РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА АЛГОРИТМУ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ НАПРУЖЕНОСТІ ПОЛЯ
ДИФРАКЦІЙНИХ ХВИЛЬ ВІД ЦИЛІНДРИЧНИХ ПОВЕРХОНЬ
ВЕЛИКОГО РАДІУСУ
2.1. Модернізований метод Кірхгофа для циліндрів великого радіусу
Задача знаходження дифрагованого поля, від якого-небудь тіла, визначається
математичною побудовою рішення, яке задовольняє рівнянням Максвелла для
електромагнітних полів, а також граничним умовам, заданим на поверхні тіла і
умові випромінювання. При цьому поле у вільному просторі при відсутності тіла
(падаюче поле) вважається відомим. На жаль, строге рішення задачі дифракції
електромагнітних хвиль на циліндричних тілах можливо одержати лише для
циліндрів нескінченної довжини і за умови, що на них падає плоска хвиля. Крім
того, строгі рішення не враховують реальних розмірів об’єктів, діелектричних і
магнітних властивостей тіла і придатні для дослідження при довжинах хвиль,
більших, ніж лінійні розміри тіла.
У більшості випадків при дослідженні дифракції хвиль на різних тілах
використовуються наближені рішення, при побудові яких основну роль грають ті чи
інші фізичні принципи, які дозволяють спростити поставлену задачу. Розглянемо
таке поле, яке за своєю просторовою структурою подібне полю крапкового джерела.
Використовуючи це положення, для будь-якого тіла можна порівняно просто
одержати наближене рішення для поля, що розсіюється таким тілом.
Для освітленої області корисною виявляється ідея представлення повного поля у
виді суми падаючої хвилі і хвилі, відбитої від поверхні тіла за законами
геометричної оптики. Основні закономірності відбиття хвиль, отримані в
найпростішому випадку для нескінченної плоскої границі, поширюються на довільну
поверхню, якщо її головні радіуси кривизни набагато більші довжини хвилі [38].
Ця досить проста концепція про представлення поля у виді суми падаючої і
відбитої хвиль дозволяє добре описувати повне поле в освітленій області для
дуже широкого класу тіл і у великому діапазоні частот.
Для області геометричної тіні відомо кілька ідей, що дозволили досить добре
досліджувати поле в цій області. Ще Т. Юнгом була висловлена ідея про поперечну
дифузію поля в області геометричної тіні, яка полягає в поширенні
закономірностей, що описують дифузію різних фізичних величин, на хвильові
процеси. Принцип поперечної дифузії (див. [39]) дозволив наближено описати
поширення хвиль в області тіні, що істотно спрощує задачу знаходження
дифрагованого поля в області тіні. Для тіл з різкими зламами поверхні виявився
дуже корисним запропонований П. Я. Уфімцевим метод крайових хвиль,
перевипромінюваних зламами (ребрами) [40].
У роботі пропонується модернізувати наближений метод Кірхгофа, і заснований на
ньому метод розрахунку і дослідження дифрагованих полів від циліндричних
поверхонь кінцевих розмірів.
Істотною особливістю запропонованого методу є перехід від сферичної хвилі
крапкового джерела (антена), що падає на циліндр до дифрагованої циліндричної
хвилі (у ближній зоні) або сферичній хвилі (у дальній зоні). Особливістю
наближеного методу є і те, що він застосовується для всього діапазону довжин
хвиль і всієї поверхні циліндричного тіла.
Використовуючи цей метод, можна одержати в досить простій формі дифраговане
поле на поверхні тіла для циліндрів кінцевих розмірів великого і малого радіуса
(по відношенню до падаючої довжині хвилі).
Слід зазначити, що при викладі матеріалу основна увага була приділена не
детальному дослідженню всіх дифракційних задач, а можливості застосування
модернізованого наближеного методу для рішення основних проблем дифракції
радіохвиль на циліндричних тілах кінцевих розмірів.
2.1.1. Падіння хвилі на циліндричну поверхню
Оскільки розглядаються циліндри великого радіусу, то значення відбитої хвилі
можна знайти використовуючи принцип Гюйгенса-Кірхгофа [38], і метод краєвих
хвиль [40]. Основна складова відбитої хвилі при цьому буде визначатися методом
фізичної оптики, а краєві хвилі будуть вносити незначний вклад в результуюче
поле. Це дозволяє в першому наближенні знехтувати дифрагованими хвилями на
границях циліндра і обмежитися тільки полем, що утворюється відомим розподілом
тангенційних складових на поверхні циліндра [41].
Розглянемо в загальному випадку падіння радіохвиль на циліндричну поверхню
обмеженої довжини (рис. 2.1).
Положення осі циліндра визначають точки і . У прямокутній системі координат
вісь циліндра визначається як
(2.1)
де , , - координати точки ; , , - координати точки .
Рис. 2.1. Положення осі циліндра в просторі
Координати точки на осі циліндра, якщо , то
(2.2)
Направляючі косинуси осі циліндра
(2.3)
де довжина осі . (2.4)
Направляючі косинуси усередині вектора
(2.5)
Кут між віссю циліндра і променем :
(2.6)
Вектор напруженості поля перпендикулярний променю і знаходитися в площині .
Рівняння площини (вона проходить через три точки , і (0, 0, ))
(2.7)
або
(2.8)
Остаточно
(2.9)
Рівняння площини
. (2.10)
Необхідно провести пряму в площині перпендикулярно відрізку . Шукаємо її як
перетинання площини і площини перпендикулярної відрізку . Позначимо останню
площину як площина . Очевидно, що її рівнянням є
. (2.11)
Рівняння (2.10) і (2.11) визначають положення перпендикуляру, на якому
розташовується вектор . Рівняння направляючого вектора для вектора знаходимо з
(2.10) і (2.11)
, (2.12)
де
(2.13)
Звідси направляючі косинуси:
; ; , (2.14)
де .
Тепер необхідно цей направляючий вектор розкласти на дві складові: паралельну і
перпендикулярну вісі циліндра. Для цієї мети знайдемо проекцію направляючого
вектора на площину, положення якої визначається прямими і або трьома точками (