раздел 2, формулы 2.45-2.56). Последняя (мнимая часть величины Qa) возникает при вычислении вероятностей радиационного распада и сил осцилляторов и содержит возникающую от потенциала (2.44) с использованием угловой симметрии атомной задачи часть "потенциала" sin???r12/r12 (2.48)., которая раскладывается в ряд по сферическим гармоникам:
(3.1)
Разложение (3.1) соответствует обычному мультипольному разложению для силы осциллятора атомного перехода (форма длины). Соответствующая
71
вероятность перехода тогда определяется стандартной формулой энергетического
подхода [11,69]:
(3.2)
где
(3.3)
а сила осцилляторов соответствующего перехода:
(3.4)
где g - степень вырождения,
? - длина волн перехода в ангстремах (?).
Подстановка разложения (3.1) в матричный элемент межэлектронного взаимодействия приводит к выражению [69]:
. (3.5)
Для всех исследованных нами элементов было достигнуто (после соответствующих атомных расчетов) выполнение условия калибровочной инвариантности для атомных волновых функций с точность до 0,1%. Заметим здесь же, что во всех перечисленных выше методах (а именно, ХФСрел с приближенным учетом обменных эффектов и учетом релятивистских поправок в приближении Брейта-Паули, метода ХФСрел без учета релятивизма, стандартного
метода ДФ с учетом обмена, метода модельного атомного потенциала Хьюльтена, наконец, стандартного кулоновского приближения) искомое нарушение принципа
72
калибровочной инвариантности, т.е. не зависимости физических величин от калибровки фотонного пропагатора, достигает от 10 до 50% (см. [11,14,69]).
Далее подчеркнем, что функции континуума в оптимизированной модели ДФ находились итеративным путем в "замороженном" остове дочернего атома. После оптимизации полное самосогласование функции непрерывного спектра достигалось при условии, когда нормированные функции на двух соседних итерациях различались менее чем на 5. 10-5 по отношению к их значениям в точке максимума функции.
Для вычисления нормирующего множителя использовалась схема усреднения по периоду осцилляций функции непрерывного спектра, хорошо известная в расчетах атомных систем в сильных полях лазерного излучения (см.[39,71,90]). Если эти усредненные нормирующие множители на двух соседних периодах отличались менее, чем на 0,01%, нормирующий множитель полагался равным вычисленному значению на последнем периоде. Интегрирование дифференциальных уравнений ДФ велось в полулогарифмической шкале, которая выбиралась так, чтобы в асимптотической области приходилось 25-30 точек на один период осцилляции функции. Вблизи ядра шкала была близка к обычной логарифмической шкале.
Функция Ферми рассчитывалась нами как на границе ядра, так и вблизи нуля. В первом случае вычисление проводилось со значениями радиальных электронных волновых функций на границе ядра:
см (3.6)
Именно такая методика определения функции Ферми рекомендована в книге Джелепова-Зыряновой Суслова [5,108]. Другой подход к вычислению функции Ферми предполагает расчет ее значений вблизи нуля. Такая методика использована во многих альтернативных вычислениях (см., напр., [1,21,29, 107]).
73
В нашей работе мы использовали обе методики. Вычисление функции Ферми вблизи нуля проводилось с помощью амплитуд разложения радиальных волновых функций вблизи нуля.
Для учета конечного размера ядра мы использовали две модели распределения заряда в ядре: модель равномерно заряженного шара и модель Гаусса. Потенциал в первой модели задается в виде [5]:
где ? - постоянная тонкой структуры;
и - заряд материнского и дочернего ядра соответственно.
При принимается приближение равномерно заряженного шара, согласно которому распределение заряда ядра принято однородным по объему шара радиусом (3.6): R=1,202(Z')1/3 фм.
При вид потенциала соответствует кулоновскому полю ядра с учетом экранировки электронов посредством введения некоторой модельной функции или экранировочного потенциала . В теории имеется целый набор соответствующих модельных потенциалов [14,43-59]. Гауссово распределение заряда в атомном ядре описывается следующей функцией:
(2.20)
74
где ,
R - эффективный радиус ядра.
Как обычно в атомных расчетах, мы используем следующую Z-зависимость для эффективного радиуса (3.6).
При вычислении обменно-корреляционных интегралов (см. [13]), согласно стандартной методике вычислении интегралов от сильно осциллирующих функций, обычно вводится фактор затухания exp(-?r), причем его значения подбирались эмпирически из условия достижения требуемой точности не менее ~0,01%. Использованный также нами альтернативный подход, связанный с процедурой вычисления обменно-корреляционных интегралов и , вообще, матричных элементов меж частичного взаимодействия на основе метода дифференциальных уравнений, как правило, приводит практически к тем же результатам, что и прямой метод интегрирования. В вычислительном отношении, однако, метод дифференциальных уравнений оказывается в значительной степени более простым, надежным и эффективным. Первоначально, этот метод был разработан и адаптирован к задачам расчета атомных и молекулярных систем Ивановым-Ивановой-Глушковым (Институт Спектроскопии РАН) [49,50,69,14]. Следует также подчеркнуть, что эта методика получила широкое распространение и апробацию в многочисленных расчетах различных характеристик (энергетических спектров, потенциалов ионизации, вероятностей радиационных переходов, сил осцилляторов, сечений ионизации, возбуждения,