РАЗДЕЛ 2
ТЕОРИЯ РАСЧЕТА БЕТОННЫХ КОЛОНН ПРЯМОУГОЛЬНОГО
СЕЧЕНИЯ С ВНЕШНИМ УГОЛКОВЫМ АРМИРОВАНИЕМ (БРУСКОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ)
2.1. Расчет брусковых элементов прямоугольного сечения на прочность и деформативность при осевом и внецентренном сжатии.
Рассматриваемая в работе конструкция (рис.2.1,а) представляет собой бетонный брус квадратного или прямоугольного сечения, внешне армированный по углам стальными уголками, которые жестко соединены поперечными стержнями - хомутами. Стержень закреплен по концам шарнирно, загружен центрально приложенными силами и равными, в противоположные стороны направленными изгибающими моментами (рис. 2.1,б). Внешняя нагрузка передается на бетон и сталь одновременно.
Такое конструктивное решение является прогрессивным, так как позволяет рационально использовать строительные материалы. Бетонное ядро в брусковой конструкции работает в условиях объемного напряженного состояния, так как обойма препятствует свободным его перемещениям (эффект обоймы). Как отмечалось ранее, бетон, работающий в условиях сложного напряженного состояния, повышает свою прочность. Кроме того, бетонное ядро препятствует потере устойчивости уголками обоймы.
Конструкция брусковой колонны внутренне статически неопределима. Статическая неопределимость сталебетонной колонны обусловлена комплексностью сечения, которое включает в себя бетонное ядро и стальную обойму. Раскроем статическую неопределимость рассматриваемой конструкции методом сил. В состав основной системы включим два контактирующих между собой элемента брусковой колонны - стальную обойму и бетонное ядро. За неизвестные примем силы контактного взаимодействия .
Рис. 2.1. Схема конструкции бруска и расчетная схема:
а) схема конструкции бруска: 1 - бетонное ядро; 2 - уголки; 3 - хомуты; б) расчетная схема.
Для дальнейшего анализа работы брусковой конструкции воспользуемся следующим подходом. Выделим из рассматриваемой колонны объемный сталебетонный элемент с размерами поперечного сечения a и b, высотой равной расстоянию между двумя соседними хомутами s, как это показано на рис 2.2. Все дальнейшие расчеты выделенного элемента будем производить на два вида силовых воздействий - осевое сжатие и изгиб.
Рассмотрим работу выделенного сталебетонного элемента при двух случаях приложения нагрузки - в центре тяжести сечения и внецентренно.
Рис. 2.2. Сталебетонный элемент.
При осевом сжатии имеет место полная симметрия физических свойств бетона. Поэтому расчетную схему принимаем симметричной (рис.2.3). За неизвестные принимаем группы контактных сил, которые действуют между ядром и обоймой в горизонтальных сечениях - в месте крепления хомутов к уголкам, и между двумя соседними хомутами.
Так как хомуты имеют малую изгибную жесткость, силы контактного взаимодействия наибольшей величины будут возникать только в углах верхнего и нижнего сечений [102]. По высоте сечения элемента силы контактного взаимодействия будут меньшими по сравнению с силами в месте примыкания хомутов. Однако по высоте элемента назначим n сечений. Сделать это необходимо, так как одной из рассматриваемых в работе задач является определение рационального шага хомутов.
При внецентренном сжатии симметрия физических свойств бетона теряется. В результате чего, нейтральная ось сталебетонного элемента смещается. Причем положение нейтральной оси заранее неизвестно.
Рис. 2.3. Расчетные схемы обоймы (а) и ядра (б) при осевом сжатии.
Рассмотрим случай одноосного внецентренного сжатия с эксцентриситетом относительно оси X. В отличие от более простого случая осевого сжатия, сечение рассматриваемого элемента при внецентренном приложении нагрузки в общем случае будет поделено на сжатую и растянутую зоны. Силы контактного взаимодействия между двумя контактирующими между собой элементами сечения (бетонное ядро и стальная обойма) в сжатой и растянутой зонах будут иметь различные значения. Таким образом, в расчетных схемах стальной обоймы и бетонного ядра требуется назначать большее количество неизвестных. Расчетные схемы в этом случае, как для обоймы, так и для ядра, необходимо принимать несимметричными, как это показано на рис. 2.4.
При осевом сжатии схему воздействия на элемент принимаем в виде распределенной нагрузки, причем продольная нагрузка передается на обойму и ядро одновременно. Распределение нагрузки между обоймой и ядром описано ниже.
Рис. 2.4. Расчетные схемы обоймы (а) и ядра (б) при внецентренном сжатии.
При внецентренном приложении нагрузки схему воздействия на элемент удобно принимать в виде вынужденной деформации:
; (2.1)
где K - кривизна нейтрального слоя;
x - расстояние от нейтрального слоя до рассматриваемого волокна.
Схема воздействия на сталебетонный элемент при внецентренном сжатии показана на рис. 2.5.
Предположим, что элементы рассматриваемого комплексного сечения (бетонное ядро и стальная обойма) работают совместно, без отрыва и проскальзывания. В растянутой зоне, в бетонном ядре, возможно возникновение трещин, нормальных к продольной оси элемента. Критерием образования трещин для каждого конкретного вида напряженного состояния будем считать достижение в волокнах растянутого бетона предельных напряжений, которые определяются по [84]. После образования трещин в направлении действия максимальных растягивающих напряжений, в перпендикулярных направлениях бетон работает без трещин.
Рис. 2.5. Деформации в поперечном сечении брускового элемента при внецентренном сжатии.
Материал обоймы (сталь) является линейно деформируемым. Деформационные характеристики таких материалов достаточно хорошо изучены. Деформирование же и разрушение материала ядра (бетон), как показывает анализ существующих теоретических и экспериментальных данных, представляет собой весьма сложный процесс, зависящий от большого числа факторов. Это во многом объясняется тем, что бетон явля