РОЗДІЛ 2
ТЕОРЕТИЧНІ ПЕРЕДУМОВИ ПРОЕКТУВАННЯ ТЕХНОЛОГІЧНОГО ПРОЦЕСУ ФОРМОУТВОРЕННЯ І
РОЗТОЧУВАННЯ ПРОФІЛЬНИХ ГВИНТОВИХ ЗАГОТОВОК
2.1 Моделювання поверхні профільних гвинтових заготовок
Профільні гвинтові заготовки вирізняються складністю і різноманітністю своїх
форм та типорозмірів. Крім цього, під час розрахунку і моделювання
теплообмінників чи динамічних процесів змішування сипких речовин із
використанням ПГЗ, значну роль для забезпечення їх надійності відіграє
співвідношення між геометричними параметрами профільних гвинтових заготовок.
Усе вище вказане призводить до необхідності створення математичної та
комп’ютерної моделі поверхні ПГЗ.
Процес формування ПГЗ можна розглядати як сукупність чотирьох рухів чотирьох
ланок системи, що представлена на рисунку 2.1. При цьому, дана система
характеризується такими рухами: обертання ланки 2 відносно основи 1,
вертикальний прямолінійний рух ланки 3 по ланці 2, горизонтальний прямолінійний
рух ланки 4 через ланку 3, прямолінійний вертикальний рух ланки 5 через ланку
4. Введемо наступні системи координат: Oxyz – пов’язана з основою, O1x1y1z1 –
пов’язана з ланкою 2. У початковому положенні система координат O1x1y1z1
збігається з Oxyz (Ox10y10z10). На ланці 3 введемо систему координат O2x2y2z2,
на ланці 4 – систему координат O3x3y3z3, а на ланці 5 – систему координат
O4x4y4z4 . Введемо наступні змінні координати: j - кут повороту ланки 2, -
переміщення ланки 3, - переміщення ланки 4, - переміщення ланки 5. Координати
точки B в системі координат O4x4y4z4 описується чотири- координатним вектором:
. (2.1)
Для визначення координати точки В в системі координат Oxyz скористаємось
залежністю:
, (2.2)
де - результуюча матриця переходу 4ґ4.
, (2.3)
де - матриці переходу між сусідніми координатами.
Рис. 2.1. Схематичне представлення процесу формоутворення профільних гвинтових
заготовок
Матриці переходу між сусідніми координатами представляємо згідно рисунка 2.1
наступним чином:
; (2.4)
; ; . (2.5)
Тоді, підставляючи вирази (2.1), (2.4), (2.5) у рівняння (2.2), враховуючи
(2.3), знаходимо:
. (2.6)
У нашому випадку:
, (2.7)
де w - частота обертання ланки 2;
t – час.
Переміщення ланок 3 і 4 визначаємо наступним чином:
; (2.8)
, (2.9)
де - швидкість пересування ланки 3;
- швидкість пересування ланки 4.
Переміщення ланки 5 носить коливальний характер:
, (2.10)
де А - максимальний хід ланки 5;
k – кількість гофр на одному витку ПГЗ.
Тоді математичну модель поверхні ПГЗ можна представити у параметричному вигляді
наступним чином:
, (2.11)
де - початковий кут формування пгз;
- змінний радіус ПГЗ.
Причому змінюється від Rв до Rз, де Rв - внутрішній радіус ПГЗ, а Rз -
зовнішній радіус ПГЗ. За таким же принципом можна задати геометрію будь-якої
ПГЗ, в якій рівняння твірної диференційоване на всьому проміжку, при цьому
ширина стрічки може бути постійною і змінною по всій довжині ПГЗ.
Функція визначає форму твірної ПГЗ, що представлено у таблиці 2.1.
Таблиця 2.1
Вплив функції на форму твірної ПГЗ
п/п
Назва форми твірної
Рівняння функції
Рисунок ПГЗ
Пряма
Гіпербола
Парабола
Продовження таблиці 2.1
Пряма
нахилена
Коло
Еліпс
У таблиці 2.1 введені наступні позначення: - параметр, що визначає кут нахилу
прямої; - параметри, що визначають вид гіперболи; R1 – радіус кола; m –
параметр, що визначає вид параболи; - параметри, що визначають співвідношення
осей еліпса.
2.2 Технологічні основи виготовлення профільних гвинтових заготовок способом
навивання на оправу
Одним із основних способів виготовлення профільних гвинтових заготовок є
наступна послідовність операцій. Формування профільної стрічки з наступним
навиванням на оправу. Основною перевагою даного способу є можливість одержання
ПГЗ з малим внутрішнім радіусом. Для проектування технологічного оснащення
навивання ПГЗ виникає необхідність в дослідженні силових показників цього
процесу. В наукових працях [25], [87] розглянуто навивання лише звичайних
гвинтових заготовок, процес формування яких відрізняється за
напружено-деформованим станом від процесу виготовлення ПГЗ. Тому метою даного
дослідження є визначити силові показники та напружено-деформований стан процесу
виготовлення ПГЗ методом навивання на оправу.
Схему процесу навивання ПГЗ показано на рисунку 2.2. Рівняння рівноваги частини
профільної стрічки, що піддається деформації запишемо наступним чином:
по осі x: ;
по осі y: ; (2.12)
сума моментів: ,
де - сила тертя між роликом та профільною стрічкою, Н;
- сила тертя між ПГЗ та оправою, Н;
a - кут повороту оправи, град;
- поздовжня сила, Н;
- рівнодіюча нормальних контактних напружень на ПГЗ, Н;
- сила гнуття притискним роликом, Н;
- відстань між центрами оправи та притискного ролика, м;
- висота гофри гофрованої стрічки, м;
- зовнішній радіус профільної гвинтової заготовки, м;
- радіус оправи, м;
- середній радіус профільної гвинтової заготовки, м;
- момент гнуття профільної стрічки на ребро, НЧм.
Рис. 2.2. Розрахункова схема дії сил в процесі навивання гофрованої стрічки на
оправу:
1 – оправа; 2 - притискний ролик; 3 - профільна стрічка; 4 – проф
- Київ+380960830922