РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ДЕТЕРМІНОВАНОЇ ДИСКРЕТНОЇ СИСТЕМИ ТРАЄКТОРНОГО
УПРАВЛІННЯ ПОСАДКОЮ ЛА
Математична модель системи УПЛА повинна відображати в тій чи іншій мірі
властивості реальної системи, зокрема обмеження, що існують в реальних умовах.
ММ необхідно розробляти на математичній мові, вона повинна мати кількісний опис
[22, 56, 57, 65-68]. Це дозволяє вирішити задачу управління, що представляє
собою задачу визначення методу, за допомогою якого необхідно формувати вхідні
сигнали управління, щоб змусити систему діяти визначеним бажаним образом. При
розробці математичної моделі звертаються до фізичних законів і закономірностей,
що визначають процес руху об'єкта управління в просторі при заданих умовах. Ці
закони найчастіше виражаються диференційними, різницевими та алгебраїчними
рівняннями [9-11, 46, 47]. Шляхом уведення й виключення перемінних, простих
перетворень ці рівняння приводяться до опису в просторі станів [14, 57 - 59,
65, 66].
Мета даного розділу полягає в тому, щоб дати представлення про ЛА, як про ОУ в
його фізичному та математичному аспектах, а також отримати дискретну модель
динаміки його руху в просторі ППВУ. У зв'язку з чим знадобиться розглянути
питання спостережливості й управляємості дискретної системи управління рухом
ЛА, представленого у вигляді просторово розподіленого об'єкта, визначити умови
виведення ЛА в ТПР. Також необхідно синтезувати матриці управління при повній
інформації про параметри вектора станів, провести аналіз отриманих дискретних
систем на основі дослідження функціонування замкненого контуру системи
управління шляхом моделювання процесу виведення ЛА в ТПР за допомогою ЕОМ та
визначити фактори, що впливають на вибір інтервалу дискретності, і особливості
управління ЛА при його маневруванні.
2.1. Синтез дискретних систем на основі рівнянь у просторі станів
У науковій практиці досить широке використання знаходить метод аналізу й
синтезу систем, заснований на застосуванні рівнянь у просторі станів. Перевага
цього методу перед іншими полягає в тому, що для рішення задачі синтезу і
практичної реалізації алгоритму управління дискретної системи застосовуються
ЕОМ, що в значній мірі дозволяє підвищити якість і ефективність проведених
досліджень[69]. Тому можна говорити про автоматизацію процесу синтезу
дискретної багатоконтурної системи за заданим критерієм якості. З погляду
математики підхід, заснований на понятті вектора простору станів, припускає
використання методів матричного числення і векторного аналізу для операцій з
великим числом перемінних у досліджуваних задачах.
Основа даного методу синтезу полягає в перетворенні лінійної системи
диференціальних рівнянь при заданому періоді дискретності в лінійну систему
алгебраїчних рівнянь, що зветься рівнянням у просторі станів і записується у
векторно-матричному виді. Часто прибігають до безпосереднього синтезу
дискретної системи, проводячи її лінеаризацію й облік усіх обмежень, що
накладаються, що дозволяє не ускладнювати (як у випадку з диференціальною
системою рівнянь) математичне формулювання задачі управління і як наслідок, дає
можливість одержати ефективні, практично реалізовані, оптимальні системи
управління.
Застосування рівнянь у просторі станів розглядаються в роботах [57, 58, 59,
67], у яких уводяться поняття спостережливості й управляємості дискретної
системи. Подальший розвиток ці питання одержали в роботах [22, 45, 59, 68,
70].
Як правило, стан системи або процесу може бути представлене у вигляді елемента
множини станів . Вісьма важливо щоб кожний елемент множини характеризував стан
моделі системи УПЛА, яка розглядається, повністю й однозначно. Тому множина і
розглядається як простір станів системи.
Тут варто звернути увагу на те, що стан розуміється як миттєвий стан, стан у
поточний або заданий момент часу. Процес, що протікає в часі, відображається як
рух елемента в просторі станів.
Простір станів застосовується як при описі замкнених (автономних) систем, що не
взаємодіють з іншими системами (наприклад, зовнішнім середовищем), так і для
систем і дискретних послідовностей, у яких така взаємодія існує. В останньому
випадку необхідне введення додаткових множин, таких як множина управлінь з
елементами , множина впливів, що збурюють, з елементами. Елементами простору
станів можуть бути кінцеві упорядковані сукупності дійсних чисел (кінцевомірні
вектори). Подібний вектор у розгорнутій формі позначається або у виді рядка,
або у виді вектора-стовпця:
, . (2.1)
Елемент (2.1) простору станів є кінцевомірним вектором стану. Випадок
кінцевомірного простору станів найбільш типовий, найбільш розроблений у
теоретичному й обчислювальному аспектах. При розгляді руху системи в просторі
станів вектор станів може бути функцією або безперервного, або дискретного
часу.
Вектори стану, управління й збурювання системи можуть бути функціями як
безперервного, так і дискретного часу. У роботі віддана перевага дискретному
варіанту системи управління, оскільки це дозволяє застосувати для її аналізу й
синтезу ЕОМ загального користування й, крім того, більшість вимірників, які
передбачається задіяти в системі, здійснюють видачу інформації в дискретні
моменти часу. З цією метою дискретний час буде позначатися послідовністю
моментів часу:
. (2.2)
Індекс k може приймати і негативні значення. Вектор станів у момент часу
позначимо:
чи .
У більшості розглянутих випадків інтервал послідовності (2.2) постійний: і
однаковий для всіх компонентів вектора станів. У цьому випадку, якщо , величина
в (2.2) дорівнює , а величина визначає крок дискретизації.
Представимо рівняння системи у просторі ст
- Київ+380960830922