РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА, ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КРУГЛОГО НАРУЖНОГО ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ
2.1. Исследование процесса круглого наружного врезного шлифования имитационным моделированием
2.1.1. Математическое описание задачи круглого наружного врезного шлифования
Для моделирования процесса формирования макрорельефа шлифуемой детали необходимо иметь модель круглошлифовального станка с процессом резания и внешним воздействием в виде неровности поверхности детали.
Шлифовальный станок представим в виде трех-массовой модели: m1 - масса детали; m2 - масса шлифовального круга на шпинделе; m3 - масса шлифовальной бабки (рис. 2.1).
Деталь 1 через жесткость с1 и демпфер b1 присоединяется к станине. Пружина жесткостью Ср имитирует сопротивление внедренного шлифовального круга 2 и характеризует его режущую способность. Составляющая усилия шлифования нормальная к шлифуемой поверхности равна произведению Ср на глубину шлифования х2.
Масса m2 присоединена к шлифовальной бабке 4 через пружину жесткостью с2 и демпфер с коэффициентом демпфирования b2.
Масса m3 присоединена к станине через пружину жесткостью с3 и демпфер с коэффициентом демпфирования b3.
Состояние статического равновесия (рис. 2.2, а) соответствует шлифованию с постоянной глубиной х2ст, когда на шлифовальный круг при вращении детали набегает выступ высотой hст и hст = х2ст.
Рассмотрим движение системы в направлении нормали к шлифуемой поверхности. В качестве обобщенных координат принимаем следующие: х1 - перемещение массы m1; х2 - приращение глубины шлифования; х3 - перемещение массы m3.
Рассмотрим условие динамического равновесия системы (см. рис. 2.2, б).
Предположим, что на круг набегает выступ детали высотой . Естественно, что глубина резания возрастает на какую-то величину х2 и возрастает собственно сила резания на величину Ср ? х2. Это возрастание силы резания уравновешивается со сторон детали следующими силами: пружины ; демпфирования и инерции . Таким образом уравнение динамического равновесия для массы m1 примет следующий вид:
.
Возросшее усилие резания перемещает массу m2 в направлении L (рис. 1.2) на величину L. Рассмотрим, как найти эту величину L. Так как на шлифовальный круг набегает выступ , то круг внедряется на глубину (х2ст+х2). Эта величина меньше, чем все приращение ?h выступа на детали, так как возросшая сила резания перемещает шлифовальный круг на величину L, а деталь на величину х1, отталкивая их друг от друга. Поэтому , то есть .
Зная перемещение шлифовального круга L, выраженное через координаты х1, х2 и приращение профиля детали ?h, можно описать динамическое равновесие массы m1. Она находится в равновесии под действием сил: резания ; инерции ; жесткости пружины и демпфирования .
При определении силы Рж2 жесткость С2 умножаем на изменение длины пружины, которая равна (L - x3). Аналогично поступаем с силой демпфирования Рсп1. Она равна b2, умноженному на скорость относительного давления масс m2 и m3, то есть на разность скоростей перемещения этих масс:
Уравнение динамического равновесия массы m3 запишем следующим образом:
- сила инерции;
- сила демпфирования;
- сила жесткости пружины.
;
;
.
В итоге имеем следующую систему уравнений:
Для моделирования эту систему лучше представить следующим образом:
(2.1)
2.1.2. Расчет силы резания
Экспериментальные исследования процесса круглого врезного шлифования, выполненные Степановым М.С. и Ходаковым Л.В. в станочной лаборатории станкостроительного завода им. С.В. Косиора позволили получить следующую зависимость окружной составляющей Рz силы резания:
, Н (2.2)
где ?t - предел прочности материала заготовки при высоких температурах (600?С), кгс/мм2;
Н - звуковой индекс;
Z - зернистость;
Vp - скорость врезной подачи, мм/мин;
S - окружная скорость вращения заготовки, м/мин;
Spr - продольная скорость правки, мм/мин;
tpr - глубина правки, мм.
Формула (2.2) определяет удельную силу резания (из расчета на 1 мм ширины шлифования). Установлено также, что радиальная составляющая Ру силы резания в диапазоне скоростей изделия 30...70 м/мин в 2,5 раза больше Рz. С учетом вышесказанного имеем:
, Н
где В - ширина шлифования, мм.
В указанном выражении необходимо выявить подачу "на оборот" и представить ее в виде идентичного с моделью системы врезного шлифования аргумента х2 (глубина шлифования). Значение врезной подачи "на оборот" может быть получено из выражения:
,
где по аналогии с (2.2) Vp и S - скорость врезной подачи и окружная скорость детали соответственно, а d - диаметр обрабатываемой поверхности детали (мм).
Тогда:
, Н (2.3)
Открыв скобки в (2.3) получим следующее выражение:
, Н (2.4)
Таким образом, если представить выражение через коэффициент Ср, то выражение (2.4) примет вид:
, Н (2.5)
где Ср - коэффициент, характеризующий режущую способность круга, Н/мм.
В разработанной выше математической модели динамической системы врезного шлифования процесс шлифования описан линейной зависимостью:
, Н (2.6)
Для приведения моделей (2.5) и (2.6) в соответствие необходимо модель (2.5) линеаризовать. Линеаризацию производим методом наименьших квадратов в диапазоне значений х2 = (0,001...0,009) мм, то есть в диапазоне значений глубины шлифования, имеющих место на практике.
Линеаризацию выполняем методом наименьших квадратов. Идея метода ?80? состоит в том, чтобы подобрать такое значение коэффициента Ср, при котором сумма квадратов отклонений действительных значений х20,945 от расчетных Ср?х2 была минимальной. Математическая запись идеи метода наименьших квадратов для нашего случая