rтр(lтр+20dтрn1+10dтрn2) ·
· (0,59/ (a0+a1lтр+a2Qв+a3 lтр 2+a4 Qв 2+a5lтр3+a6Qв3 +
+a7 lтр Qв +a8lтр Qв 2+a9lтр2 Qв)+0,41)2
Таким образом, характеристики гибкого вентиляционного трубопровода имеет вид (2.8), (2.10). Параметрами характеристик являются: dтр, lтр, rтр, и значения коэффициентов аппроксимации ai и bi. Коэффици